安徽省合肥市严桥中学2022-2023学年高一数学理下学期期末试题含解析

安徽省合肥市严桥中学2022-2023学年高一数学理下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.关于的不等式对一切实数都成立，则的取值范围是(

)A．

B．

C．

D．参考答案：D2.已知集合，，且，那么的值可以是A．

B．

C．

D．参考答案：D3.sin163°sin223°＋sin253°sin313°等于()A．－

B.

C．－

D.参考答案：B4.已知函数是上的增函数，，是其图象上的两点，那么的解集是

（

）A．（1，4）

B．（-1，2）

C．

D．参考答案：B略5.函数y=sin（2x+）的图象经过平移后所得图象关于点（，0）中心对称，这个平移变换可以是（）A．向左平移个单位 B．向左平移个单位C．向右平移个单位 D．向右平移个单位参考答案：C【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】利用函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，正弦函数的图象的对称性，得出结论．【解答】解：由于函数y=sin（2x+）的图象的一个对称中心为（﹣，0），经过平移后所得图象关于点（，0）中心对称，故这个平移变换可以是向右平移个单位，故选：C．6.已知集合,，则集合（

）

参考答案：C7.已知，则角的终边所在的象限为（

）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限参考答案：D由可知：则的终边所在的象限为第四象限故选8.（3分）已知角α的终边经过点P（﹣4，﹣3），则sinα的值为（） A． B． C． D． 参考答案：A考点： 任意角的三角函数的定义．专题： 三角函数的求值．分析： 直接利用任意角的三角函数的定义，求解即可．解答： 角α的终边经过点P（﹣4，﹣3），x=﹣4，y=﹣3．r=5，则sinα==．故选：A．点评： 本题考查任意角的三角函数的定义的应用，基本知识的考查．9.圆（x﹣1）2+（y﹣2）2=1关于直线x﹣y﹣2=0对称的圆的方程为（）A．（x﹣4）2+（y+1）2=1 B．（x+4）2+（y+1）2=1 C．（x+2）2+（y+4）2=1 D．（x﹣2）2+（y+1）2=1参考答案：A【考点】关于点、直线对称的圆的方程．【分析】求出圆心（1，2）关于直线x﹣y﹣2=0对称的点的坐标，可得要求的对称圆的方程．【解答】解：由于圆心（1，2）关于直线x﹣y﹣2=0对称的点的坐标为（4，﹣1），半径为1，故圆（x﹣1）2+（y﹣2）2=1关于直线x﹣y﹣2=0对称的圆的方程为（x﹣4）2+（y+1）2=1，故选：A．10.函数y=sin（2x+）的图象经过平移后所得图象关于点（，0）中心对称，这个平移变换可以是（）A．向左平移个单位 B．向左平移个单位C．向右平移个单位 D．向右平移个单位参考答案：C【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】利用函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，正弦函数的图象的对称性，得出结论．【解答】解：由于函数y=sin（2x+）的图象的一个对称中心为（﹣，0），经过平移后所得图象关于点（，0）中心对称，故这个平移变换可以是向右平移个单位，故选：C．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数f（x）=log（x-x2）的单调递增区间是

参考答案：（1/2,1）12.函数的单调递减区间是

．参考答案：试题分析：因为；所以由可得所以函数的递减区间为。考点：三角函数的性质.13.某等腰直角三角形的一条直角边长为4，若将该三角形绕着直角边旋转一周所得的几何体的体积是V，则V=．参考答案：由题意可知三角形绕着直角边旋转一周所得的几何体为圆锥，体积是

14.已知为锐角,且,则的值为

.参考答案：由为锐角，可得，则，故答案为.

15.函数的值域为____________。参考答案：[1,4]16.若，则=

．参考答案：﹣【考点】两角和与差的正切函数．【分析】根据二倍角的正切函数公式求出tanα，然后利用两角和与差公式以及特殊角的三角函数值求出结果即可．【解答】解：∵tanα===﹣∴==﹣故答案为：﹣17.设两个非零向量,,若向量与的夹角为锐角,则实数的取值范围是

.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题12分）已知函数的定义域为集合A,y=-x2+2x+2a的值域为B.(1)若,求A∩B(2)若=R,求实数的取值范围。参考答案：解：依题意，整理得A=｛x︳x>3｝,B=｛x︳x≤2a+1｝（1）当时，所以A∩B=｛x︳3<x≤5｝分析易知，要使，需要2a+1≥3，解得a≥1略19.已知函数f（x）=loga，g（x）=1+loga（x﹣1），（a＞0且a≠1），设f（x）和g（x）的定义域的公共部分为D，（1）求集合D；（2）当a＞1时．若不等式g（x﹣）﹣f（2x）＞2在D内恒成立，求a的取值范围；（3）是否存在实数a，当[m，n]?D时，f（x）在[m，n]上的值域是[g（n），g（m）]，若存在，求实数a的取值范围，若不存在说明理由．参考答案：【考点】函数恒成立问题．【分析】（1）利用对数函数的定义求定义域即可；（2）整理不等式得a＜，构造函数g（t）==（t+）+，求出g（t）的最小值；（3）对参数a进行分类讨论，当a＞1时，f（x）在3，+∞）上递增，g（x）在3，+∞）上递增，不合题意，舍去；当0《a＜1时，f（x）在3，+∞）上递减，g（x）在3，+∞）上递减，构造m，n是f（x）=g（x）的两根，利用二次方程有解求出a的范围．【解答】解：（1）f（x）的定义域为：＞0，∴x＞3或x＜﹣3；g（x）的定义域为：x﹣1＞0，∴x＞1，∴集合D为（3，+∞）；（2）1+loga（x﹣）﹣loga＞2，∴loga＞1，∴a＜，设h（x）=，t=2x﹣3，∴g（t）==（t+）+，∴g（t）＞g（3）=，∴1＜a≤．（3）f（x）=loga（1﹣），μ（t）=1﹣在（3，+∞）上递增，μ（3）=0，当a＞1时，f（x）在3，+∞）上递增，g（x）在3，+∞）上递增，

当m＜n时，g（m）＜g（n），不合题意，舍去；当0＜a＜1时，f（x）在3，+∞）上递减，g（x）在3，+∞）上递减，由f（m）=g（m），f（n）=g（n），∴m，n是f（x）=g（x）的两根，∴=a（x﹣1），∴ax2+（2a﹣1）x﹣3a+3=0，∴m+n＞6，mn＞9，∴a＜，又m+n＞2，∴a＜或a＞，又△＞0，（2a﹣1）2﹣4a（3﹣3a）＞0∴a＜或a＞，∴0＜a＜．20.在平面直角坐标系xOy中，已知点，.（Ⅰ）若，，求；（Ⅱ）当时，的最大值为5，求a的值.参考答案：（Ⅰ）120°（Ⅱ）或.【分析】（Ⅰ）利用同角的三角函数的关系，结合诱导公式、特殊角的三角函数值、平面向量夹角公式进行求解即可；（Ⅱ）根据，结合平面向量数量积的运算性质、正弦函数的最值分类讨论进行求解即可.【详解】（Ⅰ），，所以，，所以，因为,所以.（Ⅱ），因为，所以，当时，在时取得最大值，即，解得或（舍）；当时，在时取得最大值，即，解得或（舍）；所以或.【点睛】本题考查了同角的三角函数关系式的应用，考查了诱导公式的应用，考查了平面向量夹角公式，考查了已知平面向量的模求参数的值，考查了数学运算能力.21.（12分）已知函数f（x）=logax（a＞0，且a≠1）．（1）若函数f（x）在区间[，2]上的最大值为2，求a的值；（2）若0＜a＜1，求使得f（2x﹣1）＞0的x的取值范围．参考答案：考点： 对数函数的图像与性质；指、对数不等式的解法．专题： 函数的性质及应用．分析： （1）分类讨论得出当a＞1时，loga2=2，当0＜a＜1时，loga=2，（2）转化得出loga（2x﹣1）＞loga1，又0＜a＜1，则0＜2x﹣1＜1，求解即可．解答： 解：（1）当a＞1时，f（x）=logax在区间[，2]上是增函数．因此，fmax（x）=loga2，则loga2=2，解得：a=，当0＜a＜1时，f（x）=logax在区间[，2]上是减函数．因此，fmax（x）=loga，则loga=2，解得：a=，综上：a=或a=（2）不等式f（2x﹣1）＞0，即loga（2x﹣1）＞loga1，又0＜a＜1，则0＜2x﹣1＜1，即1＜2x＜2，所以0＜x＜1．点评： 本题考查了对数函数的单调性，分类讨论的思想，方程思想，难度不大，属于中档题．22.某城市100户居民的月平均用电量（单位：度），以[160，180），[180，200），[200.220），[220，240），[240，260），[260，280），[280，300]分组的频率分布直方图如图示．（Ⅰ）求直方图中x的值；（Ⅱ）求月平均用电量的众数和中位数；（Ⅲ）在月平均用电量为[220，240），[240，260），[260，280）的三组用户中，用分层抽样的方法抽取10户居民，则月平均用电量在[220，240）的用户中应抽取多少户？参考答案：【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率；频率分布直方图．【分析】（Ⅰ）由直方图的性质能求出直方图中x的值．（Ⅱ）由频率分布直方图能求出月平均用电量的众数和中位数．（Ⅲ）月平均用电量为[220，240]的用户有25户，月平均用电量为[240，260）的用户有15户，月平均用电量为[260，280）的用户有10户，由此能求出月平均用电量在[220，240）的用户中应抽取的户数．【解答】（本小题10分）解：（Ⅰ）由直方图的性质，可得（0.002+0.0095+0.011+0.0125+x+0.005+0.0025）×20=1得：x=0.0075，所以直方图中x的值是0.0075．…（Ⅱ）月平均用电量的众数是=230．…因为（0.002+0.0095+0.011）×20=0.45＜0.5，所以月平均用电量的中位数在[220，240）内，设中位数为