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文档简介
河北省张家口市大河乡中学高一数学理月考试题含解析一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1.函数的零点大约所在区间为(
)A.(1,2]
B.(2,3]
C.(3,4]
D.(4,5]参考答案:B2.已知函数,则
(
)A、0
B、1
C、2
D、3参考答案:C3.若x0是函数f(x)=lgx与g(x)=的图象交点的横坐标,则x0属于区间()A.(0,1) B.(1,2) C.(2,3) D.(3,+∞)参考答案:C【考点】对数函数的图象与性质.【专题】计算题;函数思想;综合法;函数的性质及应用.【分析】令h(x)=f(x)﹣g(x),使用零点的存在性定理进行判断.【解答】解:令h(x)=f(x)﹣g(x)=lgx﹣.则当x∈(0,1)时,lgx<0,,∴h(x)<0;h(1)=﹣1,h(2)=lg2﹣<lg﹣=0,h(3)=lg3﹣>lg﹣=0,∴h(2)h(3)<0.h(x)在(2,3)上有零点.故选C.【点评】本题考查了函数零点的存在性定理,属于基础题.4.如图,在高速公路建设中需要确定隧道的长度,工程技术人员已测得隧道两端的两点A、B到点C的距离AC=BC=1km,且∠ACB=120°,则A、B两点间的距离为()A.km B.km C.1.5km D.2km参考答案:A【考点】HU:解三角形的实际应用.【分析】直接利用与余弦定理求出AB的数值.【解答】解:根据余弦定理AB2=a2+b2﹣2abcosC,∴AB===(km).故选:A.5.函数的最小正周期是
(
)
参考答案:D略6.已知函数,,当时,实数满足的取值范围是(
)A.
B.
C.
D.参考答案:B7.根据表格中的数据,可以判定方程ex﹣x﹣2=0的一个根所在的区间为()x﹣10123ex0.3712.727.3920.09x+212345A.(﹣1,0) B.(0,1) C.(1,2) D.(2,3)参考答案:C【考点】函数零点的判定定理;函数的零点与方程根的关系.【分析】令f(x)=ex﹣x﹣2,方程ex﹣x﹣2=0的根即函数f(x)=ex﹣x﹣2的零点,由f(1)<0,f(2)>0知,方程ex﹣x﹣2=0的一个根所在的区间为(1,2).【解答】解:令f(x)=ex﹣x﹣2,由图表知,f(1)=2.72﹣3=﹣0.28<0,f(2)=7.39﹣4=3.39>0,方程ex﹣x﹣2=0的一个根所在的区间为
(1,2),故选C.8.下列几何体各自的三视图中,有且仅有两个视图相同的是(
)
A.①②
B.①③
C.①④
D.②④参考答案:D9.化简(
)A.2sin3° B.2cos3°C.-2sin3° D.-2cos3°参考答案:A【分析】根据同角三角函数的基本关系及正弦的二倍角公式化简开方即可.【详解】因为,所以原式故选A.【点睛】本题主要考查了二倍角公式,同角三角函数的基本关系,属于中档题.10.设的三边是连续的三个正整数,且最大角是最小角的2倍,
则的最小的边长是
A.3
B.4
C.5
D.6参考答案:B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若函数与的图象有公共点,且点的横坐标为,则的值是
。参考答案:12.(5分)函数+的定义域是
.(要求用区间表示)参考答案:(﹣∞,﹣1)∪(﹣1,2]考点: 函数的定义域及其求法.专题: 计算题.分析: 函数中含有根式和分式,求解时要保证两部分都有意义,解出后取交集.解答: 要使原函数有意义,需要:解得:x<﹣1或﹣1<x≤2,所以原函数的定义域为(﹣∞,﹣1)∪(﹣1,2].故答案为(﹣∞,﹣1)∪(﹣1,2].点评: 本题属于以函数的定义为平台,求集合的交集的基础题,也是高考常会考的题型.13.(4分)函数f(x)=cos2x+sinxcosx在[﹣,]的取值范围是_________.参考答案:14.、函数的最大值为,最小值为,则______________;参考答案:2略17.如图是总体的一个样本频率分布直方图,且在[15,18)内频数为8.则样本容量=_________参考答案:略16.某火车驶出站5千米后,以60千米/小时的速度行驶了50分钟,则在这段时间内火车与站的距离(千米)与(小时)之间的函数解析式是____________.参考答案:由问题的背景可得:50分钟=小时,则.17.已知定义在R上的函数、满足:对任意有且.若,则
.参考答案:1三、解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18.(Ⅰ)设角,求的值;(Ⅱ)已知,求值:.参考答案:【考点】三角函数的化简求值;同角三角函数基本关系的运用.【分析】(Ⅰ)利用诱导公式化简,再结合特殊角的三角函数值得答案;(Ⅱ)由已知求得tanα,再把转化为正切求值.【解答】解:(Ⅰ)∵,∴===;(Ⅱ)由,得tanα=3.∴==.【点评】本题考查三角函数的化简求值,考查同角三角函数基本关系式及诱导公式的应用,是基础题.19.(本题12分)过点P(7,1)作圆的切线,求切线的方程.参考答案:20.设函数,其中,区间.
(1)当在变化时,求的长度的最大值(注:区间的长度定义为);
(2)给定一个正数,当在变化时,长度的最小值为,求的值;
(3)若对任意恒成立,求的取值范围.参考答案:(1), (3),略21.(本小题满分12分)已知(1)判断的奇
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