江西省九江市新湾中学2021年高三数学文联考试题含解析

江西省九江市新湾中学2021年高三数学文联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数f（x）为定义域在R上的奇函数，当x＞0，f（x）=lnx﹣2x﹣f（1），则当x＜0时，f（x）的表达式为（）A．f（x）=ln（﹣x）+2x+1 B．f（x）=﹣ln（﹣x）﹣2x+1C．f（x）=﹣ln（﹣x）﹣2x﹣1 D．f（x）=﹣ln（﹣x）+2x﹣1参考答案：C【考点】36：函数解析式的求解及常用方法．【分析】求出f（1）的值，设x＜0，则﹣x＞0，故f（﹣x）=ln（﹣x）﹣2（﹣x）+1=﹣f（x），由此可得函数f（x）的解析式．【解答】解：f（1）=﹣2﹣f（1），解得：f（1）=﹣1，由奇函数的性质可得：设x＜0，则﹣x＞0，故f（﹣x）=ln（﹣x）﹣2（﹣x）+1=﹣f（x），求得f（x）=﹣ln（﹣x）﹣2x﹣1，故选：C．2.已知曲线和曲线为锐角），则C1与C2的位置关系为

（

）

A．相交

B．相切

C．相

D．以上情况均有可能

参考答案：A略3.函数的大致图像是A BC D参考答案：C4.若复数的共轭复数是，其中i为虚数单位，则点（a，b）为

A.（一1.2）B.（－2，1)

C.（1，－2）D.（2，一1）参考答案：B，故选B5.下列函数中，与函数y=定义域相同的函数为（

）A．y=

B.

y=

C.

y=xex

D.参考答案：【知识点】正弦函数的定义域和值域；函数的定义域及其求法．

B1【答案解析】D

解析：∵函数y=的定义域为{x∈R|x≠0}，∴对于A，其定义域为{x|x≠kπ}（k∈Z），故A不满足；对于B，其定义域为{x|x＞0}，故B不满足；对于C，其定义域为{x|x∈R}，故C不满足；对于D，其定义域为{x|x≠0}，故D满足；综上所述，与函数y=定义域相同的函数为：y=．故选D．【思路点拨】由函数y=的意义可求得其定义域为{x∈R|x≠0}，于是对A，B，C，D逐一判断即可得答案．6.已知直线a和平面，那么a//的一个充分条件是

A．存在一条直线b，a//b且b

B．存在一条直线b，ab且b

C．存在一个平面，a∥且//

D．存在一个平面，//且//参考答案：7.执行如图所示的程序框图,输出的值是（

）

A．2

B．-1

C．

D．-2参考答案：B8.若函数，若，则实数的取值范围是（）．．

． ． ．参考答案：C略9.若双曲线的渐近线与抛物线的准线所围成的三角形面积为,则该双曲线的离心率为A．

B．

C．

D．参考答案：A10.已知则（）A．

B．

C.6

D．1参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设集合A＝，B＝，定义：A×B＝，若集合A×B中元素的最大值为2a＋1，则实数a的取值范围是

.参考答案：12.已知双曲线的中心是原点，焦点到渐近线的距离为2，一条准线方程为y=﹣1，则其渐近线方程为．参考答案：y=±x考点：双曲线的简单性质．专题：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：双曲线的焦点在y轴上，且=1，焦点到渐近线的距离为2，求出a，b，c，即可求出双曲线的渐近线方程．解答：解：∵一条准线方程为y=﹣1，∴双曲线的焦点在y轴上，且=1，∵焦点到渐近线的距离为2，∴=2，∴b=2，∴a=2，c=4∴渐近线方程为y=±x=±x．故答案为：y=±x．点评：本题考查了双曲线的标准方程及其渐近线方程、点到直线的距离公式，属于基础题13.如图是正四棱锥P－ABCD的三视图，其中正视图是边长为1的正三角形，则这个四棱锥的表面积是__________参考答案：略14.已知满足，则的取值范围是

．参考答案：15.若圆C的半径为1，其圆心与点(1,0)关于直线对称，则圆C的标准方程为

参考答案：x2+（y﹣1）2=116.已知正四面体内切球的半径是1，则该四面体的体积为___

__.参考答案：17.已知点F为抛物线y2=﹣8x的焦点，O为原点，点P是抛物线准线上一动点，点A在抛物线上，且|AF|=4，则|PA|+|PO|的最小值为

．参考答案：2考点：抛物线的简单性质．专题：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：利用抛物线的定义由|AF|=4得到A到准线的距离为4，即可求出点A的坐标，根据：“|PA|+|PO|”相当于在准线上找一点，使得它到两个定点的距离之和最小，最后利用平面几何的方法即可求出距离之和的最小值．解答： 解：∵|AF|=4，由抛物线的定义得，∴A到准线的距离为4，即A点的横坐标为﹣2，又点A在抛物线上，∴从而点A的坐标A（﹣2，4）；坐标原点关于准线的对称点的坐标为B（4，0）则|PA|+|PO|的最小值为：|AB|=故答案为：2．点评：此题考查学生灵活运用抛物线的简单性质解决最小值问题，灵活运用点到点的距离、对称性化简求值，是一道中档题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）已知a，b，c分别为△ABC的三个内角A，B，C的对边，＝（sinA，1），＝（cosA，），且∥．

（1）求角A的大小；

（2）若a＝2，b＝2，求△ABC的面积．参考答案：（I）………………4分（II）由正弦定理可得，，或.……6分当时，；

……9分当时，.

……11分故，△ABC的面积为或.……12分19.如图，在四棱锥P-ABCD的底面ABCD为矩形，点P在底面ABCD的射影O落在AD上．(1)求证：平面PAB⊥平面PAD；(2)若O，M分别是AD，PB的中点，且,求三棱锥的体积．参考答案：（1）见解析（2）【分析】（1）由线面垂直的性质可得，由矩形的性质可得，从而得平面，进而可得结果；（2）先证明到平面的距离等于点到平面距离的一半，

连接，由，利用棱锥的体积公式可得结果.详解】（1）依题意，平面，

又平面,所以.

又,,所以平面.又平面,所以平面平面.

（2）因为平面，是的中点，所以是等腰三角形，又,，所以.

因为是的中点，所以到平面的距离等于点到平面距离的一半，

连接，所以【点睛】本题主要考查线面垂直的判定定理、面面垂直的判定定理以及棱锥的体积公式，属于中档题.解答空间几何体中垂直关系时，一般要根据已知条件把空间中的线线、线面、面面之间垂直关系进行转化，转化时要正确运用有关的定理，找出足够的条件进行推理；证明直线和平面垂直的常用方法有：（1）利用判定定理；（2）利用判定定理的推论；（3）利用面面平行的性质；（4）利用面面垂直的性质，当两个平面垂直时，在一个平面内垂直于交线的直线垂直于另一个平面.20.已知，，，其中．（Ⅰ）求和的边上的高；（Ⅱ）若函数的最大值是，求常数的值．参考答案：解：（Ⅰ），因为，所以，因为，是等腰三角形，所以注：运用数形结合解三角形的办法求解也可参（照给分。，，依题意，，，所以，因为，所以，（Ⅱ）由（Ⅰ）知，，因为，，所以1

若，则当时，取得最大值，依题意，解得2

②若，因为，所以，与取得最大值矛盾③若，因为，所以，的最大值，与“函数的最大值是”矛盾（或：若，当时，取得最大值，最大值为依题意，与矛盾,综上所述，。略21.（本小题满分12分）如图,在三棱柱ABC-A1B1C1中，AA1⊥面ABC,AC⊥BC，E分别在线段B1C1上，B1E＝3EC1，AC=BC=CC1=4.（Ⅰ）求证：BC⊥AC1；（Ⅱ）试探究：在AC上是否存在点F，满足EF∥平面A1ABB1，若存在，请指出点F的位置，并给出点F的位置，并给出证明;若不存在，说明理由.参考答案：(1)∵AA1⊥面ABC，BC?面ABC，∴BC⊥AA1.（1分）又∵BC⊥AC，AA1，AC?面AA1C1C，AA1∩AC＝A，∴BC⊥面AA1C1C，（3分）又AC1?面AA1C1C，∴BC⊥AC1.（4分）(2)(法一)当AF＝3FC时，FE∥平面A1ABB1.（7分）理由如下：在平面A1B1C1内过E作EG∥A1C1交A1B1于G，连结AG.∵B1E＝3EC1，∴EG＝A1C1，又AF∥A1C1且AF＝A1C1，∴AF∥EG且AF＝EG，∴四边形AFEG为平行四边形，∴EF∥AG，（10分）又EF?面A1ABB1，AG?面A1ABB1，∴EF∥平面A1ABB1.（12分）(法二)当AF＝3FC时，FE∥平面A1ABB1.（9分）理由如下：在平面BCC1B1内过E作EG∥BB1交BC于G，连结FG.∵EG∥BB1，EG?面A1ABB1，BB1?面A1ABB1，∴EG∥平面A1ABB1.∵B1E＝3EC1，∴BG＝3GC，∴FG∥AB，又AB?面A1ABB1，FG?面A