陕西省西安市司竹中学高二数学文上学期期末试卷含解析

陕西省西安市司竹中学高二数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.如图，F1，F2是椭圆与双曲线C2的公共焦点，A，B分别是C1，C2在第二、四象限的公共点．若四边形AF1BF2为矩形，则双曲线C2的渐近线方程是（）A． B． C．y=±x D．y=±x参考答案：B【考点】椭圆的简单性质．【分析】由题意可知：AF1|+|AF2|=2a=4，丨AF1丨2+丨AF2丨2=丨F1F2丨2，则丨AF1丨=2﹣，丨AF2丨=2+，由双曲线的定义可知：2a′=|AF2|﹣|AF1|，c′=，b2=c2﹣a2=1，则双曲线C2的渐近线方程y=±x．【解答】解：设|AF1|=x，|AF2|=y，∵点A为椭圆上的点，∴2a=4，b=1，c=；∴|AF1|+|AF2|=2a=4，即x+y=4；①又四边形AF1BF2为矩形，∴丨AF1丨2+丨AF2丨2=丨F1F2丨2，即x2+y2=（2c）2=12，②由①②得，解得：x=2﹣，y=2+，设双曲线C2的实轴长为2a′，焦距为2c′，则2a′=|AF2|﹣|AF1|=y﹣x=2，a=，2c′=2，则c=，b2=c2﹣a2=1，双曲线C2的渐近线方程y=±x=±x，故选B．2.定义在R上的偶函数满足，且在上单调递增，设，，，则大小关系是（）Ａ．

Ｂ．

Ｃ．

Ｄ．参考答案：D略3.的展开式中的常数项为

(

)A．－1320

B．1320

C．－220

D．220参考答案：C略4.在△ABC中，a=3，b=，c=2，那么B等于（）A．30° B．45° C．60° D．120°参考答案：C【考点】HR：余弦定理．【分析】直接利用余弦定理以及特殊角的三角函数值就可得出答案．【解答】解：根据余弦定理得cosB===B∈（0，180°）∴B=60°故选C．5.不等式的解集为

（

）A.B.

C.D.参考答案：A6.下列函数中，最小值是4的是（

）A.

B.C.，，

D.

参考答案：D略7.直线的倾斜角是（

）。A

B

C

D

参考答案：正解：D。由题意得：κ=

在[0，π]内正切值为κ的角唯一

倾斜角为误解:倾斜角与题中显示的角混为一谈。

8.函数的最小值是（

）A．

B．

C.

D．2参考答案：A，当且仅当时取等号，故选A.

9.若向量=（3，2），=（0，－1），则向量的坐标是----------------（

）A.（3，－4）

B.（－3，4）

C.（3，4）

D.（－3，－4）参考答案：D略10.下列命题错误的是（

）A、命题“若，则方程有实数根”的逆否命题为“若方程无实数根，则”

B、“”是“”的充分不必要条件

C、对于命题,使得，则，均有

D、若为假命题，则均为假命题

参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积为

；最长边的大小是

．参考答案：

画出几何体如下图所示，由图可知，体积为，最长的边为.

12.参考答案：

INPUT，WHILE，WEND13.设是定义在R上的偶函数，对任意，都有，且当时，，则方程实数根的个数为 ．参考答案：414.已知是定义在上的奇函数，且，则不等式的解集是

.参考答案：

15.,则参考答案：116.设一次试验成功的概率为，进行100次独立重复试验，当

时，成功次数的标准差最大，其最大值是

．参考答案：17.将边长为1的正方形沿对角线折起成直二面角，则在这个直二面角中点到直线的距离是

．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知，，若同时满足条件：①，或；②,。求实数m的取值范围.

参考答案：根据，可解得。由于题目中第一个条件的限制，或成立的限制，导致f在时必须是的。当时，不能做到在时，所以舍掉。因此，作为二次函数开口只能向下，故，且此时两个根为，。为保证此条件成立，需要，和大前提取交集结果为；又由于条件2：要求，0的限制，可分析得出在时，恒负，因此就需要在这个范围内有得正数的可能，即应该比两根中小的那个大，当时，，解得交集为空，舍。当时，两个根同为，舍。当时，，解得综上所述．略19.设一直线l经过点（﹣1，1），此直线被两平行直线l1：x+2y﹣1=0和l2：x+2y﹣3=0所截得线段的中点在直线x﹣y﹣1=0上，求直线l的方程．参考答案：【考点】待定系数法求直线方程．【分析】记直线l与两平行线的交点为C、D，CD的中点为M，由两直线交点坐标、中点坐标的求法得到点M的坐标，然后利用待定系数法求直线l的方程．【解答】解：设直线x﹣y﹣1=0与l1，l2的交点为C（xC，yC），D（xD，yD），则，∴，∴．则C，D的中点M为．又l过点（﹣1，1）由两点式得l的方程为，即2x+7y﹣5=0为所求方程．20.已知函数.(1)当时，求曲线在点处的切线方程；(2)求函数在区间上的最小值；(3)证明不等式：.参考答案：(1)(2);(3)见解析(1)函数的定义域为

当时，则，故曲线在点处的切线为

(2)，则

①当时，，

此时在上单减，故

②当时，

(Ⅰ)即,在上单增，故；

(Ⅱ),即,在单减,在单增,故

.

(Ⅲ)，即,在上单减,故

综上

(3)由(1)知，当时，在上单调递减；在上单调递增.则函数在处取得极小值，也即在区间的最小值.

则

故当且时，

即.

21.如图，在长方体中ABCD﹣A1B1C1D1，AB=3，BC=AA1=4，点O是AC的中点．（1）求异面直线AD1和DC1所成角的余弦值．（2）求点C到平面BC1D的距离．参考答案：【考点】点、线、面间的距离计算；异面直线及其所成的角．【专题】计算题；转化法；空间位置关系与距离．【分析】（1）由OO1∥AD1知，AD1和DC1所成角等于OO1和DC1所成的锐角或直角；（2）设点C到平面BC1D的距离为h，则VC﹣BC1D=VC1﹣BCD，即用体积转化的方法求点到平面的距离．【解答】解：（1）由OO1∥AD1知，AD1和DC1所成角等于OO1和DC1所成的锐角或直角，在△OO1D中，由题设可得，OD=，O1D=2，OO1=，由余弦定理得，cos∠OO1D=，故AD1和DC1所成角的余弦值为：；（2）设点C到平面BC1D的距离为h，则有：VC﹣BC1D=VC1﹣BCD，其中，VC1﹣BCD=??CC1=??4=8，在△BDC1中，BD=5，DC1=5，BC1=4，所以，△BDC1的面积为??4=2，再由VC﹣BC1D=VC1﹣BCD得，?2?h=8，解得h=，即点C到平面BC1D的距离为：．【点评】本题主要考查了异面直线所成的角的确定和求解，以及运用体积转化的方法求点到平面距离，属于中档题．22.（1）把下列的极坐标方程化为直角坐标方程(并说明对应的曲线)：

（2）把下列的参数方程化为普通方程（并说明对应的曲线）：