广东省珠海市文华书店湾仔中学2022年高三数学文上学期期末试题含解析

广东省珠海市文华书店湾仔中学2022年高三数学文上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知点，分别是双曲线的左、右焦点，过且垂直于轴的直线与交于，两点，若为等腰直角三角形，则该双曲线的离心率为A.

B.

C.

D.参考答案：D2.已知x，y满足约束条件，则z=2x+y的最大值为（）A．3 B．﹣3 C．1 D．参考答案：A【考点】简单线性规划．【专题】计算题．【分析】先根据约束条件画出可行域，再利用几何意义求最值，z=2x+y表示直线在y轴上的截距，只需求出可行域直线在y轴上的截距最大值即可．【解答】解：作图易知可行域为一个三角形，当直线z=2x+y过点A（2，﹣1）时，z最大是3，故选A．【点评】本小题是考查线性规划问题，本题主要考查了简单的线性规划，以及利用几何意义求最值，属于基础题．3.如图所示，程序框图（算法流程图）的输出结果是（

）(A)34

(B)55

(C)78

(D)89参考答案：B4.已知集合=（）。A． B． C． D．参考答案：D知识点：交集与补集的运算.解析：解：因为，所以=，则=，故选D.思路点拨：先求出，再求其与A的交集即可.5.，，则的值为

（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：D略6.已知命题，命题恒成立。若为假命题，则实数的取值范围为（

A、

B、

C、

D、参考答案：A略7.将函数的图像按向量平移后所得函数图像的解析式为(

).A.

B.

C.

D.参考答案：A8.已知实数，满足，则的最大值为（

）A．1

B．

C.

D．2参考答案：B9.已知过椭圆的左焦点且斜率为的直线与椭圆交于A，B两点.若椭圆上存在一点P，满足（其中点O为坐标原点），则椭圆的离心率为（）A．

B．

C.

D．参考答案：A设的中点，由题意知，两式相减得，则，而，所以，所以直线的方程为，联立，解得，又因为，所以,所以点代入椭圆的方程，得，所以，故选A.

10.表面积为

的正八面体的各个顶点都在同一个球面上，则此球的体积为A．

B．

C．

D．参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若实数x，y满足不等式组则的取值范围是

.参考答案：略12.若实数x，y满足条件，则目标函数z=x+2y的最大值为．参考答案：8【分析】首先画出可行域，将目标函数变形为直线的斜截式，利用几何意义求最大值．【解答】解：由题意，可行域如图：目标函数z=x+2y变形为y=xz，由其几何意义得到当此直线经过图中A时z最大，由得到A（4，2），所以z的最大值为4+2×2=8；故答案为：8．13.已知椭圆C：，点M与C的焦点不重合，若M关于C的焦点的对称点分别为A，B，线段MN的中点在C上，则

.参考答案：14.已知数列{an}为1，3，7，15，31，…，2n﹣1，数列{bn}满足b1=1，bn=an﹣an﹣1，则数列的前n﹣1项和Sn﹣1为

．参考答案：2﹣22﹣n（n≥2）【考点】8E：数列的求和．【分析】an=2n﹣1．数列{bn}满足b1=1，n≥2时bn=an﹣an﹣1=2n﹣1﹣（2n﹣1﹣1）=2n﹣1，（n=1时也成立）．可得bn=2n﹣1．利用等比数列的求和公式即可得出．【解答】解：an=2n﹣1．数列{bn}满足b1=1，n≥2时bn=an﹣an﹣1=2n﹣1﹣（2n﹣1﹣1）=2n﹣1，（n=1时也成立）．∴bn=2n﹣1．∴=．∴数列的前n﹣1项和Sn﹣1=1+=2﹣22﹣n（n≥2）．故答案为：2﹣22﹣n（n≥2）．15.若函数

，则函数的零点为

参考答案：0，1略16.(选修4—1几何证明选讲）如图：EB、EC是⊙O的两条切线，B、C是切点，A、D是⊙O上两点，如果∠E＝460，∠DCF＝320，则∠A的度数是

；参考答案：17.已知向量,夹角为,且||=1,||=,则||=_______.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数f（x）=lnx﹣﹣bx（a≠0）．（I）若b=2，且y=f（x）存在单调递减区间，求a的取值范围；（II）若函数y=f（x）的图象与x轴交于A，B两点，线段AB中点的横坐标为x0，证明：f′（x0）＜0．参考答案：解答： 解：（I）当b=2时，f（x）=lnx﹣﹣2x（x＞0），则因为函数y=f（x）存在单调递减区间，所以f′（x）＜0有解．又因为x＞0时，则ax2+2x﹣1＞0有x＞0的解．①当a＞0时，y=ax2+2x﹣1为开口向上的抛物线，ax2+2x﹣1＞0总有x＞0的解；②当a＜0时，y=ax2+2x﹣1为开口向下的抛物线，若ax2+2x﹣1＞0总有x＞0的解；则需△=4+4a＞0，且方程ax2+2x﹣1=0至少有一正根．此时，﹣1＜a＜0．综上所述，a的取值范围为（﹣1，0）∪（0，+∞）

（II）设点A，B的坐标分别是（x1，0），（x2，0），0＜x1＜x2，则点AB的中点横坐标为∵f（x2）﹣f（x1）=lnx2﹣lnx1﹣=0∴lnx2﹣lnx1=f′（x0）==×[]设，则y==，t＞1令r（t）=，则因为t＞1时，r′（t）＜0，所以r（t）在[1，+∞）上单调递减．故r（t）＜r（1）=0而＞0．故f′（x0）＜0．略19.（本小题满分为12分）已知，，。(Ⅰ)若，求证：;(Ⅱ)设，若，求的值。参考答案：解法一：(Ⅰ)如图一，建平面直角坐标系，，，连结，则

(Ⅱ)如图二，依条件可知为，边长为的菱形，且，解法二：(Ⅰ)

(Ⅱ),

20.已知函数，．（1）求函数f(x)的单调递增区间；（2）若，，且，，，求实数a的取值范围．参考答案：解：（1）依题意，，令，解得，故函数的单调递增区间为．（2）当，对任意的，都有；当时，对任意的，都有；故对恒成立，或对恒成立，而，设函数，．则对恒成立，或对恒成立，，①当时，∵,∴，∴恒成立，∴在上单调递增，，故在上恒成立，符合题意．②当时，令，得，令，得，故在上单调递减，所以，而，设函数，，则，令，则（）恒成立，∴在上单调递增，∴恒成立，∴在上单调递增，∴恒成立，即，而，不合题意．综上，故实数的取值范围为.

21.已知函数，f（x）=alnx﹣ax﹣3（a∈R）．（1）当a=1时，求函数f（x）的单调区间；（2）若函数y=f（x）的图象在点（2，f（2））处的切线的倾斜角为45°，问：m在什么范围取值时，对于任意的t[1，2]，函数在区间（t，3）上总存在极值？参考答案：【考点】利用导数研究函数的单调性；利用导数研究函数的极值．【专题】计算题；综合题；压轴题；数形结合；分类讨论．【分析】利用导数求函数的单调区间的步骤是①求导函数f′（x）；②解f′（x）＞0（或＜0）；③得到函数的增区间（或减区间），对于本题的（1）在求单调区间时要注意函数的定义域以及对参数a的讨论情况；（2）点（2，f（2））处的切线的倾斜角为45°，即切线斜率为1，即f'（2）=1，可求a值，代入得g（x）的解析式，由t∈[1，2]，且g（x）在区间（t，3）上总不是单调函数可知：，于是可求m的范围．【解答】解：（Ⅰ），当a=1时，令导数大于0，可解得0＜x＜1，令导数小于0，可解得x＜0（舍）或x＞1故函数的单调增区间为（0，1），单调减区间是（1，+∞）（Ⅱ）得a=﹣2，f（x）=﹣2lnx+2x﹣3∴，∴g'（x）=3x2+（m+4）x﹣2∵g（x）在区间（t，3）上总不是单调函数，且g′（0）=﹣2∴，由题意知：对于任意的t∈[1，2]，g′（t）＜0恒成立，所以有：，∴．【点评】此题是个难题．本题考查利用函数的导数来求函数的单调区间，已知函数曲线上一点求曲线的