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文档简介

组合问题一：有红球、黄球、白球各一个，先从三个小球中任取两个，分别放入甲、乙盒子里，有多少种不同的放法？

问题二：有红球、黄球、白球各一个，从这三个小球中,任意取出两个小球，共有多少种不同的取法？“红、黄”“红、白”“黄、白”3情境创设从已知的3个不同元素中每次取出2个元素,并成一组问题2从已知的3

个不同元素中每次取出2个元素,按照一定的顺序排成一列.问题1排列组合有顺序无顺序组合定义:

一般地，从n个不同元素中取出m（m≤n）个元素并成一组，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合．排列定义:一般地，从n个不同元素中取出m(m≤n)

个元素，按照一定的顺序排成一列，叫做从

n个不同元素中取出

m个元素的一个排列.共同点:都要“从n个不同元素中任取m个元素”

不同点:排列与元素的顺序有关，而组合则与元素的顺序无关.概念讲解组合和排列有什么共同和不同点？判断下列问题是组合问题还是排列问题?

(1)从a,b,c,d四名学生中选2名学生完成一件工作，有多少种不同的选法?(2)从a,b,c,d四名学生中选2名学生完成两件不同的工作，有多少种不同的选法?组合问题排列问题(3)10名同学分成人数相同的数学和英语两个学习小组,共有多少种分法?组合问题(4)10人聚会，见面后每两人之间要握手相互问候,共需握手多少次?组合问题(5)从4个风景点中选出2个游览,有多少种不同的方法?组合问题(6)从4个风景点中选出2个,并确定这2个风景点的游览顺序,有多少种不同的方法?排列问题组合是选择的结果，排列是选择后再排序的结果.

从n个不同元素中取出m（m≤n）个元素的所有组合的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的组合数，用符号表示.概念讲解组合数:注意：

是一个数，应该把它与“组合”区别开来．

我们从具体问题分析：组合排列abcabdacdbcdabcbaccabacbbcacbaabdbaddabadbbdadbaacdcaddacadccdadcabcdcbddbcbdccdbdcb你发现了什么?1.（1）写出从a,b,c,d四个元素中任取三个元素的组合数。

（2）写出从a,b,c,d

四个元素中任取三个元素的排列数。根据分步计数原理，得到：因此：

一般地，求从个不同元素中取出个元素的排列数，可以分为以下2步：

第1步，先求出从这个不同元素中取出个元素的组合数．

第2步，求每一个组合中个元素的全排列数．

这里，且，这个公式叫做组合数公式．

组合数公式:

从n个不同元中取出m个元素的排列数概念讲解例1：(1)平面内有10个点,以其中每2个点为端点的线段共有多少条?

(2)平面内有10个点,以其中每2个点为端点的有向线段共有多少条?例2（1）从甲、乙、丙3名同学中选出2名去参加某天的一项活动，其

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