湖南省益阳市方谷高级中学高二数学文联考试卷含解析

湖南省益阳市方谷高级中学高二数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.抛物线的准线方程是().A.

B.

C.

D.参考答案：B略2.若的展开式中没有常数项，则n的可能取值是(

)A．7 B.8

C.9

D.10参考答案：C3.若点的坐标是，F是抛物线的焦点，点在抛物线上移动，为使得取得最小值，则点的坐标是（

）A.

B.

C.

D.

参考答案：C略4.曲线?=0所围成的区域中包含的最大圆的面积是（

）（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：D5.若（x∈R），则值为（）A．1 B．0 C．﹣ D．﹣1参考答案：C【考点】DB：二项式系数的性质．【分析】根据题意，先令x=0，求出a0，再令x=，求出++…+=﹣1，问题得以解决【解答】解：（x∈R），令x=0，则a0=1，令x=时，（1﹣2×）2013=a0+++…+=0，∴++…+=﹣1，∴=﹣，故选：C．【点评】本题考查二项式系数的性质，解题中采用的赋值法，是常见的解法，需要特别注意．6.椭圆的两个焦点为F1、F2，过F1作垂直于x轴的直线与椭圆相交，一个交点为P，则到F2的距离为（

）.A． B． C． D．4参考答案：C7.设△的三边长分别为△的面积为，内切圆半径为，则.类比这个结论可知：四面体的四个面的面积分别为内切球的半径为，四面体的体积为，则＝参考答案：C8.已知是虚数单位，则

（

）A.

B.

C.

D.

参考答案：B略9.在Rt△ABC中，∠BCA=90,CA=CB=1,P为AB边上的点，且,若,则的取值范围是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：10.下列函数中，与函数有相同定义域的是(

)A．

B．

C．

D．参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.用半径为2cm的半圆形纸片卷成一个圆锥筒，则这个圆锥筒的高为___cm.参考答案：12.设实数x，y满足参考答案：略13.复数满足，则的虚部是

．参考答案：114.二维空间中圆的一维测度（周长），二维测度（面积），观察发现；三维空间中球的二维测度（表面积），三维测度（体积）V＝πr3，观察发现V′＝S。则四维空间中“超球”的三维测度，猜想其四维测度W＝_______________．参考答案：略15.抛物线y=ax2+bx+c的顶点在以该抛物线截x轴所得线段为直径的圆的内部，则a，b，c之间的关系是

。参考答案：4ac<b2<4ac+416.下列命题正确的序号是

；（其中l，m表示直线，α，β，γ表示平面）（1）若l⊥m，l⊥α，m⊥β，则α⊥β；

（2）若l⊥m，l?α，m?β，则α⊥β；（3）若α⊥γ，β∥γ，则α⊥β；

（4）若l∥m，l⊥α，m?β则α⊥β参考答案：（1）（3）（4）【考点】平面与平面垂直的判定．【分析】根据线线垂直、线段垂直的几何特征，及面面垂直的判定方法，我们可判断（1）的正误，根据线面垂直，面面垂直及平行的几何特征，我们可以判断（2）、（3）、（4）的真假，进而得到结论．【解答】解：若l⊥m，l⊥α，则m∥α或m?α，又由m⊥β，则α⊥β，故（1）正确；若l⊥m，l?α，m?β，则α与β可能平行也可能相交，故（2）不正确；若α⊥γ，则存在直线a?α，使a⊥γ，又由β∥γ，则a⊥β，进而得到α⊥β，故（3）正确；若l∥m，l⊥α，则m⊥α，又由m?β，则α⊥β，故（4）正确；故答案为：（1）、（3）、（4）17.方程表示椭圆，则的取值范围是_____

___参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（13分）在直角坐标系xoy中，椭圆C1：的左、右焦点分别为F1、F2，F2也是抛物线C2：的焦点，点M为C1与C2在第一象限的交点，且。

（1）求C1的方程；

（2）平面上的点N满足，直线∥MN，且与C1交于A、B两点，若，求直线的方程。参考答案：（13分）解：

设---------1----------------------2代入椭圆方程得-------------4

-----------------62）：

-----------------------------8则假设直线方程为①②由①②得------------------------9设

--------------12

-------------------------------13略19.已知函数在与时都取得极值(1)求的值与函数的单调区间(2)若对，不等式恒成立，求的取值范围。参考答案：解：（1）由，得….4分，函数的单调区间如下表：

20.（14分）数列的前n项和为，和满足等式（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求证：数列是等差数列；（Ⅲ）若数列满足，求数列的前n项和；（Ⅳ）设，求证：参考答案：（Ⅰ）=8（Ⅱ）见解析（III）（Ⅳ）见解析（Ⅰ）由已知:（Ⅱ）∵,同除以n+1,则有：,所以是以3为首项,1为公差的等差数列.（III）由（II）可知,

当经检验，当n=1时也成立

解得：

（Ⅳ）∵ 21.先解答（1），再根据结构类比解答（2）(1)已知，为实数，且，，求证：．(2)已知，,均为实数，且，，求证：．

参考答案：略22.已知命题：“?x∈{x|﹣1＜x＜1}，使等式x2﹣x﹣m=0成立”是真命题，（1）求实数m的取值集合M；（2）设不等式（x﹣a）（x+a﹣2）＜0的解集为N，若x∈N是x∈M的必要条件，求a的取值范围．参考答案：【考点】复合命题的真假；必要条件、充分条件与充要条件的判断；一元二次不等式的解法．【分析】（1）利用参数分离法将m用x表示，结合二次函数的性质求出m的取值范围，从而可求集合M；（2）若x∈N是x∈M的必要条件，则M?N分类讨论①当a＞2﹣a即a＞1时，N={x|2﹣a＜x＜a}，②当a＜2﹣a即a＜1时，N={x|a＜x＜2﹣a}，③当a=2﹣a即a=1时，N=φ三种情况进行