辽宁省本溪市沙尖子乡中学2021-2022学年高一数学理模拟试卷含解析

辽宁省本溪市沙尖子乡中学2021-2022学年高一数学理模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数f（x）=（x＞1）的最小值为（）A．4 B．3 C．2 D．1参考答案：A【考点】3H：函数的最值及其几何意义．【分析】把函数解析式变形，然后利用基本不等式求最值．【解答】解：∵x＞1，∴f（x）===．当且仅当x﹣1=，即x=2时上式取等号．∴函数f（x）=（x＞1）的最小值为4．故选：A．2.（5分）设a=log5，b=3，c=（）0.3，则有（） A． a＜b＜c B． c＜b＜a C． a＜c＜b D． c＜a＜b参考答案：C考点： 对数值大小的比较．专题： 函数的性质及应用．分析： 根据对数函数的单调性，可以判断出a＜0，b＞1，根据指数函数的值域及单调性可判断出0＜c＜1，进而得到a、b、c的大小顺序．解答： 解：∵a=log5＜0，b=3＞1，0＜c=（）0.3＜1，∴a＜c＜b故选：C点评： 本题考查的知识点是利用函数的单调性比较数的大小，熟练掌握指数函数和对数函数的单调性是解答的关键．3.方程的实数根的个数为（

）A．0 B．1 C．2

D．不确定参考答案：B4.已知直线l1：（m﹣2）x﹣y+5=0与l2：（m﹣2）x+（3﹣m）y+2=0平行，则实数m的值为（）A．2或4 B．1或4 C．1或2 D．4参考答案：A【考点】直线的一般式方程与直线的平行关系．【分析】对m分类讨论，利用两条直线平行的充要条件即可得出．【解答】解：∵l1∥l2，∴m﹣2=0时，两条直线化为：﹣y+5=0，y+2=0，此时两条直线平行．m﹣2≠0时，≠，解得m=4．综上可得：m=2或4．故选：A．5.已知函数，，则的值是（

）A.19

B.13

C.-19

D.-13参考答案：D略6.已知一个平面α，那么对于空间内的任意一条直线a,在平面α内一定存在一条直线b，使得a与b（）A.平行 B.相交 C.异面 D.垂直参考答案：D【详解】当直线

与平面

相交时,平面

内的任意一条直线与直线

的关系只有两种:异面,相交,此时就不可能平行了,故

A错.

当直线

与平面

平行时,平面

内的任意一条直线与直线

的关系只有两种:异面,平行,此时就不可能相交了,故

B错.

当直线

在平面

内时,平面

内的任意一条直线与直线

的关系只有两种:平行,相交,此时就不可能异面了,故C

错.

不管直线

与平面

的位置关系相交,平行,还是在平面内,都可以在平面

内找到一条直线与直线

垂直,因为直线在异面与相交时都包括垂直的情况,故

D正确.

故选

D.7.若右图是一个几何体的三视图，则这个几何体是(

)

A.

圆柱

B.

棱柱

C.

圆锥

D.

棱锥参考答案：A略8.下列函数中，既是偶函数又在区间(0,+∞)上单调递增的是

（

）A. B.C. D.参考答案：A对于A,,是偶函数，且在区间(0,+∞)上单调递增，符合题意；对于B,对于既不是奇函数，又不是偶函数，不合题意；对于C,是奇函数，不合题意；对于D,在区间(0,+∞)上单调递减，不合题意，只有合题意，故选A.9.cos660o的值为(

).A.

B.

C.

D.参考答案：C10.《九章算术》中，将四个面都为直角三角形的三棱锥称之为鳖臑，若三棱锥P-ABC为鳖臑，PA⊥平面，三棱锥P-ABC的四个顶点都在球O的球面上，则球O的表面积为（）A．17π

B．25π

C.34π

D．50π参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数f（x）=ax2+（b﹣3）x+3，x∈[a2﹣2，a]是偶函数，则a+b=．参考答案：4【考点】偶函数．【分析】利用偶函数的定义及图象关于y轴对称的特点，可以建立a2﹣2+a=0及，解得a，b，即可得到a+b【解答】解：∵函数f（x）=ax2+（b﹣3）x+3，x∈[a2﹣2，a]是偶函数∴a2﹣2+a=0∴a=﹣2或1∵a2﹣2＜a∴a=1∵偶函数的图象关于y轴对称，∴=0∴b=3∴a+b=4故答案为：4．【点评】本题主要考查偶函数的定义和性质，结合二次函数的图象的对称轴，建立关于a，b的方程．注意奇偶函数的定义域关于原点对称的特点．是个基础题．12.已知函数

，若，则

。参考答案：13.已知等差数列前15项的和=30，则=___________.参考答案：略14.参考答案：15.已知：函数的图象关于直线x=1对称，当，则当=

参考答案：16.在中，D为BC边上一点，,,.若,则BD=__________参考答案：17.若不等式（a﹣b）x+a+2b＞0的解是x＞，则不等式ax＜b的解为．参考答案：{x|x＜﹣1}【考点】其他不等式的解法．【分析】由题意可得a＞b，=，求得=﹣1，a＞0，从而求得不等式ax＜b的解集．【解答】解：由于不等式（a﹣b）x+a+2b＞0的解是，∴a＞b，=，求得=﹣1，a＞0，故不等式ax＜b，即x＜=﹣1，即x＜﹣1，故答案为：{x|x＜﹣1}．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.求证：函数f（x）=﹣﹣1在区间（﹣∞，0）上是单调增函数．参考答案：【考点】函数单调性的判断与证明．【专题】函数的性质及应用．【分析】利用定义证明函数f（x）在区间（﹣∞，0）上是增函数即可．【解答】证明：在（﹣∞，0）上任取x1＜x2＜0，则f（x1）﹣f（x2）=（﹣﹣1）﹣（﹣﹣1）=﹣=，∵x1＜x2＜0，∴x1x2＞0，x1﹣x2＜0，∴＜0，即f（x1）﹣f（x2）＜0，∴f（x1）＜f（x2）；∴函数f（x）=﹣﹣1在区间（﹣∞，0）上是增函数．【点评】本题考查了函数在某一区间上的单调性判定问题，是基础题19.（本小题满分12分）（1）已知直线和直线互相垂直，求值；（2）求经过点并且在两个坐标轴上的截距的绝对值相等的直线方程.参考答案：解：（1）当时两直线互相垂直………………3分解得或………………6分（2）当截距为时，设，过点，则得，即；………………8分当截距不为时，设或………10分过点，则得，或，即，或这样的直线有条：，，或……12分20.（13分）平面内有四边形ABCD，=2，且AB=CD=DA，=，=，M是CD的中点．（1）试用，表示；（2）若AB上有点P，PC和BM的交点为Q，已知PQ：QC=1：2，求AP：PB和BQ：QM．参考答案：考点： 平面向量数量积的运算．专题： 计算题；平面向量及应用．分析： （1）运用向量的中点表示，及向量的数乘，即可得到向量BM；（2）设=t，=，运用向量的三角形法则，及平面向量的基本定理，得到λ，t的方程，解得即可．解答： （1）由于M是CD的中点，则=（）=（）=，（2）设=t，则==+=t=（）设==，由于不共线，则有，解方程组，得λ=，t=．故AP：PB=2：1，BQ：QM=4：5．点评： 本题考查向量共线的定理和平面向量基本定理的运用，考查运算能力，属于基础题．21.若函数=的值域是R，且在（-∞,1-）上是减函数，求实数的取值范围.参考答案：解：依题意

所以0≤＜222.已知全集U={x|x≤4}，集合A={x|﹣2＜x＜3}，B={x|﹣3＜x≤3}．求：?UA；A∩B；?U（A∩B）；（?UA）∩B．参考答案：【考点】交、并、补集的混合运算．【专题】计算题．【分析】根据已知中，全集U={x|x≤4}，集合A={x|﹣2＜x＜3}，B={x|﹣3＜x≤3}，先求出CUA；A∩B，然后结合集合的交集补集的定义即可得到答案．【解答】解：（1）∵全集U={x|x≤4}，集合A={x|﹣2＜x＜3}，∴CUA={x|3≤x≤4或x≤﹣2}（2）∵集合A={x|﹣2＜x＜3}，B={x|﹣