人教版数学八年级下册 第17章 勾股定理 单元测试（含答案）

第17章勾股定理(时间：100分钟满分:120分)题号一二三总分得分一、选择题(每小题3分，共30分)1.三角形的三边分别为a，b，c，由下列条件不能判断它是直角三角形的是()A.a:b:c=5:4:3B.a²=b²=c²C.a²=b+c2.下列各比值中，是直角三角形的三边之比的是()A.1:2:3B.2:3:4C.3:4:6D.1:3.如图,在△ABC中,AB=AC,AD是∠BAC的平分线,已知AB=5,AD=3.则BC的长为()A.5B.6C.8D.104.已知a，b，c是三角形的三边长，如果满足a−52+b−12A.直角三角形B.等边三角形C.锐角三角形D.钝角三角形5.如图,△ABC的三边BC,CA,AB分别用a,b,c表示,下列说法错误的是()A.若a²+b²=c²,则∠C=90°B.若a²−b²=c²,则∠A=90°C.若c²+a²=b²,则∠B=90°D.若a²−b²+c²=0,则∠A=90°6.在如图所示的网格中，每个小正方形的边长为1，A，B，C三点均在正方形格点上，则下列结论错误的是()A.AB=25C.SABC=7.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AD平分∠BAC,DE⊥AB于点E,DE=3,BD=2CD,则BE=()A.6B.7C.33D.268.如图,数轴上点A,B分别对应1,2,过点B作PQ⊥AB,以点B为圆心,AB长为半径画弧，交PQ于点C，以原点O为圆心，OC长为半径画弧，交数轴于点M，则点M对应的数是()A.3B.5C.6D.79.已知一个直角三角形斜边的平方等于两直角边乘积的2倍，则这个三角形有一个锐角是()A.15°B.30°C.60°D.45°10.如图，正方形ABCD的边长为2，其面积标记为S₁，以CD为斜边作等腰直角三角形，以该等腰直角三角形的一条直角边为边向外作正方形，其面积标记为S₂，……，按照此规律继续下去，则S₉的值为()A.126B.127二、填空题(每小题3分，共15分)11.命题“如果直角三角形的两条直角边长分别为a，b，斜边长为c，那么a²+b²=c²"的逆命题是.12.如图，三个正方形中的两个的面积分别为S₁=25cm²,S₂=144cm²,则第三个正方形的面积S₃13.如图,在四边形ABCD中,∠A=90°,AD‖BC,BC=BD,CE⊥BD,，重足为E.若AD=4,CE=3,则DE的长为.14.在△ABC中，AB=10,AC=210,BC边上的高AD=6.则另一边BC=15.如图所示的一段楼梯，BC=2m,AB=4m,，每层楼梯的宽均为3m,若在楼梯上铺地毯，则至少要用地毯

三、解答题(本大题共8个小题，满分75分)16.(8分)如图，已知某山的高度AC为800米，在山上A处与山下B处各建一个索道口，且.BC=1500米，欢欢从山下索道口坐缆车到山顶，已知缆车每分钟走50米，那么大约多少分钟后，欢欢才能到达山顶?17.(9分)在等边.△ABC中,点D,E分别在边BC,AC上,若(CD=2,过点D作DE‖AB,,交AC于点E,过点E作.EF⊥DE,，交BC的延长线于点F，求EF的长.18.(9分)一个零件的形状如图1所示，按规定这个零件中.∠A和∠DBC都应为直角.工人师傅量得这个零件各边尺寸如图2所示.(1)你认为这个零件符合要求吗?为什么?(2)求这个零件的面积.19.(9分)如图，在离水面高度为5米的岸上，有人用绳子拉船靠岸，开始时绳子BC的长为13米，此人以0.5米/秒的速度收绳，问：6秒后船向岸边移动了多少米?(假设绳子是直的，结果保留根号)20.(9分)给出定义，若一个四边形中存在相邻两边的平方和等于一条对角线的平方，则称该四边形为勾股四边形.如图，将△ABC绕顶点B按顺时针方向旋转60°得到△DBE,,连接AD,DC,CE,已知∠DCB=30°.(1)求证:△BCE是等边三角形；(2)求证:DC²+BC²=AC²,即四边形ABCD是勾股四边形.21.(10分)如图,在正方形ABCD纸片上有一点P,PA=1,PD=2,PC=3.现将△PCD剪下，并将它拼到如图所示位置(C与A重合，P与G重合，D与D重合).求:(1)线段PG的长;(2)∠APD的度数.22.(10分)台风是种自然灾害，它以台风中心为圆心，在周围数十千米范围内形成旋风暴，有极强的破坏力.此时某台风中心在海域B处，在沿海城市A的正南方向240千米处，其中心风力为12级，每远离台风中心25千米，台风就会减弱一级.如图所示，该台风中心正以20千米/时的速度沿BC方向移动.已知AD⊥BC且AD=1(1)A城市是否会受到台风影响?请说明理由；(2)若会受到台风影响，那么台风影响该城市的持续时间有多长?(3)该城市受到台风影响的最大风力为几级?23.(11分)如图,在Rt△A