2022-2023学年山西省朔州市飞翔学校高三数学理期末试题含解析

2022-2023学年山西省朔州市飞翔学校高三数学理期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数，函数有四个不同的零点，从小到大依次为则的取值范围为（

）A．[4,5)

B．(4,5]

C.[4,+∞)

D．(－∞,4]参考答案：A根据题中所给的函数解析式，画出函数的图像，可知要使函数有四个不同的零点，则有，并且有，且，从而可以确定，令，则有，从而有，所以有，所以，故选A.

2.设长方体的长、宽、高分别为,其顶点都在一个球面上，则该球的表面积为

(

)（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：B3.已知集合A={﹣2，﹣1，0，2，3}，B={y|y=x2﹣1，x∈A}，则A∩B中元素的个数是（）A．2 B．3 C．4 D．5参考答案：B【考点】交集及其运算．【分析】先分别求出集体合A和B，由此以求出A∩B中元素的个数．【解答】解：∵集合A={﹣2，﹣1，0，2，3}，B={y|y=x2﹣1，x∈A}={﹣1，0，3，8}，∴A∩B={﹣1，0，3}，∴A∩B中元素的个数是3．故选：B．4.已知函数在区间(－∞,0)内单调递增，且，若，则a，b，c的大小关系为（）A.

B.

C.

D.参考答案：B因为且所以.又在区间内单调递增，且为偶函数，所以在区间内单调递减，所以所以故选B.5.若，则（

）A．且 B．且C．且 D．且参考答案：A根据二项分布的期望与方差的公式，即可得，故选A．

6.函数的图象大致为参考答案：C略7.若复数为纯虚数，则（

）A． B．13 C．10 D．参考答案：A由复数的运算法则有，复数为纯虚数，则，即，．8.已知复数（为虚数单位），则的共轭复数是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A9.复数的值是A.-1

B.1C.

D.i参考答案：A，选A.10.已知函数若x，y满足约束条件目标函数z＝ax＋2y仅在点(1，0)处取得最小值，则实数a的取值范围是(

)A. B.

C.

D.参考答案：A【知识点】简单的线性规划问题E5可行域为△ABC，如图，

当a=0时，显然成立．当a＞0时，直线ax+2y-z=0的斜率k=-＞kAC=-1，a＜2．

当a＜0时，k=-＜kAB=2a＞-4。综合得-4＜a＜2。【思路点拨】先根据约束条件画出可行域，设z=ax+2y，再利用z的几何意义求最值，只需利用直线之间的斜率间的关系，求出何时直线z=ax+2y过可行域内的点（1，0）处取得最小值，从而得到a的取值范围即可．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.曲线与在交点处的切线的夹角大小为

．参考答案：略12.若实数x，y满足xy=4，则x2+4y2的最小值为

．参考答案：16考点：基本不等式．专题：不等式的解法及应用．分析：由已知可得y=，代入要求的式子，由基本不等式可得．解答： 解：∵xy=4，∴y=∴x2+4y2=x2+≥2=16，当且仅当x2=，即x=±2时取等号，故答案为：16点评：本题考查基本不等式，属基础题．13.将点的直角坐标化为极坐标(ρ>0,θ∈[0,2π))为_________．参考答案：略14.某学校高一、高二、高三年级的学生人数之比为3：3：4，现用分层抽样的方法从该校高中三个年级的学生中抽取容量为50的样本，则应从高二年级抽取

名学生.参考答案：15略15.已知{an}为等差数列，Sn为其前n项和，若，S2=a3，则a2=______，Sn=_______。参考答案：，因为，所以，。16.已知，A是曲线与围成的区域，若向区域上随机投一点P，则点P落入区域A的概率为

．参考答案：试题分析：如图所示，，由几何概型可得.

考点：1.利用定积分求曲面面积；2.几何概型17.已知，则＝

▲

．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）设函数(1)求的最小正周期及其图像的对称轴方程；(2)将函数的图像向右平移个单位长度，得到函数的图像，求在区间的值域.参考答案：(1)

……….6分19.已知数列{an}满足a1=﹣1，a2=1，且an+2=an(n∈N*)．（1）求a5+a6的值；（2）设Sn为数列{an}的前n项的和，求Sn；（3）设bn=a2n﹣1+a2n，是否存正整数i，j，k（i＜j＜k），使得bi，bj，bk成等差数列？若存在，求出所有满足条件的i，j，k；若不存在，请说明理由．参考答案：【考点】数列的求和；数列递推式．【分析】（1）由题意，当n为奇数时，；当n为偶数时，．结合a1=﹣1，a2=1，进一步求得，则a5+a6可求；（2）①当n=2k时，Sn=S2k=（a1+a3+…+a2k﹣1）+（a2+a4+…+a2k），代入等比数列前n项和公式求解；②当n=2k﹣1时，由Sn=S2k﹣a2k求解；（3）由（1）得（仅b1=0且{bn}递增）．结合k＞j，且k，j∈Z，可得k≥j+1．然后分k≥j+2与k=j+1两类分析可得满足条件的i，j，k只有唯一一组解，即i=1，j=2，k=3．【解答】解：（1）由题意，当n为奇数时，；当n为偶数时，．又a1=﹣1，a2=1，∴，即a5+a6=2；（2）①当n=2k时，Sn=S2k=（a1+a3+…+a2k﹣1）+（a2+a4+…+a2k）===．②当n=2k﹣1时，Sn=S2k﹣a2k===．∴；（3）由（1），得（仅b1=0且{bn}递增）．∵k＞j，且k，j∈Z，∴k≥j+1．①当k≥j+2时，bk≥bj+2，若bi，bj，bk成等差数列，则=，此与bn≥0矛盾．故此时不存在这样的等差数列．②当k=j+1时，bk=bj+1，若bi，bj，bk成等差数列，则=，又∵i＜j，且i，j∈Z，∴i≤j﹣1．若i≤j﹣2，则bi≤bj﹣2，得，得≤0，矛盾，∴i=j﹣1．从而2bj=bj﹣1+bj+1，得，化简，得3j﹣2=1，解得j=2．从而，满足条件的i，j，k只有唯一一组解，即i=1，j=2，k=3．20.已知曲线C的极坐标方程是.以极点为平面直角坐标系的原点,极轴为x轴的正半轴,建立平面直角坐标系,直线l的参数方程是:(是参数).(Ⅰ)将曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程,将直线的参数方程化为普通方程;(Ⅱ)若直线l与曲线C相交于A、B两点,且,试求实数m值.参考答案：(I)曲线C的极坐标方程是化为直角坐标方程为:

直线的直角坐标方程为:(Ⅱ):把(是参数)代入方程,得,.

或

略21.△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，向量=（a，c），=（1﹣2cosA，2cosC﹣1），∥（Ⅰ）若b=5，求a+c值；（Ⅱ）若，且角A是△ABC中最大内角，求角A的大小．参考答案：【考点】正弦定理．【专题】计算题；转化思想；综合法；解三角形．【分析】（Ⅰ）利用平面向量平行的性质，正弦定理，两角和的正弦函数公式，三角形内角和定理可求sinA+sinC=2sinB，由正弦定理及已知即可得解．（Ⅱ）由已知利用倍角公式，同角三角函数基本关系式可求sinB，cosB的值，可求2sinA+cosA=2，联立sin2A+cos2A=1即可解得cosA的值，结合A是最大角，即可得解A的值．【解答】（本大题满分12分）解：（Ⅰ）因为：，所以，2sinAcosC﹣sinA=sinC﹣2sinCcosA，可得：2sinAcosC+2sinCcosA=2sin（A+C）=sinC+sinA，所以，sinA+sinC=2sinB，由正弦定理得2b=a+c=10．….6分（Ⅱ），又因为sinA+sinC=2sinB=sinA+sin（π﹣A﹣B），则，2sinA+cosA=2，又sin2A+cos2A=1，所以，解得，由于A是最大角，所以，．….12分【点评】本题主要考查了平面向量平行的性质，正弦定理，两角和的正弦函数公式，