安徽省安庆市枞阳县民办振阳高级普通中学2022年高二数学文月考试题含解析

安徽省安庆市枞阳县民办振阳高级普通中学2022年高二数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若椭圆＋y2＝1上一点A到焦点F1的距离为2，B为AF1的中点，O是坐标原点，则|OB|的值为(

)．Ks5uA．1

B．2

C．3 D．4参考答案：B略2.已知命题p：?x∈R，x2+2x﹣a＞0．若p为真命题，则实数a的取值范围是（）A．a＞﹣1 B．a＜﹣1 C．a≥﹣1 D．a≤﹣1参考答案：B【考点】命题的真假判断与应用．【分析】若命题p：?x∈R，x2+2x﹣a＞0为真命题，则△=4+4a＜0，解得实数a的取值范围．【解答】解：若命题p：?x∈R，x2+2x﹣a＞0为真命题，则△=4+4a＜0，解得：a＜﹣1，故选：B3.否定“自然数m，n，k中恰有一个奇数”时正确的反设为(

) A．m，n，k都是奇数 B．m，n，k都是偶数 C．m，n，k中至少有两个偶数 D．m，n，k都是偶数或至少有两个奇数参考答案：D考点：反证法．专题：推理和证明．分析：求得命题：“自然数m，n，k中恰有一个奇数”的否定，即可得出结论．解答： 解：由于命题：“自然数m，n，k中恰有一个奇数”的否定为：“m，n，k都是偶数或至少有两个奇数”，故否定“自然数m，n，k中恰有一个奇数”时正确的反设为：“m，n，k都是偶数或至少有两个奇数”，故选：D．点评：本题主要考查反证法，求一个命题的否定，属于基础题．4.下列不等式中成立的是（）A.若，则B.若，则C.若，则D.若，则参考答案：D5.某几何体的三视图如图所示，且该几何体的体积是3，则正视图中的的值是（

）A． B．

C．

D．参考答案：C6.对于三段论“因为指数函数是增函数，而是指数函数，所以是增函数”下列说法正确的是（）A.

是一个正确的推理。

B.大前提错误导致结论错误

C.小前提错误导致结论错误

D.推理形式错误导致结论错误参考答案：B略7.在正方体AC1中,M为棱DD1的中点,O为底面ABCD的中心,P为棱A1B1上任意一点,则直线OP与AM所成的角为

（

）

A．30°

B．60°

C．90°

D．120°参考答案：A略8.若函数在x＝2处有极大值，则常数c为（

）A.2 B.6 C.2或6 D.-2或-6参考答案：B【分析】求出函数的导数，则，求出c值。然后再代回去检验函数的导数在处左侧为正数，右侧为负数。因为满足这个条件才能说在处取得极大值。【详解】∵函数，它的导数为，由题意知，在x＝2处的导数值为，∴c＝6，或c＝2，又函数在x＝2处有极大值，故导数值在x＝2处左侧为正数，右侧为负数.当c＝2时，，不满足导数值在x＝2处左侧为正数，右侧为负数.当c＝6时，，满足导数值在x＝2处左侧为正数，右侧为负数.故c＝6.故选：B.【点睛】函数在处取得极值的充要条件是：1）

2)导函数在处两端异号。所以此类题先求，再判断导函数在处是否异号即可。9.（x+）dx=（）A．e2 B． C． D．参考答案：B【考点】67：定积分．【分析】根据定积分的计算法则计算即可．【解答】解：（x+）dx=（x2+lnx）|=（e2+1）﹣（+0）=，故选：B10.图l是某县参加某年高考的学生身高条形统计图，从左到右的各条形表示的学生人数依次记为、、…、(如表示身高(单位：)在[150，155)内的学生人数)．图2是统计图l中身高在一定范围内学生人数的一个算法流程图．现要统计身高在160～180(含160，不含180)的学生人数，那么在流程图中的判断框内应填写的条件是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在中，设、、分别是、、所对的边长，且满足条件，则面积的最大值为________________.参考答案：=。

12.已知抛物线焦点恰好是双曲线的右焦点，且双曲线过点（），则该双曲线的渐近线方程为

参考答案：略13.正整数按下列方法分组：{1}，{2,3,4}，{5,6,7,8,9}，{10,11,12,13,14,15,16}，…，记第n组中各数之和为An；由自然数的立方构成下列数组：{03,13}，{13,23}，{23,33}，{33,43}，…，记第n组中后一个数与前一个数的差为Bn，则An＋Bn＝.参考答案：2n3略14.给出下列命题：（1）“若x＞2，则x＞0”的否命题（2“?a∈（0，+∞），函数y=ax在定义域内单调递增”的否定（3）“π是函数y=sinx的一个周期”或“2π是函数y=sin2x的一个周期”（4）“x2+y2=0”是“xy=0”d的必要条件其中真命题的序号是

．参考答案：（2）（3）考点：命题的真假判断与应用．专题：对应思想；定义法；简易逻辑．分析：（1）求出否命题，直接判断；（2）命题和命题的否定真假相对；（3）或命题，有真则真；（4）x2+y2=0”可推出x=0，y=0．解答：解：（1）“若x＞2，则x＞0”的否命题为若x≤2，则x≤0，显然错误；（2“?a∈（0，+∞），函数y=ax在定义域内单调递增”为假命题，则它的否定为真命题，故正确；（3）“π是函数y=sinx的一个周期”，命题为假命题，“2π是函数y=sin2x的一个周期”命题为真命题，故或命题为真；（4）“x2+y2=0”可推出xy=0，故错误．故答案为（2）（3）．点评：考查了命题和命题的否定的逻辑关系，或命题的逻辑关系．属于基础题型，应熟练掌握

15.在项数为2n+1的等差数列中，所有奇数项的和为165，所有偶数项的和为150，则n等于_______________.参考答案：10略16.若曲线的极坐标方程为极轴为轴正半轴建立直角坐标系，则该曲线的直角坐标方程为 。

参考答案：略17.复数满足是虚数单位)，则的最大值为

▲

.参考答案：6略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本小题满分10分)求抛物线与轴围成的面积.

参考答案：解：由得

.19.设Sn为数列{an}的前n项和，已知a1≠0，2an﹣a1=S1?Sn，n∈N*（Ⅰ）求a1，a2，并求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）求数列{nan}的前n项和．参考答案：【考点】等差数列与等比数列的综合；数列的求和．【专题】等差数列与等比数列．【分析】（Ⅰ）令n=1和2，代入所给的式子求得a1和a2，当n≥2时再令n=n﹣1得到2an﹣1﹣1=Sn﹣1，两个式子相减得an=2an﹣1，判断出此数列为等比数列，进而求出通项公式；（Ⅱ）由（Ⅰ）求出nan=n?2n﹣1，再由错位相减法求出此数列的前n项和．【解答】解：（Ⅰ）令n=1，得2a1﹣a1=，即，∵a1≠0，∴a1=1，令n=2，得2a2﹣1=1?（1+a2），解得a2=2，当n≥2时，由2an﹣1=Sn得，2an﹣1﹣1=Sn﹣1，两式相减得2an﹣2an﹣1=an，即an=2an﹣1，∴数列{an}是首项为1，公比为2的等比数列，∴an=2n﹣1，即数列{an}的通项公式an=2n﹣1；（Ⅱ）由（Ⅰ）知，nan=n?2n﹣1，设数列{nan}的前n项和为Tn，则Tn=1+2×2+3×22+…+n×2n﹣1，①2Tn=1×2+2×22+3×23+…+n×2n，②①﹣②得，﹣Tn=1+2+22+…+2n﹣1﹣n?2n=2n﹣1﹣n?2n，∴Tn=1+（n﹣1）2n．【点评】本题考查了数列an与Sn之间的转化，以及由错位相减法求出数列的前n项和的应用．20.小王为了锻炼身体，每天坚持“健步走”，并用计步器进行统计．小王最近8天“健步走”步数的频数分布直方图（图1）及相应的消耗能量数据表（表1）如下：健步走步数（前步）16171819消耗能量（卡路里）400440480520（Ⅰ）求小王这8天“健步走”步数的平均数；（Ⅱ）从步数为17千步，18千步，19千步的几天中任选2天，求小王这2天通过“健步走”消耗的能量和不小于1000卡路里的概率．参考答案：【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率；频率分布直方图．【分析】（I）由已知条件利用平均数公式能求出小王这8天每天“健步走”步数的平均数．（II）设小王这2天通过“健步走”消耗的能量和不小于1000卡路里为事件A．“健步走”17千步的天数为2天，记为a1，a2，“健步走”18千步的天数为1天，记为b1，“健步走”19千步的天数为2天，记为c1，c2．利用列举法能求出小王这2天通过“健步走”消耗的能量和不小于1000卡路里的概率．【解答】解：（I）小王这8天每天“健步走”步数的平均数为（千步）．…（II）设小王这2天通过“健步走”消耗的能量和不小于1000卡路里为事件A．“健步走”17千步的天数为2天，记为a1，a2，“健步走”18千步的天数为1天，记为b1，“健步走”19千步的天数为2天，记为c1，c2．5天中任选2天包含基本事件有：a1a2，a1b1，a1c1，a1c2，a2b1，a2c1，a2c2，b1c1，b1c2，c1c2，共10个．事件A包含基本事件有：b1c1，b1c2，c1c2共3个．所以．…21.设命题p:不等式的解集是;命题q:不等式的解集是,若“p或q”为真命题,试求实数a的值取值范围.参考答案：略22. 已知命题：，命题：方程表示焦点在轴上的双曲线．（Ⅰ）命题为真命题，求实数的取值范围；（Ⅱ）若命题“”为真，命题“”为假，求实数的取值范围．

参考答案：解：（