全等三角形的判定 全市获奖

2.5全等三角形第2章三角形

导入新课讲授新课当堂练习课堂小结第4课时全等三角形的判定(AAS)

通过上节课的学习我们知道，在△ABC和A′B′C′中，如果

∠B=∠B′

，BC=B′C′

，

，那么△ABC和△A′B′C′全等.导入新课思考：如果条件把“∠C=∠C′”改“∠A=∠A′”，△ABC还和△A'B'C'全等吗？∠C=∠C′回顾与思考

△ABC≌△A'B'C'.根据三角形内角和定理，可将上述条件转化为满足“ASA”的条件.在△ABC和

中，∵∠A=∠A′，∠B=∠B′，∴∠C=∠C′.又∵

，∠B=∠B′，∴(ASA).合作探究两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等.简写成“角角边”或“AAS”.归纳总结∠A=∠A′（已知），∠B=∠B′

（已知），AC=A′C′（已知），在△ABC和△A′B′C′中，∴△ABC≌△A′B′C′（AAS）.ABCA′B′C′例1

已知：如图，∠B=∠D，∠1=∠2，求证：△ABC≌△ADC.证明∵∠1=∠2，∴∠ACB=∠ACD（同角的补角相等）.在△ABC和△ADC中，∴△ABC≌△ADC

（AAS）.∠B=∠D，∠ACB=∠ACD，AC=AC，典例精析例2

已知：如图，点B，F，C，E在同一条直线上，

AC∥FD，∠A=∠D，BF=EC.

求证：△ABC≌△DEF.证明：∵

AC∥FD，∴∠ACB=∠DFE.∵

BF=EC，∴

BF+FC=EC+FC，即BC=EF.在△ABC和△DEF中，∴△ABC≌△DEF（AAS）.∠A=∠D，∠ACB=∠DFE，BC=EF，

如图,点B、F、C、D在同一条直线上，AB=ED，AB∥ED，AC∥EF.求证：△ABC≌△EDF;BF=CD.BFCDEA证明:∵

AB∥ED，AC∥EF(已知)，∴∠B=∠D,∠ACB＝∠EFD．

(两直线平行，内错角相等)

在△ABC和△EDF中，∠B＝∠D（已证）,∠ACB＝∠EFD（已证）,AB＝ED（已知），∴△ABC≌△EDF（AAS）∴BC=DF,∴BF=CD.“AAS”与全等性质的综合运用二

如图，已知：在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，直线m经过点A，BD⊥直线m，CE⊥直线m，垂足分别为点D、E.求证：△BDA≌△AEC；证明：(1)∵BD⊥m，CE⊥m，∴∠ADB＝∠CEA＝90°，∴∠ABD＋∠BAD＝90°.∵AB⊥AC，∴∠BAD＋∠CAE＝90°，∠ABD＝∠CAE.在△BDA和△AEC中，∠ADB=∠CEA=90°，

∠ABD＝∠CAE,AB＝AC，∴△BDA≌△AEC(AAS).1.已知：如图，∠1=∠2，AD=AE.

求证：△ADC≌△AEB.∴△ADC≌△AEB（AAS）.∠1=∠2，∠A=∠A，AD=AE，证明∵在△ADC和△AEB中，当堂练习2.

已知：在△ABC中，∠ABC=∠ACB，

BD⊥AC于点D，CE⊥AB于点E.

求证：BD=CE.证明：∵BD⊥AC，CE⊥AB，∵在△CDB和△BEC中，∠ACB=∠ABC，BC=BC，∴

△CDB≌△BEC（AAS）.∠CDB=∠BEC

=90°，∴BD=CE.∴∠CDB=∠BEC

=90°.3.已知：如图，AB⊥BC，AD⊥DC，∠1=∠2,求证：AB=AD.ACDB12证明：∵

AB⊥BC，AD⊥DC，∴∠B=∠D=90°.

在△ABC和△ADC中，∠1=∠2（已知），∠