2022年北京蒲公英中学高一数学文月考试卷含解析

2022年北京蒲公英中学高一数学文月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.下面图形中是正方体展开图的是．A

B

C

D参考答案：A略2.方程的解集为M，方程的解集为N，且，那么(

)A、8

B、

7

C、6

D、21参考答案：D3.已知集合集合则等于（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：A略4.设全集，则等于

(

）A．

B．

C．

D．参考答案：D5.函数是(

)A．周期为的奇函数B．周期为的偶函数C．周期为的奇函数D．周期为的偶函数参考答案：C考点：二倍角的正弦；三角函数的周期性及其求法．专题：计算题；三角函数的图像与性质．分析：函数解析式利用诱导公式化简后，再利用二倍角的正弦函数公式化为一个角的正弦函数，求出函数的最小正周期，根据正弦函数为奇函数，即可得到正确的选项．解答： 解：y=﹣sin2xcos2x=﹣sin4x，∵ω=4，∴T==，又正弦函数为奇函数，则函数为周期是的奇函数．故选C点评：此题考查了二倍角的正弦，正弦函数的奇偶性，以及三角函数的周期性及其求法，熟练掌握公式是解本题的关键．6.与向量=（3，4）共线反向的单位向量=（）A．（﹣，﹣） B．（﹣，）C．（﹣，﹣），（，） D．（，）参考答案：A【考点】平面向量共线（平行）的坐标表示．【专题】计算题；函数思想；定义法；函数的性质及应用．【分析】求出向量的模，即可求解单位向量．【解答】解：向量=（3，4），则||=5，∴共线反向的单位向量=﹣（3，4）=（﹣，﹣），故选：A．【点评】本题考查单位向量的求法，基本知识的考查．7.已知向量，，那么“”是“//”的（

）A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件参考答案：A【分析】根据向量共线的性质，及向量的坐标运算即可分析答案.【详解】当时，，，所以，所以//，当//时，因为，，所以，解得，所以“”是“//”的充分不必要条件.故选：A【点睛】本题主要考查了充分条件、必要条件，向量共线的性质，向量的坐标运算，属于中档题.8.设在约束条件下，目标函数的最大值大于2，则的取值范围为（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：B略9.已知函数的定义域为，值域为，那么满足条件的整数对共有(

)

A．6个

B．7个

C．8个

D．9个参考答案：B略10.已知，则（）A. B. C. D.参考答案：A【分析】分子分母同时除以，可将所求式子化为关于的式子，代入求得结果.【详解】本题正确选项：【点睛】本题考查求解正弦、余弦的齐次式的值的问题，关键是能够通过除法运算构造出关于正切值的式子，属于常考题型.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.三个同学对问题“关于的不等式在上恒成立，求实数的取值范围”提出各自的解题思路。

甲说：“只须不等式左边的最小值不小于右边的最大值．”

乙说：“把不等式变形为左边含变量的函数，右边仅含常数，求函数的最值．”

丙说：“把不等式两边看成关于的函数，作出函数图象．”

参考上述解题思路，你认为他们所讨论的问题的正确结论，即的取值范围是

参考答案：12.函数＋的定义域

．参考答案：13.给出两条平行直线，则这两条直线间的距离是

参考答案：14.在△ABC中，若，则_____________．参考答案：15.已知集合，是集合到集合的映射，则集合

参考答案：略16.(本小题满分10分)(1)(本小题满分5分)已知数列:依它的前10项的规律,这个数列的第2014项=__________.参考答案：17.执行图程序中，若输出y的值为2，则输入x的值为．

INPUTIFTHENy=x^2ELSEy=－x^2＋1ENDIFPRINTEND

参考答案：【考点】伪代码．【分析】模拟执行程序的运行过程知该程序的功能是输出函数是分段函数，根据输出y的值列方程求出输入x的值．【解答】解：模拟执行程序的运行过程知，该程序的功能是输出函数y=；又输出y的值为2，则当x≥1时，令y=x2=2，解得x=；当x＜1时，令y=﹣x2+1=2，无解；所以输入x的值为．故答案为：．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本小题满分14分)在△ABC中，a,b,c分别为内角A,B,C的对边，且

（Ⅰ）求A的大小；（Ⅱ）求的最大值.参考答案：解：（Ⅰ）由已知，根据正弦定理得即

由余弦定理得

故

，A=120°

……7分（Ⅱ）由（Ⅰ）得：

故当B=30°时，sinB+sinC取得最大值1.

……14分[

略19.（本题满分12分）⑴已知tan＝－，求：的值；⑵求证：。参考答案：⑴原式＝

；………………6分

⑵证明略．

………………12分略20.(满分12分）等差数列的前项和记为，已知.（Ⅰ）求通项；（Ⅱ）若，求数列的前项的和.参考答案：解：（1）

……4分

……5分

（2）

……6分

当时=……7分当时，……8分=……9分

……11分

综上可得……12分21.甲乙两站相距480千米，货车与客车同时从甲站出发开往乙站，已知客车的速度是货车的2.5倍，结果客车比货车早6小时到达乙站，求两种车的速度各是多少？参考答案：解：设货车的速度为x千米/时，则客车的速度为2.5x千米/时，根据题意可列关于时间的方程式：﹣=6，解得：x=48（千米/时）检验：x=48是原分式方程的解

2.5x=120故可知，货车的速度为48千米/时，客车的速度是120千米/时22.已知函数.（1）求函数的最小正周期和值域；（2）设A，B，C为△ABC的三个内角，若，，求cosA的值.参考答案：（1）周期，值域为；（2）.【分析】（1）利用二倍角降幂公式与辅助角公式将函数的解析式进行化简，利用周期公式求出函数的最小正周期，并求出函数的值域；（2）先由的值，求出角的值，然后由结合同角三角函数的基本关系以及两角和的余弦公式求出的值。【