安徽省黄山市齐武中学2022年高三数学文联考试卷含解析

安徽省黄山市齐武中学2022年高三数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知空间四边形ABCD，满足||=3，||=7，||=11，||=9，则?的值（）A．﹣1 B．0 C． D．参考答案：B【考点】平面向量数量积的运算．【分析】可画出图形，代入=，同样方法，代入，，进一步化简即可求出的值．【解答】解：如图，========0．故选B．【点评】考查向量加法和减法的几何意义，向量的数量积的运算．2.火车经过启动、加速行驶、匀速行驶、减速行驶之后停车，若把这一过程中火车的行驶路程看作时间的函数，其图象可能是参考答案：B3.复数（，是虚数单位）在复平面上对应的点不可能位于A．第四象限

B．第三象限

C．第二象限

D．第一象限参考答案：D4.定义在上的函数满足，当时，；当时，，则

(

)A．

B．

C．

D．参考答案：B略5.已知向量（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：B略6.规定表示不超过x的最大整数，例如：=3，=﹣3，=﹣2；若f′（x）是函数f（x）=ln|x|导函数，设g（x）=f（x）?f′（x），则函数y=+的值域是（）A．{﹣1，0} B．{0，1} C．{0} D．{偶数}参考答案：A【考点】导数的运算；函数的值域．【专题】计算题；压轴题．【分析】先对函数g（x）进行化简，根据表示不超过x的最大整数，针对x进行分类讨论，发现规律，问题得以解决．【解答】解：由题意可知g（x）=f（x）?f′（x）=，不妨设x＞0，则y=+=+当∈（0，1），则∈（﹣1，0）=0，=﹣1，y=+=﹣1当=0，则=0，=0，=0，y=+=0依此类推可得y=+的值域是{﹣1，0}，故选A．【点评】本题主要考查了导数的运算以及求这种函数的值域，数据中档题．7.已知全集U=R，集合A=｛x｜＞1｝，B=｛x｜－4＜x＜1｝，则A∩B等于A.（0，1）B.（1，＋）C.（一4，1）D.（一，一4）参考答案：A略8.某设备零件的三视图如右图所示，则这个零件的表面积为

A.8

B.6

C.4

D.3参考答案：B9.已知A、B均为集合U={1，3，5，7，9}的子集，且A∩B={3}，（?UB）∩A={9}，则A等于(

) A．{1，3} B．{3，7，9} C．{3，5，9} D．{3，9}参考答案：D考点：Venn图表达集合的关系及运算．分析：由韦恩图可知，集合A=（A∩B）∪（CUB∩A），直接写出结果即可．解答： 解：因为A∩B={3}，所以3∈A，又因为CUB∩A={9}，所以9∈A，选D．本题也可以用Venn图的方法帮助理解．故选D．点评：本题考查了集合之间的关系、集合的交集、补集的运算，考查了同学们借助于Venn图解决集合问题的能力．10.复数（其中i为虚数单位）在复平面内对应的点所在的象限为(

)A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限参考答案：D考点：复数代数形式的乘除运算．专题：数系的扩充和复数．分析：利用复数的运算法则、几何意义即可得出．解：复数z====1﹣2i，在复平面内对应的点（1，﹣2），所在的象限为第四象限．故选：D．点评：本题考查了复数的运算法则、几何意义，属于基础题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.一个几何体的三视图如图所示,且其侧视图是一个等边三角形,则这个几何体的体积为

．

参考答案：略12.=．参考答案：【考点】极限及其运算．【分析】利用等差数列的求和公式可得1+2+3+…+n=，然后即可求出其极限值．【解答】解：==（+）=，故答案为：13.设x，y满足的约束条件，则z=x+2y的最大值为．参考答案：7【考点】简单线性规划．【专题】不等式的解法及应用．【分析】作出不等式对应的平面区域，利用线性规划的知识，通过平移即可求z的最大值．【解答】解：作出不等式对应的平面区域，由z=x+2y，得y=﹣，平移直线y=﹣，由图象可知当直线y=﹣经过点B时，直线y=﹣的截距最大，此时z最大．由，得，即B（3，2），此时z的最大值为z=1+2×3=1+6=7，故答案为：7．【点评】本题主要考查线性规划的应用，利用数形结合是解决线性规划题目的常用方法．14.已知P是椭圆上的点，则P到该椭圆的一个焦点的最短距离是__________．参考答案：略15.在等差数列{an}中，已知，则数列的前10项和是 .参考答案：，则；，则，所以首项，，所以，，，所以，所以，所以.

16.的展开式中的系数为

.(用数字填写答案)参考答案：－20展开式的通项为，∴，∴的展开式中的项为，故系数为20。17.已知是以2为周期的偶函数，当时，，若在区间内，函数有4个零点，则实数的取值范围是

．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本题满分12分）在直三棱柱中，，，且异面直线与所成的角等于，设.

（1）求的值；（2）设是上的任意一点，求到平面的距离.参考答案：（1），就是异面直线与所成的角，即，

又连接，，则为等边三角形，

由，，。（2）易知平面，又是上的任意一点，所以点到平面的距离等于点到平面的距离。设其为，连接，则由三棱锥的体积等于三棱锥的体积，求，的面积，的面积，所以，即到平面的距离等于。19.（12分）已知椭圆C：（a＞b＞0）的焦点为F1，F2，P是椭圆C上一点，若PF1⊥PF2，|F1F2|=2，△PF1F2的面积为1．（1）求椭圆C的方程；（2））如果椭圆C上总存在关于直线y=x+m对称的两点A，B，求实数m的取值范围．参考答案：【考点】椭圆的简单性质．【分析】（Ⅰ）设|PF1|=m，|PF2|=n，根据PF1⊥PF2，，△PF1F2的面积为1．可得m2+n2=，m+n=2a，=1，联立解出即可得出．（Ⅱ）设AB的方程为：y=﹣x+n，与椭圆方程联立化为：5x2﹣8nx+4n2﹣4=0，△＞0，设A（x1，y1），B（x2，y2）．利用根与系数的关系与中点坐标公式可得线段AB的中点坐标，代入直线y=x+m上，进而得出．【解答】解：（Ⅰ）设|PF1|=m，|PF2|=n，∵PF1⊥PF2，，△PF1F2的面积为1．∴m2+n2=，m+n=2a，=1，解得a=2，又c=，∴b2=a2﹣c2=1．∴椭圆C的方程为：=1．（Ⅱ）设AB的方程为：y=﹣x+n．联立，化为：5x2﹣8nx+4n2﹣4=0，△=64n2﹣20（4n2﹣4）＞0，解得．设A（x1，y1），B（x2，y2）．则x1+x2=．y1+y2=﹣（x1+x2）+2n=．线段AB的中点在直线y=x+m上，∴+m，解得n=m，代入，可得＜，解得，∴实数m的取值范围是．【点评】本题考查了椭圆的标准方程及其性质、直线与椭圆相交问题、一元二次方程的根与系数的关系、中点坐标公式、得出问题，考查了推理能力与计算能力，属于难题．20.不等式选讲已知函数，，且的解集为.（1）求的值；（2）若，且

求证:.参考答案：(1)，.当m＜1时，，不等式的解集为，不符题意.当时，①当时，得，.②当时，得，即恒成立.③当时，得，.综上的解集为.由题意得，.（5分）

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