河北正定弘文中学2024学年高二上数学期末复习检测模拟试题含解析

河北正定弘文中学2024学年高二上数学期末复习检测模拟试题注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2．答题时请按要求用笔。3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．函数的最大值为（）A.32 B.27C.16 D.402．已知数列是递减的等比数列，的前项和为，若，，则=（）A.54 B.36C.27 D.183．过抛物线的焦点的直线交抛物线于两点,点是原点,若;则的面积为（）A. B.C. D.4．已知是两个数1，9的等比中项，则圆锥曲线的离心率为（）A.或 B.或C. D.5．据有关文献记载：我国古代一座层塔共挂了盏灯，且相邻两层中的下一层灯数比上一层灯数都多为常数盏，底层的灯数是顶层的倍，则塔的底层共有灯（）A.盏 B.盏C.盏 D.盏6．函数的图象如图所示，则下列大小关系正确的是（）A.B.C.D.7．已知，若，是第二象限角，则=（）A. B.5C. D.108．数列满足且，则的值是（）A.1 B.4C.－3 D.69．函数的大致图象是（）A. B.C. D.10．设集合，则AB=（）A.{2} B.{2，3}C.{3，4} D.{2，3，4}11．已知直线l，m，平面α，β，，，则是的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件12．某中学举行党史学习教育知识竞赛，甲队有、、、、、共名选手其中名男生名女生，按比赛规则，比赛时现场从中随机抽出名选手答题，则至少有名女同学被选中的概率是（）A. B.C. D.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．圆心为直线与直线的交点，且过原点的圆的标准方程是________14．等差数列的前项和为，已知，则__.15．直线被圆所截得的弦中，最短弦所在直线的一般方程是__________16．若函数恰有两个极值点，则k的取值范围是______三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）已知等比数列的前n项和为，，（1）求数列的通项公式；（2）在与之间插入n个数，使这个数组成一个等差数列，记插入的这n个数之和为，求数列的前n项和18．（12分）已知等差数列的前项和为，，且.（1）求数列的通项公式；（2）证明：数列的前项和.19．（12分）如图，在三棱锥中，已知△ABC和△PBC均为正三角形，D为BC的中点（1）求证：平面；（2）若，，求三棱锥的体积20．（12分）已知为坐标原点，圆的圆心在轴上，点、均在圆上.（1）求圆的标准方程；（2）若直线与椭圆交于两个不同的点、，点在圆上，求面积的最大值.21．（12分）已知椭圆的方程为，双曲线的左、右焦点分别是的左、右顶点，而的左、右顶点分别是的左、右焦点(1)求双曲线的方程；(2)若直线与双曲线恒有两个不同的交点和，且(其中为原点)，求的取值范围22．（10分）如图，在三棱柱中，点在底面内的射影恰好是点，是的中点，且满足（1）求证：平面；（2）已知，直线与底面所成角的大小为，求二面角的大小

参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、A【解题分析】利用导数即可求解.【题目详解】因为，所以当时，；当时，.所以函数在上单调递增；在上单调递增,，因此，的最大值为.故选：A2、C【解题分析】根据等比数列的性质及通项公式计算求解即可.【题目详解】由，解得或（舍去），，，故选：C3、C【解题分析】抛物线焦点为，准线方程为，由得或所以，故答案为C考点：1、抛物线的定义；2、直线与抛物线的位置关系4、A【解题分析】根据题意可知，当时，根据椭圆离心率公式，即可求出结果；当时，根据双曲线离心率公式,即可求出结果.【题目详解】因为是两个数1，9的等比中项，所以，所以，当时，圆锥曲线，其离心率为；当时，圆锥曲线，其离心率为；综上，圆锥曲线的离心率为或.故选：A.5、C【解题分析】根据给定条件利用等差数列前n项和公式列式计算即可作答.【题目详解】依题意，层塔从上层到下层挂灯盏数依次排成一列可得等差数列，，于是得，解得，，所以塔的底层共有灯盏.故选：C6、C【解题分析】根据导数的几何意义可得答案.【题目详解】因为函数在某点处的导数值表示的是此点处切线的斜率，所以由图可得，故选：C7、D【解题分析】先由诱导公式及同角函数关系得到，再根据诱导公式化简，最后由二倍角公式化简求值即可.【题目详解】∵，∴，∵是第二象限角，∴，∴故选：D8、A【解题分析】根据题意，由于，可知数列是公差为-3的等差数列，则可知d=-3,由于=，故选A9、A【解题分析】由得出函数是奇函数，再求得，，运用排除法可得选项.【题目详解】法一：由函数，则，所以函数为奇函数，图象关于原点对称，所以排除B；因为，所以排除D；因为，所以排除C，故选：A.【题目点拨】思路点睛：函数图象的辨识可从以下方面入手：(1)从函数的定义域，判断图象的左右位置；从函数的值域，判断图象的上下位置(2)从函数的单调性，判断图象的变化趋势；(3)从函数的奇偶性，判断图象的对称性；(4)从函数的特征点，排除不合要求的图象.10、B【解题分析】按交集定义求解即可.【题目详解】AB={2，3}故选：B11、A【解题分析】由题意可知，已知，，则可以推出，反之不成立.【题目详解】已知，，则可以推出，已知，，则不可以推出.故是的充分不必要条件.故选：A.12、D【解题分析】现场选名选手，共种情况，设，，，四位同学为男同学则没有女同学被选中的情况，共有6种，利用对立事件进行求解，即可得到答案；【题目详解】现场选名选手，基本事件有：，，，，，，，，，，，，，，共种情况，不妨设，，，四位同学为男同学则没有女同学被选中的情况是：，，，，，共种，则至少有一名女同学被选中的概率为.故选：.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【解题分析】由，求得圆心，再根据圆过原点，求得半径即可.【题目详解】由，可得，即圆心为，又圆过原点，所以圆的半径，故圆的标准方程为故答案为：【题目点拨】本题主要考查圆的方程的求法，属于基础题.14、【解题分析】根据等差数列的求和公式和等差数列的性质即可求出.【题目详解】因为等差数列的前项和为，，则，故答案为：33.【题目点拨】本题考查了等差数列的求和公式和等差数列的性质，属于基础题.15、【解题分析】先求出直线所过的定点，当该定点为弦的中点时弦长最短，利用点斜式求出直线方程，整理成一般式即可.【题目详解】即，令，解得即直线过定点圆的圆心为，半径为，最短弦所在直线的方程为整理得最短弦所在直线的一般方程是故答案为：.16、【解题分析】求导得有两个极值点等价于函数有一个不等于1的零点，分离参数得，令，利用导数研究的单调性并作出的图象，根据图象即可得出k的取值范围【题目详解】函数的定义域为，，令，解得或，若函数有2个极值点，则函数与图象在上恰有1个横坐标不为1的交点，而，令，令或，故在和上单调递减，在上单调递增，又，如图所示，由图可得.故答案为：三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）；（2）【解题分析】(1)设等比数列公比为q，利用与关系可求q，在中令n＝1可求；(2)根据等差数列前n项和公式可求，分析{}的通项公式，利用错位相减法求其前n项和.【小问1详解】设等比数列的公比为q，由己知，可得，两式相减可得，即，整理得，可知，已知，令，得，即，解得，故等比数列的通项公式为；【小问2详解】由题意知在与之间插入n个数，这个数组成以为首项的等差数列，∴，设{}前n项和为，①①×3：②①－②：18、（1）（2）证明见解析.【解题分析】（1）设等差数列的公差为，根据题意可得出关于、的方程组，解出这两个量的值，可得出数列的通项公式；（2）求得，利用裂项法可求得，即可证得原不等式成立.【小问1详解】解：设等差数列的公差为，则，解得，因此，.【小问2详解】证明：，因此，.故原不等式得证.19、（1）证明见解析；（2）.【解题分析】【小问1详解】因为△ABC和△PBC为正三角形，D为BC的中点，所以,又,所以平面【小问2详解】因为△ABC和△PBC为正三角形，且，所以,又，所以正三角形的面积为，所以.20、（1）；（2）.【解题分析】（1）求出圆心坐标，可求得圆的半径，进而可得出圆的标准方程；（2）求得点到直线的距离，将直线的方程与椭圆的方程联立，求得的表达式，利用三角形的面积公式结合基本不等式可求得结果.【小问1详解】解：由题知，线段的中点为，直线的斜率，所以线段的中垂线为，即为，所以圆的圆心为轴与的交点，所以圆的半径，所以圆的标准方程为.【小问2详解】解：由题知：圆心到直线的距离，因为，所以圆心到直线的距离，所以到直线的距离，设点、，联立可得，，，则，所以，，所以，所以，所以当且仅当，即时等号成立，所以当时，取得最大值.【题目点拨】方法点睛：圆锥曲线中的最值问题解决方法一般分两种：一是几何法，特别是用圆锥曲线的定义和平面几何的有关结论来求最值；二是代数法，常将圆锥曲线的最值问题转化为二次函数或三角函数的最值问题，然后利用基本不等式、函数的单调性或三角函数的有界性等求最值21、（1）；（2）【解题分析】（1）求出椭圆的焦点和顶点，即得双曲线的顶点和焦点，从而易求得标准方程；（2）将代入，得由直线与双曲线交于不同的两点，得的取值范围，设，由韦达定理得则代入可求得的范围【题目详解】(1)设双曲线的方程为，则，再由，得故的方程为(2)将代入，得由直线与双曲线交于不同的两点，得①设则又，得，，即，解得②由①②得＜k2＜1，故的取值范围【题目点拨】本题考查双曲线的标准方程，考查直线与双曲线相交中的范围问题．应注意：(1)利用圆锥曲线的几何性质或判别式构造不等关系，从而确定参数的取值范围(2)利用已知参数的范围，求新参数的范围，解这类问题的核心是建立两个参数之间的等量关系(3)利用隐含的不等关系建立不等式，从而求出参数的取值范围(4)利用已知的不等关系构造不等式，从而求出参数的取值范围(5)利用求函数的值域的方法将待求量表示为其他变量的函数，求其值域，从而确定参数的取值范围22、（1）证明见解析；（2）.【解题分析】（1）分别证明出和，利用线面垂直的判定定理即可证明；（2）以C为原点，为x、y、z轴正方向建立空间直角坐标系，用向量法求二面角