2022年山东省滨州市皂户李中学高三数学文月考试题含解析

2022年山东省滨州市皂户李中学高三数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在△ABC中，，，则角C=（

）A． B．

C．或

D．参考答案：D在中，因为，所以，所以，即，因为，所以，所以由正弦定理得，联立两式可得，即，，所以，所以，所以，故选D.

2.

根据统计，一名工人组装第x件某产品所用的时间（单位：分钟）为(A，c为常数）。已知工人组装第4件产品用时30分钟，组装第A件产品时用时15分钟，那么c和A的值分别是（

）A.75，25

B.75，16

C.60，25

D.60，16参考答案：D3.设是等差数列的前项和，若，则………………（） A． B． C． D．参考答案：A试题分析：根据等差数列的性质，结合着题的条件，设则，从而有，结合着等差数列的性质，可知成以为首项，以为公差的等差数列，故可以得出，，所以有，故选A.考点：等差数列的性质.4.设复数（是虚数单位），则=（

）A. B. C. D.参考答案：C略5.已知,则（

）A.

B.

C.

D.以上都有可能参考答案：B略6.如图：正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1，E，F分别是棱A1B1，CD的中点，点M是EF上的动点，FM=x，过直线AB和点M的平面将正方体分成上下两部分，记下面那部分的体积为V（x），则函数V（x）的大致图象是参考答案：C7.某几何体的三视图如图2所示，则该几何体的体积为

A.16+8π

B.16+4π

C.16+16π

D.4+8π参考答案：【知识点】由三视图求面积、体积．L4

【答案解析】A

解析：三视图复原的几何体是一个长方体与半个圆柱的组合体，如图，其中长方体长、宽、高分别是：4，2，2，半个圆柱的底面半径为2，母线长为4．∴长方体的体积=4×2×2=16，半个圆柱的体积=×22×π×4=8π所以这个几何体的体积是16+8π；故选A．【思路点拨】三视图复原的几何体是一个长方体与半个圆柱的组合体，依据三视图的数据，得出组合体长、宽、高，即可求出几何体的体积．8.已知函数的图象与轴交点的横坐标构成一个公差为的等差数列，把函数的图象沿轴向左平移个单位，得到函数的图象.关于函数，下列说法正确的是A.在上是增函数

B.其图象关于直线对称C.函数是奇函数

D.当时，函数的值域是参考答案：D9.函数f（x）=lnx+ex（e为自然对数的底数）的零点所在的区间是（）A． B． C．（1，e） D．（e，+∞）参考答案：A考点： 二分法求方程的近似解．

专题： 函数的性质及应用．分析： 函数f（x）=lnx+ex在（0，+∞）上单调递增，因此函数f（x）最多只有一个零点．再利用函数零点存在判定定理即可判断出．解答： 解：函数f（x）=lnx+ex在（0，+∞）上单调递增，因此函数f（x）最多只有一个零点．当x→0+时，f（x）→﹣∞；又=+=﹣1＞0，∴函数f（x）=lnx+ex（e为自然对数的底数）的零点所在的区间是．故选：A．点评： 本题考查了函数零点存在判定定理、函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．10.已知集合｛x｜x=2a,｝，则集合A． B． C． D．参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知菱形ABCD的边长为2，∠ABC=60°，则?=．参考答案：6【考点】平面向量数量积的运算．【分析】根据菱形中的边角关系，利用余弦定理和数量积公式，即可求出结果．【解答】解：如图所示，菱形ABCD的边长为2，∠ABC=60°，∴∠C=120°，∴BD2=22+22﹣2×2×2×cos120°=12，∴BD=2，且∠BDC=30°，∴?=||×||×cos30°=2×2×=6．故答案为：6．【点评】本题考查了平面向量的数量积和余弦定理的应用问题，是基础题目．12.如右图是一个算法的程序框图,当输出值的范围大于1时,则输入值的取值范围是

____________

.参考答案：13.若双曲线＝1的渐近线方程为y＝±x，则双曲线的焦点坐标是

．参考答案：14.函数的部分图像如图所示，则将的图象向右平移个单位后，得到的图像解析式为________．参考答案：试题分析：，得周期，于是，图象易知，根据五点作图法有，解得，所以，将的图象向右平移个单位后，得到的图像解析式为考点：函数的图象与性质.15.函数的值域为__________。参考答案：略16.已知函数，则参考答案：由题意，，表示以原点为圆心,以为半径的圆的一段弧与轴所围成的图形的面积,其面积为.

17.直线与抛物线相交于两点，与轴相交于点，若，则

．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知命题p：函数在(2,+∞)上单调递增；命题q：椭圆的焦点在x轴上。(I)若q为真命题，求实数m的取值范围；(Ⅱ)若“”为假，且“”为真，求实数m的取值范围。参考答案：19.(本小题满分13分)已知函数的图像经过点.(Ⅰ)求函数的解析式及最大值；(Ⅱ)若，求的值.参考答案：（Ⅰ），∴，，…………3分

∴

，所以当，即时，取最大值.…6分

(Ⅱ)，∴，……8分∵，∴，

∴，………10分∴.

……………13分20.如图所示，多面体EF﹣ABCD中，底面ABCD为等腰梯形，AB∥CD，四边形ACFE为矩形，且平面ACFE⊥平面ABCD，AD＝DC＝BC＝CF＝1，AC⊥BC，∠ADC＝120°

（1）求证：BC⊥AF

（2）求平面BDF与平面CDF所成夹角的余弦值．参考答案：（1）证明：∵平面ACFE⊥平面ABCD且平面ACFE∩平面ABCD＝AC又∵BC⊥AC

∴BC⊥平面ACFE又∵AF平面ACFE

∴BC⊥AF方法二：建系后用向量证之（略）（2）解：由已知，以C为坐标原点，CA，CB，CF所在直线分别为x，y，z轴建立如图所示的空间直角坐标系C-xyz，连接BD交AC于O点，连接OF，要使AM∥平面BDF，易得AM∥OF∵AD＝DC＝BC＝CF＝1，∠ADC＝120°∴AC＝BD＝，OC＝，即B（0，1，0），D（，，0），F（0，0，1）∴＝（，，－1），＝（0，1，－1），＝（0，0，－1）设平面BDF的法向量为＝（x，y，z）令z＝1，则y＝1，x＝，∴＝（，1，1）设平面CDF的法向量为＝（x，y，z）令x＝1，则y＝，z＝0，∴＝（1，，0）设平面BDF与平面CDF的夹角为α21.（12分）某大学餐饮中心为了了解新生的饮食习惯，在全校一年级学生中进行了抽样调查，调查结果如下表所示：

喜欢甜品不喜欢甜品合计南方学生602080北方学生101020合计7030100（1）根据表中数据，问是否有95%的把握认为“南方学生和北方学生在选用甜品的饮食习惯方面有差异”；（2）已知在被调查的北方学生中有5名数学系的学生，其中2名喜欢甜品，现在从这5名学生中随机抽取3人，求至多有1人喜欢甜品的概率．P（K2＞k0）0.100.050.010.005k02.7063.8416.6357.879

附：K2=参考答案：【考点】独立性检验的应用；列举法计算基本事件数及事件发生的概率．【分析】（1）利用2×2列联表中的数据计算观测值x2，对照表中数据即可得出结论；（2）利用列举法求出从这5名学生中任取3人的基本事件数，计算对应的概率即可．【解答】解：（1）将2×2列联表中的数据代入公式，计算得x2==≈4.762，因为4.762＞3.841，所以有95%的把握认为南方学生和北方学生在选用甜品的饮食习惯方面有差异；（2）这5名数学系学生中，2名喜欢甜品的记为A、B，其余3名不喜欢甜品的学生记为c、d、e，则从这5名学生中任取3人的结果所组成的基本事件为ABc，ABd，ABe，Acd，Ace，Ade，Bcd，Bce，Bde，cde，共10种；3人中至多有1人喜欢甜品的基本事件是Acd，Ace，Ade，Bcd，Bce，Bde，cde，共7种；所以，至多有1人喜欢甜品的概率为P=．【点评】本题考查了独立性检验的应用问题，也考查了利用列举法求古典概型的概率问题，是基础题目．22.已知等差数列{an}的前n项和为Sn，满足，且，，成等比数列．