2022年四川省资阳市岳城高级职业中学高三数学文月考试卷含解析

2022年四川省资阳市岳城高级职业中学高三数学文月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知定义在R上的函数满足f（1）=2，且f（x）的导数f′（x）在R上恒有f′（x）＜1（x∈R），则不等式f（x）＜x+1的解集为（）A．（1，+∞） B．（﹣∞，﹣1） C．（﹣1，1） D．（﹣∞，1）∪（1，+∞）参考答案：A【考点】利用导数研究函数的单调性．【分析】由题意，设g（x）=f（x）﹣（x+1），x∈R；求出g′（x），判定g（x）的单调性，由此求出不等式f（x）＜x+1的解集．【解答】解：根据题意，设g（x）=f（x）﹣（x+1），x∈R；∴g′（x）=f′（x）﹣1＜0，∴g（x）在R上是单调减函数；又∵g（1）=f（1）﹣（x+1）=0，∴当x＞1时，g（x）＜0恒成立，即f（x）＜x+1的解集是（1，+∞）．故选：A．2.函数与函数的图像所有交点的横坐标之和为A.2

B.4

C.6

D.8参考答案：B将两个函数同时向左平移1个单位，得到函数，，则此时两个新函数均为偶函数.在同一坐标系下分别作出函数和的图象如图，由偶函数的性质可知，四个交点关于原点对称，所以此时所有交点的横坐标之和为0，所以函数与函数的图像所有交点的横坐标之和为4，选B.3.要得到函数的图象，只需将函数的图象A.向左平移个单位 B.向右平移单位C.向左平移个单位 D.向右平移个单位参考答案：B因为，所以只需将函数的图象向右平移单位，选B.4.已知a，b，cR，若，且，则下列结论成立的是（

）A．a，b，c同号

B．b，c同号，a与它们异号C．b，c同号，a不能确定

D．a，b，c的符号都不能确定参考答案：A5.函数的最小正周期为（）A． B． C．π D．2π参考答案：C【考点】三角函数的周期性及其求法．【分析】由已知利用两角和的正弦函数公式化简函数解析式可得f（x）=2sin（2x+），利用三角函数的周期公式即可求值得解．【解答】解：∵=2sin（2x+），∴最小正周期T==π．故选：C．6.已知函数满足对恒成立，则

A.函数一定是偶函数

B.函数一定是偶函数

C.函数一定是奇函数

D.函数一定是奇函数参考答案：A略7.若函数f（x）=x2+a|x﹣|在[0，+∞）上单调递增，则实数a的取值范围是（）A．[﹣2，0] B．[﹣4，0] C．[﹣1，0] D．[﹣，0]参考答案：C【考点】利用导数研究函数的单调性．【分析】去绝对值，由已知条件知，函数x2+ax﹣a在[1，+∞）单调递增，x2﹣ax+a在[0，1）单调递增，得到关于a的不等式组，解该不等式组即得a的取值范围．【解答】解：f（x）=x2+a|x﹣|=，要使f（x）在[0，+∞）上单调递增，则：，得﹣1≤a≤0，∴实数a的取值范围是[﹣1，0]，故选：C．8.已知a＞0，b＞0，若不等式+≥恒成立，则m的最大值为（）A．9 B．12 C．18 D．24参考答案：B【考点】基本不等式．【分析】变形利用基本不等式即可得出．【解答】解：∵a＞0，b＞0，不等式+≥恒成立，∴．∵=6+=12，当且仅当a=3b时取等号．∴m的最大值为12．故选：B．9.已知向量，向量且，则的最小值为（

）A．2

B.

C.1

D.参考答案：B略10.设全集U={1，2，3，4，5，6，7，8}，集合A={1，2，3，5}，B={2，4，6}，则图中的阴影部分表示的集合为（）A．{2} B．{4，6} C．{1，3，5} D．{4，6，7，8}参考答案：B【考点】Venn图表达集合的关系及运算．【分析】由韦恩图可知阴影部分表示的集合为（CUA）∩B，根据集合的运算求解即可．【解答】解：全集U={1，2，3，4，5，6，7，8}，集合A={1，2，3，5}，B={2，4，6}，由韦恩图可知阴影部分表示的集合为（CUA）∩B，∵CUA={4，6，7，8}，∴（CUA）∩B={4，6}．故选B．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知复数z满足z=，则|z|=．参考答案：【考点】复数求模．【分析】利用复数代数形式的乘除运算化简z，然后代入复数模的计算公式求解．【解答】解：∵z==，∴．故答案为：．12.给出定义:若(其中为整数),则叫做与实数“亲密的整数”,记作,在此基础上给出下列关于函数的四个命题:①函数在上是增函数;②函数的图象关于直线对称;③函数是周期函数,最小正周期为1;④当时，函数有两个零点.其中正确命题的序号是____________.(A)

②③④

(B)①③

(C)

①②

(D)

②④

参考答案：A略13.设两个向量，其中．若，则的最小值为______．参考答案：试题分析：,则，将代入得：，则，解得：，所以，又，则，则，则的最小值为值为.考点：平面向量与不等式14.如图是一个组合几何体的三视图，则该几何体的体积是

.参考答案：15.将2红2白共4个球随机排成一排，则同色球均相邻的概率为．参考答案：【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率．【分析】一一列举出所有的基本事件，找到满足条件的基本事件，根据概率公式计算即可．【解答】解：将2红2白共4个球随机排成一排，由红红白白，红白红白，红白白红，白红红白，白红白红，白白红红共6种，其中同色球均相邻的有2种，故同色球均相邻的概率为=，故答案为：16.执行如图所示的程序框图，若输入x=0.1，则输出m的值是

．参考答案：0【考点】E6：选择结构．【分析】将x=0.1代入题目所给的程序框图，走到判断框后，根据得到的结果与所给的条件相比较从而确定从哪一个出口走，直到循环完成为止．【解答】解：将x=0.1代入得：m=lg（0.1）=﹣1，∵m=﹣1＜0不满足m＞0，∴从“否”这一出口走，∵m=﹣1，∴m+1=0，∴将m+1=0重新赋与m，则m的值变为0，∴输出m的值为0．故答案为：017.已知函数，则不等式的解集是_______．参考答案：试题分析：函数，，由解得，由解得，故不等式的解集为.

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在数列{an}中，，其中实数.（Ⅰ）求{an}的通项公式；（Ⅱ）若对一切有，求c的取值范围.参考答案：（Ⅰ）解法一：由，，，猜测.下用数学归纳法证明.当时，等式成立；假设当时，等式成立，即，则当时，，综上，对任何都成立.解法二：由原式得.令，则，因此对有，因此，.又当时上式成立.因此.（Ⅱ）解法一：由，得，因，所以.解此不等式得：对一切，有或，其中，.易知，又由，知，因此由对一切成立得.又，易知单调递增，故对一切成立，因此由对一切成立得.从而的取值范围为.解法二：由，得，因，所以对恒成立.记，下分三种情况讨论.（ⅰ）当即或时，代入验证可知只有满足要求.（ⅱ）当时，抛物线开口向下，因此当正整数充分大时，不符合题意，此时无解.（ⅲ）当即或时，抛物线开口向上，其对称轴必在直线的左边.因此，在上是增函数.所以要使对恒成立，只需即可.由解得或.结合或得或.综合以上三种情况，的取值范围为.19.如图，在三棱锥P-ABC中，PB=PC，AB=AC．D，E分别是BC，PB的中点．（Ⅰ）求证：DE∥平面PAC；（Ⅱ）求证：平面ABC⊥平面PAD．

参考答案：（Ⅰ）证明：因为，分别是，的中点，所以．因为平面，平面，所以平面．

……2分（Ⅱ）证明：因为，，是的中点，所以，．因为，所以平面．因为平面，所以平面平面．……5分20.（本小题满分13分）已知A、B、C是椭圆上的三点，其中点A的坐标为，BC过椭圆m的中心，且．（1）求椭圆的方程；（2）过点的直线l（斜率存在时）与椭圆m交于两点P，Q，设D为椭圆m与y轴负半轴的交点，且.求实数t的取值范围．参考答案：解（1）∵过（0，0）

则∴∠OCA=90°，

即

又∵将C点坐标代入得

，解得

c2=8，b2=4∴椭圆m：

（2）由条件D（0，－2）

∵M（0，t）1°当k=0时，显然－2<t<2

2°当k≠0时，设

消y得

由△>0

可得

①设21.（本小题满分14分）设数列满足，且，数列满足，已知，其中：(I)当m=l时，求；(II)设为数列的前n项和，若对于任意的正整数n，都有恒成立，求实数m的取值范围．参考答案：22.在平面直角坐标系xOy中，椭圆C：+=1（a＞b＞0）的离心率为，右焦点F（1，0）．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）点P在椭圆C上，且在第一象限内，直线PQ与圆O：x2+y2=b2相切于点M，且OP⊥OQ，求点Q的纵坐标t的值．参考答案：【考点】K4：椭圆的简单性质．【分析】（Ⅰ）运用椭圆的离心率公式和焦点坐标，可得c=1，a=2，求得B，进而得到椭圆方程；（Ⅱ）讨论当PM垂直于x轴时，求得P，Q的坐标，运用数量积为0，可得t；当PM不垂直于x轴时，设P（x0，y0），PQ：y﹣y0=k（x﹣x0），运用直线和圆相切的条件：d=r，结合向量垂直的条件：数量积为0，化简整理，即可得到所求值．【解答】解：（Ⅰ）由题意可得e==，c=1，解得a=2，b==，可得椭圆方程为+=1；（Ⅱ）当PM垂直于x轴时，可得P