二次函数 微课

1.1二次函数第1章二次函数

优

翼

课

件

导入新课讲授新课当堂练习课堂小结学练优九年级数学下（XJ）教学课件问题1

我们以前学过的函数的概念是什么？

如果变量y随着x而变化，并且对于x取的每一个值，y总有唯一的一个值与它对应，那么称y是x的函数.函数一次函数反比例函数y=kx+b(k≠0)(正比例函数)y=kx(k≠0)问题2

我们学过哪些函数？思考

一个边长为x的正方体的表面积y为多少？y是x的函数吗？是我们学过的函数吗？y=6x2，对于x的每一个值，y都有唯一的一个对应值，即y是x的函数.这个函数不是我们学过的函数.思考：这种函数叫什么？这节课我们一起来学习吧.

问题1：学校准备在校园里利用围墙的一段和篱笆墙围成一个矩形植物园，已知篱笆墙的总长度为100m，设与围墙相邻的一篱笆墙的长度都为x（m），求矩形植物园的面积S（m2）与x之间函数关系式.即讲授新课二次函数的概念及建立二次函数模型一

问题2：某型号的电脑两年前的销售为6000元，现降价销售，若每年的平均降价率为x，求现在售价y（元）与平均降价率x之间的函数关系.即观察上面所列的函数表达式有什么共同点？它们与一次函数的表达式有什么不同？像前面所列两式那样，如果函数的表达式是自变量的二次多项式，那么，这样的函数称为二次函数，它的一般形式是y=ax²+bx+c(a,b,c是常数,a≠0).其中x是自变量，a为二次项系数，ax2叫做二次项；b为一次项系数，bx叫做一次项；c为常数项.归纳总结例1

（1）m取什么值时，此函数是正比例函数？（2）m取什么值时，此函数是二次函数？解：（1）由题可知解得（2）由题可知解得m=3.

第（2）问易忽略二次项系数a≠0这一限制条件，从而得出m=3或-3的错误答案，需要引起同学们的重视.典例精析注意1.下列函数中,哪些是二次函数?先化简后判断练一练是不是是不是2.把下列函数化成一元二次函数的一般式.(1)y=(x-2)(x-3);(2)y=(x+2)(x-2)-2(x-1)2;(3)y=-2(x+3)2.解：(1)y=(x-2)(x-3)=x2-5x+6;(2)y=(x+2)(x-2)-2(x-1)2=-x2+4x-6;(3)y=-2(x+3)2=-2x2-12x-18.例2如图，一块矩形木板，长为120cm、宽为80cm，在木板4个角上各截去边长为x(cm)的正方形，求余下面积S(cm2)与x之间的函数表达式.分析：本问题中的数量关系是：木板余下面积=矩形面积-截去面积.解：木板余下面积S与截去正方形边长x有如下函数关系：

S=120×80-4×x2=-4x2+9600,0＜x≤40.x二二次函数的自变量取值范围归纳总结

二次函数的自变量的取值范围是所有实数，但在实际问题中，它的自变量的取值范围会有一些限制.当堂练习2.函数y=(m-n)x2+mx+n

是二次函数的条件是()A.

m,n是常数,且m≠0

B.

m,n是常数,且n≠0C.

m,n是常数,且m≠nD.

m,n为任何实数C1.把y=(2-3x)(6+x)变成一般式，二次项为_____,一次项系数为______，常数项为

.-3x2-16123．下列函数是二次函数的是()A．y＝2x＋1B．C．y＝3x2＋1D．C4.矩形的周长为16cm,它的一边长为xcm,面积为

ycm2.求:（1）y与x之间的函数解析式及自变量x的取值范围；（2）当x=3时,矩形的面积.解：(1)y＝(8－x)x＝－x2＋8x(0＜x＜8)；(2)当x＝3时，y＝－32＋8×3＝15.课堂小结二次函数定义y=ax2+bx+c(a≠0，a,b,c