2021年江苏省镇江市丹阳第三中学高二数学文月考试卷含解析

2021年江苏省镇江市丹阳第三中学高二数学文月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在等差数列中，若，则的值为A．14

B.15

C.16

D.17参考答案：C2.直线l：y=kx﹣1与圆x2+y2=1相交于A、B两点，则△OAB的面积最大值为(

)A． B． C．1 D．参考答案：B【考点】直线与圆的位置关系．【专题】直线与圆．【分析】由题意可得，△OAB的面积为sin∠AOB，再根据正弦函数的值域，求得它的最大值．【解答】解：由题意可得OA=OB=1，△OAB的面积为OA?OB?sin∠AOB=sin∠AOB≤，故△OAB的面积最大值为，故选：B．【点评】本题主要考查直线和圆的位置关系，正弦函数的值域，属于基础题．3.在和8之间插入3个数，使它们与这两个数依次构成等比数列，则这3个数的积为(

)A．8 B．±8 C．16 D．±16参考答案：A【考点】等比数列的通项公式．【专题】计算题．【分析】设这个等比数列为{an}，根据等比中项的性质可知a2?a4=a1?a5=a23进而求得a3，进而根据a2a3a4=a33，得到答案．【解答】解：设这个等比数列为{an}，依题意可知a1=，a5=8，则插入的3个数依次为a2，a3，a4，∴a2?a4=a1?a5=a23=4∴a3=2∴a2a3a4=a33=8故选A．【点评】本题主要考查了等比数列的性质．主要是利用等比中项的性质来解决．4.满足线性约束条件的目标函数的最大值是（

）（A）1.

（B）.

（C）2.

（D）3.参考答案：C5.已知矩形沿矩形的对角线BD所在的直线进行翻折，在翻折过程中，（

）A.存在某个位置，使得直线AC与直线BD垂直B.存在某个位置，使得直线AB与直线CD垂直C.存在某个位置，使得直线AD与直线BC垂直D.对任意位置，三对直线“AC与BD”，，“AD与BC”均不垂直参考答案：B6.已知α，β表示两个不同的平面，m为平面α内的一条直线，则“m⊥β”是“α⊥β”的（

）A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件D．既不充分也不必要条件参考答案：A7.若，则下列不等式成立的是（）A．-

B．

C．

D．参考答案：C当，如2>-1,不成立；如-3>-4，不成立；|c|=0时，不成立，故选C8.函数的图象大致是（

）A. B.C. D.参考答案：B由可得函数为奇函数，选项C错误，当时，，排除D选项；，则函数在上的单调增区间不唯一，排除A选项；本题选择B选项.9.某工厂对一批产品进行了抽样检测.右图是根据抽样检测后的产品净重（单位：克）数据绘制的频率分布直方图，其中产品净重的范围是[96,106]，样本数据分组为[96,98],[98,100),[100,102),[102,104),[104,106],已知样本中产品净重小于100克的个数是36，则样本中净重大于或等于98克并且小于104克的产品的个数是

A.90

B.75

C.

60

D.45

参考答案：A略10.已知命题p：?x0∈R，使得，则?p为（）A．对?x∈R，都有ex≥0 B．对?x∈R，都有ex＞0C．?x0∈R，使得ex≥0 D．对?x∈R，都有ex＜0参考答案：A【考点】命题的否定．【分析】根据特称命题的否定是全称命题即可得到结论．【解答】解：∵命题p：?x0∈R，使得是特称命题，∴根据特称命题的否定是全称命题，得?p：对?x∈R，都有ex≥0．故选：A．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.双曲线8kx2﹣ky2=8的一个焦点为（0，3），则k的值为

．参考答案：﹣1【考点】双曲线的简单性质．【分析】先把双曲线8kx2﹣ky2=8的方程化为标准形式，焦点坐标得到c2=9，利用双曲线的标准方程中a，b，c的关系即得双曲线方程中的k的值．【解答】解：根据题意可知双曲线8kx2﹣ky2=8在y轴上，即，∵焦点坐标为（0，3），c2=9，∴，∴k=﹣1，故答案为：﹣1．12.若，则________；________参考答案：

，【分析】用两角和的正弦公式将展开，即可求出，再结合同角三角函数的基本关系及倍角公式，可求出。【详解】，又故答案为：

，【点睛】本题考查三角恒等变形及同角三角函数的基本关系，是基础题。

13.设函数，对任意成立，则的大小关系是

参考答案：14.抛物线的焦点为椭圆+=1的左焦点，顶点在椭圆中心，则抛物线方程为

.参考答案：15.函数的递减区间是__________．参考答案：（0,2）16.等差数列中，，，则的值为

．参考答案：8略17.已知i为虚数单位，则复数=___．参考答案：【分析】直接利用复数代数形式的乘方与除法运算化简得答案．【详解】z，故答案为：．【点睛】本题考查复数代数形式的乘除运算，是基础的计算题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设椭圆C：+=1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1，F2，上顶点为A，过点A与AF2垂直的直线交z轴负半轴于点Q，且+=，过A，Q，F2三点的圆的半径为2．过定点M（0，2）的直线l与椭圆C交于G，H两点（点G在点M，H之间）．（I）求椭圆C的方程；（Ⅱ）设直线l的斜率k＞0，在x轴上是否存在点P（m，0），使得以PG，PH为邻边的平行四边形是菱形．如果存在，求出m的取值范围，如果不存在，请说明理由．参考答案：【考点】KH：直线与圆锥曲线的综合问题；K3：椭圆的标准方程．【分析】（I）因为，知a，c的一个方程，再利用△AQF的外接圆与直线l相切得出另一个方程，解这两个方程组成的方程组即可求得所求椭圆方程；（II）设l的方程代入椭圆的方程，消去y得到关于x的一元二次方程，再结合根与系数的关系利用向量的坐标表示，利用基本不等式，即可求得m的取值范围．【解答】解：（I）因为，所以F1为F2Q中点．设Q的坐标为（﹣3c，0），因为AQ⊥AF2，所以b2=3c×c=3c2，a2=4c×c=4c2，且过A，Q，F2三点的圆的圆心为F1（﹣c，0），半径为2c因为该圆与直线l相切，所以，解得c=1，所以a=2，b=，所以所求椭圆方程为；（Ⅱ）设l的方程为y=kx+2（k＞0），与椭圆方程联立，消去y可得（3+4k2）x2+16kx+4=0．设G（x1，y1），H（x2，y2），则x1+x2=﹣∴=（x1﹣m，y1）+（x2﹣m，y2）=（x1+x2﹣2m，y1+y2）．=（x1+x2﹣2m，k（x1+x2）+4）又=（x2﹣x1，y2﹣y1）=（x2﹣x1，k（x2﹣x1））．由于菱形对角线互相垂直，则（）?=0，所以（x2﹣x1）[（x1+x2）﹣2m]+k（x2﹣x1）[k（x1+x2）+4]=0．故（x2﹣x1）[（x1+x2）﹣2m+k2（x1+x2）+4k]=0．因为k＞0，所以x2﹣x1≠0．所以（x1+x2）﹣2m+k2（x1+x2）+4k=0，即（1+k2）（x1+x2）+4k﹣2m=0．所以（1+k2）（﹣）+4k﹣2m=0．解得m=﹣，即因为k＞，可以使，所以故存在满足题意的点P且m的取值范围是[）．19.（本题满分12分）已知点A(2,8)在抛物线上,直线l和抛物线交于B,C两点，焦点F是三角形ABC的重心，M是BC的中点（不在x轴上）（1）求M点的坐标；（2）求直线l的方程.

参考答案：解（1）由点A（2，8）在抛物线上，有，解得p=16.所以抛物线方程为，焦点F的坐标为（8，0）.由于F（8，0）是△ABC的重心，M是BC的中点，设点M的坐标为，则所以点M的坐标为（11，－4）．（3）由于线段BC的中点M不在x轴上，所以BC所在的直线不垂直于x轴.设BC所在直线的方程为：由消x得，所以，由（2）的结论得，解得因此BC所在直线的方程为：

20.已知抛物线C：y2=2px（p＞0）的焦点为F，定点P（3，4）到焦点F的距离为2且线段PF与抛物线C有公共点，过点P的动直线l1，l2的斜率分别为k1，k2，且满足k1+k2=4，若l1交抛物线C于A，B两点，l2交抛物线C于D，E两点，弦AB，DE的中点分别为M，N．（1）求抛物线C的方程；（2）求证：直线MN过定点Q，并求出定点Q的坐标；（3）若4=，求出直线MN的方程．参考答案：【考点】抛物线的简单性质．【分析】（1）由题意，F（，0），则，求出p，验证，即可求抛物线C的方程；（2）求出M，N的坐标，可得直线方程，即可证明直线MN过定点Q，并求出定点Q的坐标；（3）若4=，求出斜率，即可求出直线MN的方程．【解答】（1）解：由题意，F（，0），则，∴p2﹣12p+20=0，∴p=2或p=10．p=10时，定点P（3，4）在抛物线内，舍去，p=2时，定点P（3，4）在抛物线外，∴抛物线方程为y2=4x；（2）证明：将l1：y﹣4=k1（x﹣3）代入抛物线方程，消去x，可得k1y2﹣4y+16﹣12k1=0．设A（x1，y1），B（x2，y2），则y1+y2=，y1y2=．△=16（3k1﹣1）（k1﹣1）＞0，得k1＞1或k1＜，M（+3，）．同理可得N（﹣+3，）．∴kMN=，∴直线MN的方程为y﹣=[x﹣（+3）]即（x+2y﹣3）+k1（4y﹣2）=0，由得x=2，y=，∴直线MN过定点Q（2，）；（3）解：由（2），4=，可得4=﹣，∴+64=0，∴k1=8或∴k=﹣或﹣，∴直线MN的方程为16x+34y﹣49=0或16x+14y﹣39=0．21.已知函数，且时有极大值.（Ⅰ）求的解析式；（Ⅱ）若为的导函数，不等式（为正整数）对任意正实数恒成立，求的最大值.（注：）参考答案：解：（Ⅰ）由，因为在时有极大值，所以，从而得或，--------------------3分，①当时，，此时，当时，，当时，，∴在时有极小值，不合题意，舍去；-------------------4分②当时，，此时，符合题意。∴所求的

------------------6分（Ⅱ）由（1）知，所以等价于等价于，即，记，则，------------------8分由，得，所以在上单调递减，在上单调递增，所以，------------------9分对任意正实数恒成立，等价于，即，----10分记因为在上单调递减，又，，∵，∴k=1,2,3,4，故的最大值为4.------------------12分22.已知m∈R，命题p：对任意x∈，不等式2x﹣2≥m2﹣3m恒成立；命题q：存在x∈，使得m≤ax成立．（1）若p为真命题，求m的取值范围；（2）当a=1时，若p且q为假，p或q为真，求m的取值范围．参考答案：【考点】2E：复合命题的真假