山东省泰安市东平县实验中学2021年高二数学文下学期期末试卷含解析

山东省泰安市东平县实验中学2021年高二数学文下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知定义在R上的函数，其导函数/（x)的大致图像如图所示，则下列叙述正确的是A

＞＞

B

＞＞C

＞＞

D

＞＞参考答案：C略2.椭圆x2+=1短轴的左右两个端点分别为A，B，直线l过定点（0，1）交椭圆于两点C，D．设直线AD，CB的斜率分别为k1，k2，若k1：k2=2：1，则直线l斜率k的值为（）A．k=2 B．k=3 C．.k=或3 D．k=2或参考答案：B【考点】椭圆的简单性质．【分析】求得AMB的坐标，设C（x1，y1），D（x2，y2），直线l：y=kx+1，运用直线的斜率公式，可得=2，由题设知y12=4（1﹣x12），y22=4（1﹣x22），由此推出3x1x2+5（x1+x2）+3=0，所以3k2﹣10k+3=0，由此可推导出k的值．【解答】解：由题意可得A（﹣1，0），B（1，0），设C（x1，y1），D（x2，y2），直线l：y=kx+1，代入椭圆方程得（4+k2）x2+2kx﹣3=0，△=4k2+12（4+k2）=16k2+48，x1+x2=﹣，x1x2=﹣，k1=，k2=，k1：k2=2：1，所以=2，平方，结合x12+=1，所以y12=4（1﹣x12），同理y22=4（1﹣x22），代入上式，计算得=4，即3x1x2+5（x1+x2）+3=0，所以3k2﹣10k+3=0，解得k=3或k=，因为=2，x1，x2∈（﹣1，1），所以y1，y2异号，故舍去k=，所以k=3．故选：B．3.若方程Ax+By+C=0表示与两条坐标轴都相交的直线，则（

）．A． B． C． D．参考答案：B∵方程表示与两条坐标轴都相交的直线，∴直线的斜率存在且不等于，∴且．故选．4.将函数的图像平移后所得的图像对应的函数为，则进行的平移是（

）A、向右平移个单位

B、向左平移个单位

C、向右平移个单位

D、向左平移个单位参考答案：B5.在独立性检验中，统计量有两个临界值：3.841和6.635；当＞3.841时，有95%的把握说明两个事件有关，当＞6.635时，有99%的把握说明两个事件相关，当3.841时，认为两个事件无关.在一项调查某种药是否对心脏病有治疗作用时,共调查了3000人，经计算的=4.56，根据这一数据分析，认为此药物与心脏病之间

（

）A．有95%的把握认为两者相关

B．约有95%的心脏病患者使用药物有作用C．有99%的把握认为两者相关

D．约有99%的心脏病患者使用药物有作用参考答案：A略6.两个变量y与x的回归模型中，分别选择了4个不同模型，它们的相关指数R2如下，其中拟合效果最好的模型是（）A．模型1的相关指数R2为0.98 B．模型2的相关指数R2为0.80C．模型3的相关指数R2为0.50 D．模型4的相关指数R2为0.25参考答案：A【考点】相关系数．【专题】常规题型．【分析】两个变量y与x的回归模型中，它们的相关指数R2，越接近于1，这个模型的拟合效果越好，在所给的四个选项中0.98是相关指数最大的值，得到结果．【解答】解：两个变量y与x的回归模型中，它们的相关指数R2，越接近于1，这个模型的拟合效果越好，在所给的四个选项中0.98是相关指数最大的值，∴拟合效果最好的模型是模型1．故选A．【点评】本题考查相关指数，这里不用求相关指数，而是根据所给的相关指数判断模型的拟合效果，这种题目解题的关键是理解相关指数越大拟合效果越好．7.下面的抽样方法是简单随机抽样的是(

)A在某年明信片销售活动中,规定每100万张为一个开奖组,通过随机抽取的方式确定号码的后四位为2709为三等奖。B某车间包装一种产品,在自动的传送带上,每隔5分钟抽一包产品,称其重量是否合格C某校分别从行政,教师,后勤人员中抽取2人,14人,4人了解学校机构改革的意见。D用抽签法从10件产品中选取3件进行质量检验。参考答案：D8.若变量满足约束条件，则的最小值为()A．17

B．14

C．5

D．3参考答案：C略9.有五条线段长度分别为，从这条线段中任取条，则所取条线段能构成一个三角形的概率为（

）A.

B.

C.

D.

参考答案：B10.执行如图所示的程序框图，则输出的S的值为（

）A．1

B．2

C．4

D．不存在参考答案：A由题意，执行如图所示的程序框图可知：其中，第一次循环：，不满足判断条件；第二次循环：，不满足判断条件；第三次循环：，满足判断条件，输出S=1，故选A.

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若圆柱的底面半径为，高为，则圆柱的全面积是____________．参考答案：略12.某几何体的三视图如图1所示,它的体积为_______.参考答案：略13.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，其外接圆的直径为，且满足，则______________.参考答案：【分析】先利用余弦定理化简已知得，所以，再利用正弦定理求解.【详解】由及余弦定理，得，得，得，即，所以，所以.由正弦定理，得，则.故答案为：【点睛】本题主要考查正弦定理余弦定理解三角形，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.14.已知三点不共线，为平面外一点，若由向量确定的点与共面，那么参考答案：15.已知f（x）=mx2+nx﹣2（n＞0，m＞0）的图象与x轴交与（2，0），则的最小值为．参考答案：8【考点】基本不等式．

【专题】不等式的解法及应用．【分析】由题意可得正数m、n满足2m+n=1，代入可得=（）（2m+n）=4++，由基本不等式可得．【解答】解：∵f（x）=mx2+nx﹣2的图象与x轴交与（2，0），∴4m+2n﹣2=0，∴正数m、n满足2m+n=1，∴=（）（2m+n）=4++≥4+2=8，当且仅当=即m=且n=时取等号．故答案为：8．【点评】本题考查基本不等式求最值，“1”的整体代换是解决问题的关键，属基础题．16.一船以每小时15km的速度向东航行,船在处看到一个灯塔在北偏东60°方向,行驶4h后,船到处,看到这个灯塔在北偏东15°方向,这时船与灯塔的距离为

km.参考答案：略17.二次函数的二次项系数为正,且对于任意实数恒有,若,则的取值范围是___________.参考答案：（-2，1）三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18..已知复数.（1）若z是纯虚数，求a；（2）若，求.参考答案：（1）若是纯虚数，则，所以.（2）因为，所以，所以或.当时，，.当时，，.19.已知数列{an}的前n项和为Sn，且满足an+2Sn?Sn﹣1=0（n≥2），a1=．（1）求证：{}是等差数列；（2）求an表达式；（3）若bn=2（1﹣n）an（n≥2），求证：b22+b32+…+bn2＜1．参考答案：【考点】数列递推式；等差关系的确定；数列的求和．【分析】（1）根据题中已知条件化简可得出Sn与Sn﹣1的关系，再求出S1的值即可证明{}是等差数列；（2）根据（1）中求得的Sn与Sn﹣1的关系先求出数列{}的通项公式，然后分别讨论n=1和n≥2时an的表达式；（3）根据（2）中求得的an的表达式即可求出bn的表达式，然后将bn的表达式代入b22+b32+…+bn2中，利用缩放法即可证明b22+b32+…+bn2＜1．【解答】解（1）∵﹣an=2SnSn﹣1，∴﹣Sn+Sn﹣1=2SnSn﹣1（n≥2）Sn≠0，∴﹣=2，又==2，∴{}是以2为首项，公差为2的等差数列．

（2）由（1）=2+（n﹣1）2=2n，∴Sn=当n≥2时，an=Sn﹣Sn﹣1=﹣n=1时，a1=S1=，∴an=；

（3）由（2）知bn=2（1﹣n）an=∴b22+b32+…+bn2=++…+＜++…+=（1﹣）+（﹣）+…+（﹣）=1﹣＜1．20.命题方程有两个不等的正实数根，命题方程无实数根。若“或”为真命题，求的取值范围。参考答案：解：“或”为真命题，则为真命题，或为真命题，或和都是真命题当为真命题时，则，得；当为真命题时，则当和都是真命题时，得略21.在平面直角坐标系xOy中，直线l与抛物线y2＝4x相交于不同的A、B两点．（1）如果直线l过抛物线的焦点，求的值；（2）如果＝－4，证明直线l必过一定点，并求出该定点．参考答案：略22.已知函数（1）若的图象在点处的切线方程为，求在区间[-2，4]上的最大值；（2）当时，若在区间（-1，1）上不单调，求a的取值范围．参考答案：.解：(1)y=f(x)在区间[-2，4]上的最大值为8.(2)(?2,0)∪(0,+2).【分析】（1）先利用的图象在点处的切线方