2022-2023学年山东省青岛市第三十七中学高三数学文上学期期末试题含解析

2022-2023学年山东省青岛市第三十七中学高三数学文上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.下列说法正确的是(

).

A.命题“使得”的否定是：“”B.“”是“”的必要不充分条件C.命题p：“”，则p是真命题D.“”是“在上为增函数”的充要条件参考答案：D略2.已知是定义域为的单调函数，若对任意的，都有，且方程在区间上有两解，则实数的取值范围是（

）A．

B．

C.

D．参考答案：A3.已知函数的部分图象如图所示，则的解析式可能为A.

B.

C.

D.参考答案：C4.若执行如图所示的程序框图，输入，则输出的数等于（

）A.

B．

C．1

D．2

参考答案：B5.已知函数则(

)A．

B．

C．

D．参考答案：A6.已知，则.

. .或

.参考答案：A略7.已知向量，的夹角的余弦值是，且满足||=||=1，则|+|=（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】平面向量数量积的运算．【分析】由已知结合，展开平方后代入向量数量积得答案．【解答】解：∵==，∴|+|=．故选：B．8.已知函数，若存在唯一的零点，且，则的取值范围是（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：C9.若函数，则f(x)是（

）

A、最小正周期为的偶函数；

B、最小正周期为的奇函数；

C、最小正周期为2的偶函数；

D、最小正周期为的奇函数；参考答案：A10.已知定义在（0，+∞）上的函数f（x）满足f（xy）+﹣f（x）﹣f（y）=0，若一族平行线x=xi（i=1，2，…，n）分别与y=f（x）图象的交点为（x1，y1），（x2，y2），…，（xn，yn），且xi，2f（1），xn﹣i+1成等比数列，其中i=1，2，…，n，则=（）A．2n B．1 C． D．参考答案：C【考点】抽象函数及其应用．【分析】利用xi，2f（1），xn﹣i+1成等比数列，得xixn﹣i+1=1，f（xi）+f（xn﹣i+1）=f（xixn﹣i+1）+=1，求出2=1+1+…+1=n，即可得出结论．【解答】解：由题意，f（1）=，∵xi，2f（1），xn﹣i+1成等比数列，∴xixn﹣i+1=1，∴f（xi）+f（xn﹣i+1）=f（xixn﹣i+1）+=1，∴2=1+1+…+1=n，∴=故选：C．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设正数数列的前项和是，数列的前项之积是，且，则的前项之和等于

参考答案：

12.设平面点集A={（x，y）|（x-l）2+（y-l）2≤l}，B={（x，y）|（x+1）2+(y+1)2≤1)，C=

{(x，y)|y—≥0），则所表示的平面图形的面积是

.参考答案：设平面点集表示的平面区域分别是以点

为圆心，1为半径的圆及其内部；平面点集表示的双曲线右

上侧的区域（包含双曲线上的点），所表示的平面图形为图中阴影部分面积为.13.在极坐标系中，曲线：与曲线：的一个交点在极轴上，则a=_______.参考答案：曲线的直角坐标方程是，曲线的普通方程是直角坐标方程，因为曲线C1：与曲线C2：的一个交点在极轴上，所以与轴交点横坐标与值相等，由，知＝.【点评】本题考查直线的极坐标方程、圆的极坐标方程，直线与圆的位置关系，考查转化的思想、方程的思想，考查运算能力；题型年年有，难度适中.把曲线与曲线的极坐标方程都转化为直角坐标方程，求出与轴交点，即得.14.如图，PQ为半圆O的直径，A为以OQ为直径的半圆A的圆心，圆O的弦PN切圆A于点M，PN=8，则圆A的半径为

．参考答案：考点：与圆有关的比例线段．专题：选作题；立体几何．分析：利用圆的直径的性质、圆的切线的性质可得：∠PNQ=90°=∠PMA．进而得到AM∥QN，可得=，再根据切割线定理可得：PM2=PO?PQ．可得PO．解答： 解：如图所示，连接AM，QN．由于PQ是⊙O的直径，∴∠PNQ=90°．∵圆O的弦PN切圆A于点M，∴AM⊥PN．∴AM∥QN，∴=．又PN=8，∴PM=6．根据切割线定理可得：PM2=PO?PQ．设⊙O的半径为R．则62=R?2R，∴R=3，∴⊙A的半径r=R=．故答案为：．点评：本题考查了圆的直径的性质、圆的切线的性质、平行线分线段成比例定理、切割线定理，属于基础题．15.函数的最小正周期为____________．参考答案：略16.函数为增函数的区间是________，参考答案：

17.观察下列算式：……若某数按上述规律展开后，发现等式右边含有“2021”这个数，则n=__________.参考答案：45【分析】由题意，可得第行的左边是，右边是个计数的和，设第行的第一个数为，利用累加法，求得，即可求解等式右边含有“”这个数时，实数的值.【详解】由题意，可得第行的左边是，右边是个计数的和，设第行的第一个数为，则有，，以上个式子相加可得，所以，可得，所以等式右边含有“”这个数，则.故答案为：45.【点睛】本题主要考查了归纳推理，以及利用累加法求解数列的通项公式及应用，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）

某灯具厂分别在南方和北方地区各建一个工厂，生产同一种灯具（售价相同），为了了解北方与南方这两个工厂所生产得灯具质量状况，分别从这两个工厂个抽查了25件灯具进行测试，结果如下：（I）根据频率分布直方图，请分别求出北方、南方两个工厂灯具的平均使用寿命；（II）在北方工厂使用寿命不低于600小时的样本灯具中随机抽取两个灯具，求至少有一个灯泡使用寿命不低于700小时的概率。参考答案：（I）北方工厂灯具平均寿命：小时；南方工厂灯具平均寿命：小时.（Ⅱ）.试题分析：（I）直接根据频率分布直方图的平均数的计算公式分别求出北方工厂灯具和南方工厂灯具平均数，即为所求的结果；（Ⅱ）首先根据题意分别求出样本落在和的个数，然后将其分别编号，并列举出所抽取出的所有样本的种数，再求出至少有一个灯具寿命在之间的个数，最后运用古典概型计算公式即可计算出所求的概率的大小.试题解析：（I）北方工厂灯具平均寿命：小时；南方工厂灯具平均寿命：小时.（Ⅱ）由题意样本在的个数为3个，在的个数为2个；记灯具寿命在之间的样本为1,2,3；灯具寿命在之间的样本为，.则：所抽取样本有（1,2），（1,3），（1,），（1，），（2,3），（2，），（2，），（3，），（3，），（，），共10种情况，其中，至少有一个灯具寿命在之间的有7种情况，所以，所求概率为.考点：1、频率分布直方图；2、古典概型的概率计算公式；19.设函数.（1）求的最大值，并写出使取最大值时的集合；（2）已知中，角的对边分别为，若，，求的最小值.参考答案：（1），∵，即的最大值为1；∴的最大值为2,要使取最大值，，即解得：，则的集合为；（2）由题意，，即，又∵∴，∴，∴在中，，，由余弦定理，由知：，当且仅当时取等号，∴则的最小值为.20.在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），是上一点，点满足，点轨迹为.（Ⅰ）求的方程；（Ⅱ）在以为极点，轴的正半轴为极轴的极坐标系中，射线与的异于极点的交点为，与

的异于极点的交点为，求.参考答案：（Ⅰ）设，则由条件知，由于在上，，即，的参数方程为（为参数）；（Ⅱ）曲线的极坐标方程为，曲线的极坐标方程为，射线与的交点的极径为，射线与的交点的极径为，.21.已知函数f（x）=ax﹣ln（x+1），a为实数．（Ⅰ）求函数f（x）的单调区间；（Ⅱ）若a=，不等式＜f（x）在（0，+∞）恒成立，求实数b的取值范围．参考答案：【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的单调性．【分析】（Ⅰ）求出函数的导数，通过讨论a的范围，求出函数的单调区间即可；（Ⅱ）问题转化为b＜x2+2x+﹣（x+1）ln（x+1）在（0，+∞）恒成立，令g（x）=x2+2x+﹣（x+1）ln（x+1），根据函数的单调性求出b的范围即可．【解答】解：（Ⅰ）∵f′（x）=a﹣=，（i）当a≤0时，因x+1＞0，f′（x）＜0，∴函数在（﹣1，+∞）上单调递减；…（ii）当a＞0时，令f′（x）=0，解得：x=1﹣，①当0＜a≤时，f′（x）≥0，函数在（﹣1，+∞）上单调递增…②当a＞时，x∈（﹣1，1﹣），f′（x）＜0，函数单调递减，x∈（1﹣，+∞），f′（x）＞0，函数单调递增…（Ⅱ）当a=时，f（x）=x﹣ln（x+1），∴﹣＜f（x），∴﹣＜x﹣ln（x+1），∴b＜x2+2x+﹣（x+1）ln（x+1）在（0，+∞）恒成立，…令g（x）=x2+2x+﹣（x+1）ln（x+1），则g′（x）=x+1﹣ln（x+1）…令h（x）=x+1﹣ln（x+1），h′（x）=1﹣=…当x＞0时，h′（x）＞0，函数h（x）在（0，+∞）为增函数，故h（x）＞h（0）=1…从而

当x＞0时g′（x）＞1，函数g（x）在（0，+∞