2021-2022学年陕西省咸阳市兴化中学高三数学文测试题含解析

2021-2022学年陕西省咸阳市兴化中学高三数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知底面是正方形的直四棱柱的外接球的表面积为，且，则与底面所成角的正切值为（

）A．2

B．

C.3

D．4参考答案：C2.已知f(x)在R上是奇函数，f(x＋4)＝f(x)，当x∈(0，2)时，f(x)＝2x2，则f(7)＝(

)．A．－2

B．2

C．－98

D．98参考答案：A3.已知函数所过定点的横、纵坐标分别是等差数列{}的第二项与第三项，若，数列的前项和为，则=

（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B4.“”是“”的（

）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件参考答案：A【分析】利用对数函数的单调性即可判断出结论．【详解】?a>b>0?，但满足的如a=-2,b=-1不能得到，故“”是“”的充分不必要条件.故选A.【点睛】本题考查了对数函数的单调性、简易逻辑的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．5.函数与.在同一平面直角坐标系内的大致图象为（）参考答案：C略6.在平面直角坐标系中,不等式组(是常数)所表示的平面区域的面积是9,那么实数的值为(

)A.

B.

C.

D.1参考答案：D7.若函数f(x)满足：在定义域D内存在实数x0，使得成立，则称函数f(x)为“1的饱和函数”．给出下列五个函数：①；②；③；④．其中是“1的饱和函数”的所有函数的序号为（A）①②④

（B）②③④

（C）①②③

（D）①③④参考答案：D8.．已知点F1、F2分别是椭圆的左、右焦点，过F1且垂直于x轴的直线与椭圆交于A、B两点，若△ABF2为正三角形，则该椭圆的离心率e是

A.

B.

C.

D．参考答案：D略9.一个四面体的顶点在空间直角坐标系中的坐标分别是，绘制该四面体三视图时,按照如下图所示的方向画正视图，则得到左视图可以为（

）参考答案：B满足条件的四面体如左图，依题意投影到平面为正投影，所以左（侧）视方向如图所示，所以得到左视图效果如右图，故答案选B．10.点（1，1）在不等式组，表示的平面区域内，则m2+n2的取值范围是（）A．[3，4] B．[2，4] C．[1，+∞） D．[1，3]参考答案：C【考点】简单线性规划．【专题】不等式的解法及应用．【分析】求出约束条件，画出可行域，然后利用目标函数的几何意义求解即可．【解答】解：点（1，1）在不等式组，表示的平面区域内，可得，不等式组表示的可行域如图：m2+n2的几何意义是可行域内的点到原点距离的平方，显然（1，0）到原点的距离最小，最小值为1，没有最大值，则m2+n2的取值范围是：{1，+∞）．故选：C

【点评】本题考查线性规划的应用，数形结合的应用，基本知识的考查．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.实数满足不等式组，且

取最小值的最优解有无穷多个,则实数a的值是__________参考答案：112.已知样本，，，，的平均数为1，方差为2，则，，，，的平均数和方差分别是________.参考答案：4,2【分析】根据平均数和方差的性质直接求解即可.【详解】由平均数的性质知：每个数加上同一个数，平均数也加上同一个数

由方差的性质知：每个数加上同一个数，方差不变

本题正确结果：，【点睛】本题考查平均数和方差的性质应用，属于基础题.13.已知下列命题：

①已知表示两个不同的平面为平面内的一条直线，则“”是的充要条件；②命题“”的否定是“”；③在上是减函数；④同时抛掷两枚质地均匀的硬币，则两枚硬币一枚为正面向上、一枚为反面向上的概率为；⑤在△ABC中，若，则A等于30o.

其中真命题的是

.（写出所有真命题的序号）参考答案：14.若如图所示的算法流程图中输出y的值为0，则输入x的值可能是________(写出所有可能的值)．参考答案：0，－3,115.某几何体的三视图如图所示，该几何体的体积是______.

参考答案：

由三视图可知，该几何体为直三棱柱，所以体积为。16.不等式的解集为____________．参考答案：17.已知集合A={﹣1，3}，B={2，3}，则A∪B=．参考答案：{﹣1，2，3}【考点】并集及其运算．【专题】计算题；集合．【分析】由A与B，求出A与B的并集即可．【解答】解：∵A={﹣1，3}，B={2，3}，∴A∪B={﹣1，2，3}，故答案为：{﹣1，2，3}【点评】此题考查了并集及其运算，熟练掌握并集的定义是解本题的关键．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.武汉有“九省通衢”之称，也称为“江城”，是国家历史文化名城.其中著名的景点有黄鹤楼、户部巷、东湖风景区等等.（1）为了解“五·一”劳动节当日江城某旅游景点游客年龄的分布情况，从年龄在22岁到52岁的游客中随机抽取了1000人，制成了如图的频率分布直方图：现从年龄在[42,52]内的游客中，采用分层抽样的方法抽取10人，再从抽取的10人中随机抽取4人，记4人中年龄在[47,52]内的人数为，求；（2）为了给游客提供更舒适的旅游体验，该旅游景点游船中心计划在2020年劳动节当日投入至少1艘至多3艘A型游船供游客乘坐观光.由2010到2019这10年间的数据资料显示每年劳动节当日客流量X（单位：万人）都大于1.将每年劳动节当日客流量数据分成3个区间整理得表：劳动节当日客流量X频数（年）244

以这10年的数据资料记录的3个区间客流量的频率作为每年客流量在该区间段发生的概率，且每年劳动节当日客流量相互独立.该游船中心希望投入的A型游船尽可能被充分利用，但每年劳动节当日A型游船最多使用量（单位：艘）要受当日客流量X（单位：万人）的影响，其关联关系如下表：劳动节当日客流量XA型游船最多使用量123

若某艘A型游船在劳动节当日被投入且被使用，则游船中心当日可获得利润3万元；若某艘A型游船劳动节当日被投入却不被使用，则游船中心当日亏损0.5万元.记Y（单位：万元）表示该游船中心在劳动节当日获得的总利润，Y的数学期望越大游船中心在劳动节当日获得的总利润越大，问该游船中心在2020年劳动节当日应投入多少艘A型游船才能使其当日获得的总利润最大？参考答案：（1）；（2）投入3艘A型游船使其当日获得的总利润最大【分析】（1）首先计算出在，内抽取的人数，然后利用超几何分布概率计算公式，计算出.（2）分别计算出投入1,2,3艘游艇时，总利润的期望值，由此确定当日游艇投放量.【详解】（1）年龄在内的游客人数为150，年龄在内的游客人数为100；若采用分层抽样的方法抽取10人，则年龄在内的人数为6人，年龄在内的人数为4人.可得.（2）①当投入1艘A型游船时，因客流量总大于1，则（万元）.②当投入2艘A型游船时，若，则，此时；若，则，此时；此时Y的分布列如下表：Y2.56P

此时（万元）.③当投入3艘A型游船时，若，则，此时；若，则，此时；若，则，此时；此时Y的分布列如下表：Y25.59P

此时（万元）.由于，则该游船中心在2020年劳动节当日应投入3艘A型游船使其当日获得的总利润最大.【点睛】本小题主要考查分层抽样，考查超几何分布概率计算公式，考查随机变量分布列和期望的求法，考查分析与思考问题的能力，考查分类讨论的数学思想方法，属于中档题.19.（本小题满分14分).数列的前n项和为，和满足等式

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）求证：数列是等差数列；

（Ⅲ）若数列满足，求数列的前n项和；

（Ⅳ）设，求证：参考答案：解：（I）由已知:

…………2分

（II）∵

同除以

…………4分

是以3为首项，1为公差的等差数列.

…………6分

（III）由（II）可知,

……………7分

当

经检验，当n=1时也成立

………………9分

…………10分解得：

…………11分

（Ⅳ）∵

…………14分20.已知函数，且函数为偶函数．（1）求的解析式；（2）若方程有三个不同的实数根，求实数m的取值范围．参考答案：（1），（2）（1）由题可知a≠0，所以函数的对称轴为，由于是偶函数，所以，即关于x＝1对称，所以，即．所以． （2）方程有三个不同的实数根，即方程有三个不同实数根．令，由（1）有，所以，令，则或．当时，；当时，；当时，．故当时，单调递增；当时，单调递减；当时，单调递增．所以，当时，取得极大值；当时，取得极小值．又由于，且当时，；当时，．所以，方程有三个不同实数根时，m的范围是． 21.（本小题满分14分）已知椭圆()的短轴长为2，离心率为．过点M（2,0）的直线与椭圆相交于、两点,为坐标原点.（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）求的取值范围；（Ⅲ）若点关于轴的对称点是，证明：直线恒过一定点.参考答案：（Ⅰ）易知，得,故.故方程为. （3分）（Ⅱ）证明：设：，与椭圆的方程联立,消去得.由△＞0得.