2022-2023学年江西省吉安市永新芦溪中学高三数学理月考试题含解析

2022-2023学年江西省吉安市永新芦溪中学高三数学理月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知双曲线，点，为其两个焦点，点为双曲线上一点，若，则三角形的面积为（

）A． B． C． D．参考答案：C试题分析：,故选C.考点：双曲线的几何性质.2.设函数f（x），g（x）的定义域为R，且f（x）是奇函数，g（x）是偶函数，设h（x）=|f（x﹣1）|+g（x﹣1），则下列结论中正确的是（）A．h（x）关于（1，0）对称 B．h（x）关于（﹣1，0）对称C．h（x）关于x=1对称 D．h（x）关于x=﹣1对称参考答案：C【考点】3N：奇偶性与单调性的综合．【专题】51：函数的性质及应用．【分析】运用奇偶性的定义，可得f（﹣x）=﹣f（x），g（﹣x）=g（x），由h（x）=|f（x﹣1）|+g（x﹣1），得h（x+1）=|f（x）|+g（x），将x换成﹣x，结合对称性结论，即可判断．【解答】解：由f（x）是奇函数，g（x）是偶函数，则f（﹣x）=﹣f（x），g（﹣x）=g（x），由h（x）=|f（x﹣1）|+g（x﹣1），得h（x+1）=|f（x）|+g（x），即有h（﹣x+1）=|f（﹣x）|+g（﹣x）=|f（x）|+g（x）=h（x+1），即为h（1﹣x）=h（1+x），则h（x）的图象关于直线x=1对称．故选C．3.已知边长为2的正方形的对角线交于点，是线段上—点，则的最小值为（

）A．－2

B．

C.

D．2参考答案：C4.复数，则在复平面上对应的点位于（

）A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限参考答案：D5.函数的部分图象大致为（

）A． B．C． D．参考答案：B的定义域为，∵，∴函数奇函数，排除A、D，又因为当时，且，所以，故选B．6.若，且，则下列不等式中，恒成立的是（）A.

B.

C.

D.参考答案：C略7.的值是

（

）A．2

B．1

C．－2

D．－1

参考答案：B略8.已知的定义域是，则的定义域是

A．

B．

C．

D．参考答案：C9.复数Z=，在复平面内，Z所对应的点在（

）A.第一象限

B.第二象限

C.第三象限

D.第四象限参考答案：B10.已知函数，则的值为A． B．

C．

D．参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若函数的图像与对数函数的图像关于直线对称，则的解析式为

．参考答案：12.函数f（x）=2sin（ωx+φ）的部分图象如图所示，则f（x）的单调增区间是

．参考答案：[kπ﹣，]【考点】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式；正弦函数的图象．【专题】计算题；转化思想；数形结合法；三角函数的图像与性质．【分析】根据图象的两个点A、B的横坐标，得到四分之三个周期的值，得到周期的值，做出ω的值，把图象所过的一个点的坐标代入方程做出初相，写出解析式，利用正弦函数的图象和性质即可求得f（x）的单调增区间．【解答】解：由图象可以看出正弦函数的四分之三个周期是，∴T==π∴ω=2，又由函数f（x）的图象经过（，2）∴2=2sin（2×+φ）∴+φ=2kπ+，（k∈Z），即φ=2kπ﹣，又由﹣＜φ＜，则φ=﹣，∴f（x）=2sin（2x﹣），∴由2kπ﹣≤2x﹣≤2kπ+，k∈Z可解得f（x）的单调增区间是：[kπ﹣，]．故答案为：[kπ﹣，]．【点评】本题主要考查了由部分图象确定函数的解析式，正弦函数的图象和性质，本题解题的关键是确定初相的值，这里利用代入点的坐标求出初相，属于中档题．13.已知是定义在上的奇函数.当时,,则不等式的解集用区间表示为_______________。参考答案：略14.若函数在区间上的图象如图所示,则的值

可能是

A.

B．

C．

D．参考答案：B15.平面向量与的夹角为60°，||=1，=（3，0），|2+|=

．参考答案：【考点】平面向量数量积的运算．【分析】由条件可以得到，从而进行数量积的运算便可求出的值，从而便可得出的值．【解答】解：根据条件，，；∴；∴．故答案为：．16.若变量满足约束条件，则的最大值为_________.参考答案：717.在平面直角坐标系xOy中，椭圆C的中心为原点，焦点F1，

F2在x轴上，离心率为.过F1的直线l交C于A，B两点，且△ABF2的周长为16，那么C的方程为_________参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在中，角所对的边分别为，已知，（1）求的大小；（2）若，求的取值范围.参考答案：（1）；（2）.解：（1）由已知条件结合正弦定理有：，从而有：，.（2）由正弦定理得：，，，即：.19.已知函数（1）作出其图像；山东中学联盟（2）由图像指出函数的单调区间；（3）由图像指出当x取何值时，函数有最值，并求出最值.参考答案：解：(1)图略---------------------------6分（2）单调减区间：，单调增区间：

-------------------9分

（3）当x时，函数有最小值，

----------------------------12分略20.命题P:实数满足，其中；命题Q：实数满足或，且是的必要条件，求的取值范围参考答案：命题P:实数满足，其中；命题Q：实数满足或，且是的必要条件，求的取值范围解：P:设A==---------3分

Q:B==---------7分

：

：，又是的必要条件--------------11分即的取值范围是-------------12分略21.（本小题共14分）已知三棱柱ABC－A1B1C1中，A1A⊥底面ABC，∠BAC＝90°，AA1＝1，AB＝，AC＝2，E，F分别为棱C1C，BC的中点．（1）求证：AC⊥A1B；（2）求直线EF与A1B所成的角；（3）若G为线段A1A的中点，A1在平面EFG内的射影为H，求∠HA1A．