山西省长治市宜林中学2021-2022学年高二数学文上学期期末试卷含解析

山西省长治市宜林中学2021-2022学年高二数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数在上零点的个数为

（

）A．0

B．1

C．2

D．3参考答案：B2.双曲线的离心率为，则两条渐近线的方程是(

)．A.

B.C.

D.参考答案：B3.已知方程有两个不同的实数解，则实数k的取值范围是（）A． B． C． D．参考答案：C4.“”是“”的（

）A．充分而不必要条件

B．必要而不充分条件C．充分必要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：A5.已知平面∥平面，直线L平面,点P直线L,平面、间的距离为8，则在内到点P的距离为10，且到L的距离为9的点的轨迹是（

）A

一个圆

B

四个点

C

两条直线

D两个点参考答案：B6.已知向量，且，那么实数等于(

)A．3

B．

C．9

D．参考答案：D略7.由直线,曲线以及轴围成的图形的面积为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：D略8.若且，则有

A．

B．

C．

D．参考答案：B9.设函数f（x）=﹣2x2+4x在区间上的值域是，则m+n的取值所组成的集合为(

) A． B． C． D．参考答案：B考点：二次函数的性质．专题：函数的性质及应用．分析：首先求出二次函数的对称轴并且求出此时的函数值，通过与函数的值域的比较得到对称轴在定义域内，结合二次函数的性质得到n与m的范围，进而得到答案．解答： 解：由题意可得：函数f（x）=﹣2x2+4x的对称轴为x=1，故当x=1时，函数取得最大值为2．因为函数的值域是，令﹣2x2+4x=﹣6，可得x=﹣1，或x=3．所以，﹣1≤m≤1，1≤n≤3，所以，0≤m+n≤4．即m+n的取值所组成的集合为，故选：B点评：本题主要考查二次函数在闭区间上的最值的求法，解决此类问题的关键是熟练掌握二次函数的图象与其性质，属于中档题．10.设集合，，则A．

B．

C．

D．参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.命题“”的否定是

。参考答案：12.过点且与椭圆有相同焦点的双曲线的方程为

▲

参考答案：13.由直线,曲线以及轴所围成的封闭图形的面积为________.参考答案：略14.平面直角坐标系xOy中，双曲线C1：﹣=1（b＞0）的渐近线与抛物线C2：x2=2px（p＞0）交于点O，A，B．若△OAB的垂心为抛物线C2的焦点，则b=．参考答案：【考点】双曲线的简单性质．【分析】由三角形垂心的性质，得BF⊥OA，即kBF?kOA=﹣1，由此可得b．【解答】解：联立渐近线与抛物线方程得A（pb，），B（﹣pb，），抛物线焦点为F（0，），由三角形垂心的性质，得BF⊥OA，即kBF?kOA=﹣1，又kBF=，kOA=，所以（）=﹣1，∴b=．故答案为：，【点评】本题考查双曲线的性质，联立方程组，根据三角形垂心的性质，得BF⊥OA是解决本题的关键，考查学生的计算能力．15.已知函数（为常数）。若在区间上是增函数，则的取值范围是

。参考答案：16.①一个命题的逆命题为真，它的否命题也一定为真；②在中，“”是“三个角成等差数列”的充要条件.③是的充要条件；④“am2<bm2”是“a<b”的充分必要条件.以上说法中，判断正确的有___________.参考答案：①②略17.某学校高一年级男生人数占该年级学生人数的40%.在一次考试中，男、女生平均分数分别是75、80，则这次考试该年级学生平均分数为___________.参考答案：78略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，在海岸A处发现北偏东45°方向，距A处海里的B处有一艘走私船，在A处北偏西75°方向，距A处2海里的C处的我方辑私船奉命以海里/小时的速度追截走私船，此时走私船正以10海里/小时的速度，以B处向北偏东30°方向逃窜．问：辑私船沿什么方向行驶才能最快截获走私船？并求出所需时间．参考答案：见解析．解：如图所示，设辑私船追上走私船需小时，则有，．在中，∵，，．根据余弦定理可求得．．在中，根据正弦定理可得，∵，∴，，∴，则有，（小时）（分钟）．所以辑私船沿北偏东方向，需分钟才能追上走私船．19.的近似值（精确到）是多少？参考答案：

解析：20.已知函数.（1）求的单调递增区间；（2）若函数有两个极值点且恒成立，求实数m的取值范围.参考答案：（1）时，增区间为；时，增区间为；时，增区间为，；（2）.【分析】（1）求出，分三种情况讨论的范围，在定义域内，令求得的范围，可得函数增区间；（2）由（1）知，且，，恒成立，可化为恒成立，利用导数求出函数，的最小值即可得结果.【详解】（1）函数的定义域为，，令，，若时，，在恒成立，函数在上单调递增.若，，方程，两根为，，当时，，，，单调递增.当时，，，，，单调递增，，，单调递增.综上，时，函数单调递增区间为，时，函数单调递增区间，时，函数单调递增区间为，.（2）由（1）知，存在两个极值点时，且，，则，，且，.此时恒成立，可化为恒成立，设，，，因为，所以，，所以，故在单调递减，，所以实数的取值范围是.【点睛】本题主要考查利用导数研究函数的单调性、求函数的最值以及不等式恒成立问题，属于难题．不等式恒成立问题常见方法：①分离参数恒成立(即可)或恒成立（即可）；②数形结合(图象在上方即可)；③讨论最值或恒成立；④讨论参数，排除不合题意的参数范围，筛选出符合题意的参数范围.21.已知(n∈N*)的展开式中第五项的系数与第三项的系数的比是10∶1.(1)求展开式中各项系数的和；(2)求展开式中含的项；参考答案：略22.(本题满分l2分)

如图，四棱锥P—ABCD的底面ABCD是直角梯形，