高二数学9月考卷

高二数学9月考卷（考试时间：90分钟，满分：100分）一、选择题（每题2分，共30分）1.设集合A={x|x²3x+2=0}，则A中元素的个数为（）A.0个B.1个C.2个D.3个2.已知函数f(x)=2x+1，那么f(f(1))的值为（）A.1B.0C.1D.23.若等差数列{an}的公差为2，且a1+a3+a5=21，则a4的值为（）A.7B.9C.11D.134.在三角形ABC中，若a=8,b=10,sinA=3/5，则三角形ABC的面积为（）A.12B.24C.36D.485.已知函数y=lg(x1)的定义域为（）A.(1,+∞)B.[1,+∞)C.(∞,1)D.(∞,1]二、判断题（每题1分，共20分）6.任何两个实数的和都是一个实数。（）7.若a≠b，则函数y=a^x与y=b^x的图象一定不重合。（）8.三角形的外角大于任何一个与它不相邻的内角。（）9.两条平行线的斜率相等。（）10.若a、b均为正数，则a+b大于a和b中的较大数。（）三、填空题（每空1分，共10分）11.若函数f(x)=x²2x+1，则f(1)=______。12.已知数列{an}的通项公式为an=n²+n+1，则a3=______。13.在直角坐标系中，点P(2,3)关于原点的对称点坐标为______。14.若sinθ=1/2，且θ为锐角，则θ的度数为______。15.若等比数列{bn}的首项为2，公比为3，则b4=______。四、简答题（每题10分，共10分）16.请用反证法证明：若a、b均为正数，且a≠b，则a²+b²≠2ab。17.已知等差数列{cn}的公差为3，首项为4，求前5项的和。五、综合题（1和2两题7分，3和4两题8分，共30分）18.（7分）已知函数g(x)=x³3x²+2x，求g(x)的单调区间。19.（7分）在三角形ABC中，a=6,b=8,C=120°，求三角形ABC的周长。20.（8分）已知函数h(x)=log₂(x²3x+2)，求h(x)的定义域和值域。21.（8分）已知数列{dn}的通项公式为dn=n²n，求证数列{dn}为递增数列。8.解答题（每题10分，共20分）22.已知函数f(x)=x²4x+3，求f(x)的零点，并判断零点两侧函数值的符号。23.在直角坐标系中，直线y=2x+1与圆(x2)²+(y+1)²=16相交于A、B两点，求线段AB的中点坐标。9.计算题（每题5分，共10分）24.已知等差数列{an}的公差为2，且a1=11，求a10。25.计算sin(75°)的值，结果用分数和小数两种形式表示。10.应用题（每题10分，共10分）26.一辆汽车从A地出发，以60km/h的速度行驶，2小时后到达B地，然后以80km/h的速度行驶返回A地。求汽车往返的平均速度。11.证明题（每题10分，共10分）27.证明：对于任意正整数n，不等式(n+1)²>n²成立。12.作图题（每题5分，共10分）28.在同一坐标系中作出函数y=2x和y=3x的图象，并标出它们的交点。29.作出函数y=|x2|的图象。13.分析题（每题10分，共10分）30.分析函数g(x)=x²2x在区间(0,3)上的单调性，并说明理由。14.探究题（每题10分，共10分）31.探究等差数列{bn}中，若b1=1，公差为d，求使得数列的前n项和Sn=12的n和d的值。15.论述题（每题10分，共10分）32.论述在平面几何中，如何利用坐标法解决直线与圆的位置关系问题，并结合实例说明。一、选择题1.C2.D3.B4.B5.A二、判断题6.√7.√8.×9.√10.√三、填空题11.012.1313.(2,3)14.30°15.54四、简答题16.假设a²+b²=2ab，则(ab)²=0，得出a=b，与a≠b矛盾，故假设不成立，原命题成立。17.S5=5/2[24+(51)3]=55五、综合题18.g'(x)=3x²6x+2，令g'(x)=0，得x=1或x=2/3，故g(x)在(∞,2/3)和(1,+∞)上单调递增，在(2/3,1)上单调递减。19.由余弦定理得c²=a²+b²2abcosC，代入得c²=36+64268(1/2)=100，故c=10，周长为24。20.定义域为x²3x+2>0，解得x<1或x>2，值域为R。21.由dn+1dn=(n+1)²(n+1)(n²n)=2n>0，得dn+1>dn，故数列{dn}为递增数列。八、解答题22.f(x)的零点为x=1和x=3，当x<1时，f(x)>0；当1<x<3时，f(x)<0；当x>3时，f(x)>0。23.联立方程组得交点A(1,3)和B(3,7)，中点坐标为(2,5)。九、计算题24.a10=a1+9d=1118=7。25.sin(75°)=sin(45°+30°)=sin45°cos30°+cos45°sin30°=√2/2√3/2+√2/21/2=(√6+√2)/4，约为0.9659。十、应用题26.往返总路程为120km，总时间为3小时，平均速度为120/3=40km/h。十一、证明题27.(n+1)²n²=2n+1>0，故(n+1)²>n²。十二、作图题28.交点为(1,2)。29.图象为V形，顶点在(2,0)。十三、分析题30.g'(x)=2x2，当x>1时，g'(x)>0，g(x)单调递增；当x<1时，g'(x)<0，g(x)单调递减。十四、探究题31.Sn=n/2[21+(n1)d]=12，得n(2+d(n1))=24，解得n=4，d=1或n=6，d=0（舍去）。十五、论述题32.建立直角坐标系，设圆心坐标为(a,b)，半径为r，直线方程为y=kx+b，通过解方程组找出交点坐标，判断位置关系。1.集合与函数：集合的表示方法，函数的定义与性质。2.数列：等差数列、等比数列的通项公式与求和公式。3.三角函数：特殊角的三角函数值，三角恒等变换。4.解析几何：坐标系中的点、直线、圆的位置关系，直线方程与圆方程的求解。5.微积分：导数的概念与应用，函数的单调性。6.平面