云南省昆明市鸡街中学2021年高三数学文期末试卷含解析

云南省昆明市鸡街中学2021年高三数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数的最小正周期为，且．当时，那么在区间上，函数的零点个数是

（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：B略2.命题P:若，则与的夹角为锐角；命题q若函数在及上都是减函数，则在上是减函数，下列说法中正确的是（）A.“p或q”是真命题

B.“p或q”是假命题C.为假命题

D.为假命题参考答案：B略3.若复数满足为虚数单位），则（

）A．

B．3

C．4

D．5参考答案：D4.设、是两条不同的直线，、是两个不同的平面，给出下列命题：①∥,⊥，则⊥；②若⊥，⊥，⊥，则⊥；③若⊥，⊥，，则∥；④⊥，⊥，则∥，或.其中真命题是（）.A．①④B．②④C．②③D．③④参考答案：答案：B5.设是两条不同的直线，是两个不同的平面，给出下列条件，其中能够推出的是（

）A．，，

B．，，

C．，，

D．，，参考答案：B6.设等差数列的前项和为.若，，则（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：A【命题意图】本小题主要考查等差数列等基础知识，考查运算求解能力，考查化归与转化思想，考查数学运算．【试题简析】依题意得，，，所以，故选C.【错选原因】错选A：的公式记忆错误，导致计算错误；错选B：的公式记忆错误，导致计算错误；错选D：误认为.7.设P为双曲线右支上一点，F1，F2分别为该双曲线的左右焦点，c，e分别表示该双曲线的半焦距和离心率．若，直线PF2交y轴于点A，则的内切圆的半径为（）A.a B.b C.c D.e参考答案：A分析：首先应用向量的数量积等于零，可以断定向量垂直，从而得到三角形是直角三角形，之后应用直角三角形的内切圆的半径等于两直角边和减去斜边长，再结合双曲线的定义最后求得结果.详解：根据题意，可知是直角三角形，根据直角三角形的内切球的半径公式以及双曲线的定义可知，求得，故选A.点睛：该题考查的是有关直角三角形的内切圆的半径公式，一是要注意向量垂直的条件为向量的数量积等于零的应用，再者就是双曲线的定义要铭记.8.已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A． B． C．2 D．参考答案：B【考点】由三视图求面积、体积．【分析】如图所示，该几何体为：多面体DE﹣ABC．CE⊥底面ABC，DA⊥底面ABC．ADEC为矩形．△ABC为等腰直角三角形，BC=2，AC⊥AB．连接AE，该几何体的体积V=VE﹣ABC+VB﹣ADE，即可得出．【解答】解：如图所示，该几何体为：多面体DE﹣ABC．CE⊥底面ABC，DA⊥底面ABC．ADEC为矩形．△ABC为等腰直角三角形，BC=2，AC⊥AB．连接AE，该几何体的体积V=VE﹣ABC+VB﹣ADE=+=．故选：B．【点评】本题考查了三棱锥的三视图与体积计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．9.己知将函数f（x）=sinxcosx+cos2x﹣的图象向左平移个单位长度后得到y=g（x）的图象，则g（x）在[﹣，]上的值域为（）A．[﹣，1] B．[﹣1，] C．[﹣，] D．[﹣，]参考答案：B【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】利用三角函数的恒等变换化简函数的解析式，再利用函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律求得g（x）的解析式，再来一用正弦函数的定义域和值域，求得g（x）在[﹣，]上的值域．【解答】解：将函数f（x）=sinxcosx+cos2x﹣=sin2x+cos2x=sin（2x+）的图象向左平移个单位长度后，得到y=g（x）=sin（2x++）=sin（2x+π）=﹣sin2x的图象，在[﹣，]上，2x∈[﹣，]，﹣sin2x∈[﹣1，]，则g（x）在[﹣，]上的值域为[﹣1，]，故选：B．10.定义运算xy=，若则m的取值范围是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知f（x）=sin（ω＞0），f（）=f（），且f（x）在区间上有最小值，无最大值，则ω=

．参考答案：【考点】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．【专题】计算题；作图题；压轴题．【分析】根据f（）=f（），且f（x）在区间上有最小值，无最大值，确定最小值时的x值，然后确定ω的表达式，进而推出ω的值．【解答】解：如图所示，∵f（x）=sin，且f（）=f（），又f（x）在区间内只有最小值、无最大值，∴f（x）在处取得最小值．∴ω+=2kπ﹣（k∈Z）．∴ω=8k﹣（k∈Z）．∵ω＞0，∴当k=1时，ω=8﹣=；当k=2时，ω=16﹣=，此时在区间内已存在最大值．故ω=．故答案为：【点评】本题考查由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式，考查逻辑思维能力，分析判断能力，是基础题．12.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，已知点D是BC边的中点，且满足·=

，则角B=

．参考答案：13.在△ABC中，三边长分别为a=2，b=3，c=4，则=

．参考答案：【考点】HP：正弦定理．【分析】由已知利用余弦定理可求cosA，cosB，进而利用同角三角函数基本关系式可求sinA，sinB的值，即可利用二倍角的正弦函数公式化简求值得解．【解答】解：在△ABC中，∵a=2，b=3，c=4，∴cosA==，可得：sinA==，cosB==，sinB==，∴===．故答案为：．14.已知函数是偶函数，且时，，若函数有且只有1个零点，则实数的取值范围是

．参考答案：15.已知函数则的零点是_____；的值域是_____．参考答案：和，当时，由得，。当时，由，得，所以函数零点为和。当时，，所以，当，，所以此时，综上，即函数的值域为。16.数列满足且对任意的，都有，则的前项和_____.参考答案：由可得，所以。所以。由得，令，得，即数列是公比为2的等比数列，所以。17.直线的倾斜角是__________．参考答案：直线为，倾斜角，．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数上为增函数，函数上为减函数。

（Ⅰ）求实数的值；（Ⅱ）求证：对于任意的总存在成立。参考答案：解（1）上恒成立则上恒成立∴又上恒成立，则上恒成立∴，而a=1（2）依题意可知，只须证：函数的值域是函数值域的子集设的值域为M，的值域为N；由（1）可知=上为减函数，上为减函数∴设则∵∴∴上为增函数∵m>1，∴∴∴∴对于任意的总存在，使得

略19.已知四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是边长为2的正方形，，，E为CD的中点.（1）求证：PD⊥平面PAB；（2）求三棱锥P-ABE的体积.参考答案：（1）∵底面是正方形，∴，又，∴，∵，，∴，∴，又，∴平面.（2）∵，且，∴平面，又平面，∴平面平面，过作于，则平面，∴为三棱锥的高，∴.

20.（选修4—4：坐标系与参数方程）以平面直角坐标系的原点为极点，轴的正半轴为极轴，建立极坐标系(两种坐标系中取相同的单位长度)，已知点的直角坐标为，点的极坐标为，直线过点且倾斜角为，圆以点为圆心，为半径，试求直线的参数方程和圆的极坐标方程.参考答案：21.已知是偶函数，当时，．（1）求的解析式；（2）若不等式在时都成立，求的取值范围．参考答案：（1）；（2）.试题分析：（1）当时，，所以，故；（2）等价于.试题解析：（1）当x＜0时，有﹣x＞0，∵f（x）为偶函数，∴f（x）=f（﹣x）=（﹣x）2﹣2（﹣x）=x2+2x，∴．（2）由题意得x2﹣2x≥mx在1≤x≤2时都成立，即x﹣2≥m在1≤x≤2时都成立，即m≤x﹣2在1≤x≤2时都成立．而在1≤x≤2时，（x﹣2）min=﹣1，∴m≤﹣1．考点：函数的奇偶性，解不等式.22. (本小题满分10分)选修4-