2022年河北省邢台市隆尧县固城中学 高一数学文联考试卷含解析

2022年河北省邢台市隆尧县固城中学高一数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.如图是某青年歌手大奖赛是七位评委为甲、乙两名选手打分的茎叶图（其中m是数字0～9中的一个），去掉一个最高分和一个最低分之后，甲、乙两名选手的方差分别是a1和a2，则（）A．a1＞a2B．a1＜a2C．a1=a2D．a1，a2的大小与m的值有关参考答案：B2.下列说法正确的个数是（

）①空集是任何集合的真子集；②函数是指数函数；③既是奇函数又是偶函数的函数有无数多个；④若，则A.0个

B.1个

C.2个

D.3个参考答案：C略3.方程的实数解落在的区间是（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：C4.等于（）A.

B. C．－

D．－参考答案：A5.（4分）直线l的方程为Ax+By+C=0，当A＞0，B＜0，C＞0时，直线l必经过（） A． 第一、二、三象限 B． 第二、三、四象限 C． 第一、三、四象限 D． 第一、二、四象限参考答案：A考点： 直线的一般式方程．专题： 直线与圆．分析： 把直线的方程化为斜截式，根据斜率以及直线在y轴上的截距的符号，判断直线在坐标系中的位置．解答： 当A＞0，B＜0，C＞0时，直线Ax+By+C=0，即y=﹣x﹣，故直线的斜率﹣＞0，且直线在y轴上的截距﹣＞0，故直线经过第一、二、三象限，故选：A．点评： 本题主要考查根据直线的斜截式方程判断直线在坐标系中的位置，属于基础题．6.设，若3是与的等比中项，则的最小值为（

）.A. B. C. D.参考答案：C【分析】由3是与的等比中项，可得，再利用不等式知识可得的最小值.【详解】解：3是与等比中项，，，=，故选C.【点睛】本题考查了指数式和对数式的互化，及均值不等式求最值的运用，考查了计算变通能力.

7.在长方体中，．若分别为线段，的中点，则直线与平面所成角的正弦值为（

）A．

B．

C． D．参考答案：C8.函数是单调函数，则的取值范围（

）

A． B． C． D．参考答案：A9.设函数且，在上单调递增，则与的大小关系为（

）A．

B．

C．

D．不确定

参考答案：C10.△ABC的三个内角分别记为A，B，C，若tanAtanB=tanA+tanB+1，则cosC的值是（）A．﹣ B． C． D．﹣参考答案：B【考点】两角和与差的正切函数．【分析】利用两角和与差的正切函数公式表示出tan（A+B），将已知等式变形后代入并利用诱导公式求出tanC的值，由C为三角形的内角，利用特殊角的三角函数值即可求出C的度数．【解答】解：∵tanAtanB=tanA+tanB+1，∴tanA+tanB=﹣1+tanAtanB，∵tan（A+B）==﹣1=tan（π﹣C）=﹣tanC，∴tanC=1，∵C为三角形的内角∴C=，∴cosC=，故选：B．【点评】此题考查了两角和与差的正切函数公式，诱导公式，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握公式是解本题的关键．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如右图，有一个六边形的点阵，它的中心是1个点(算第1层)，第2层每边有2个点，第3层每边有3个点，…，依此类推，如果一个六边形点阵共有169个点，那么它的层数为__________．参考答案：

8

12.己知函数，有以下结论：①f(x)的图象关于直线y轴对称

②f(x)在区间上单调递减③f(x)的一个对称中心是

④f(x)的最大值为则上述说法正确的序号为__________（请填上所有正确序号）.参考答案：②④【分析】根据三角函数性质，逐一判断选项得到答案.【详解】，根据图像知：①的图象关于直线轴对称，错误②在区间上单调递减，正确③的一个对称中心是

，错误④的最大值为，正确故答案为②④【点睛】本题考查了三角函数的化简，三角函数的图像，三角函数性质，意在考查学生对于三角函数的综合理解和应用.13.函数的定义域为

.参考答案：14.与角终边相同的最小正角是

.参考答案：略15.在△ABC中，AD是BC边上的中线，，，则△ABC的面积为______．参考答案：.【分析】设，利用余弦定理列方程组，解方程组求得的值，再由三角形的面积公式求得三角形面积.【详解】设，根据余弦定理有，可得，回代可得：，故三角形面积为.【点睛】本小题主要考查利用余弦定理解三角形，考查三角形面积公式，考查运算求解能力，属于中档题.16.不等式的解集为

．参考答案：略17.（5分）对于函数f（x），若存在实数a，使函数f（x）在区间和上单调且增减性相反，则称函数f（x）为H函数，下列说法中正确的是

．①函数y=x2﹣2x+1是H函数；②函数y=sinx是H函数；③若函数y=x2﹣2tx+1是H函数，则必有t≤2；④存在周期T=3的函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0）是H函数．参考答案：②考点： 函数单调性的性质．专题： 函数的性质及应用．分析： 根据已知中H函数的定义，可得函数在直线x=t两侧单调相反，则t≥2，由此逐一分析四个结论的正误，可得答案．解答： 由已知中H函数的定义，可得a≠0，若函数在直线x=t两侧单调相反，若a＞0，t＞0，则a+1≤t≤2a，解得：a≥1，即t≥2，函数y=x2﹣2x+1在直线x=1两侧单调相反，1＜2，故①错误；函数y=sinx在直线x=π两侧单调相反，π＞2，故②正确函数y=x2﹣2tx+1在直线x=t两侧单调相反，故t≥2，故③错误；周期T=3的函数f（x）的图象若直线x=t两侧单调相反，则t＜，故④错误；故说法正解的只有②，故答案为：②．点评： 本题以命题的真假判断为载体，考查了H函数的定义，正确理解H函数的定义，是解答的关键．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（14分）已知二次函数f（x）=ax2+bx+c．（1）若f（﹣1）=0，f（0）=0，求出函数f（x）的零点；（2）若f（x）同时满足下列条件：①当x=﹣1时，函数f（x）有最小值0，②f（1）=1求函数f（x）的解析式；（3）若f（1）≠f（3），证明方程f（x）=[f（1）+f（3）]必有一个实数根属于区间（1，3）参考答案：考点： 函数零点的判定定理；函数解析式的求解及常用方法．专题： 计算题；函数的性质及应用．分析： （1）由f（﹣1）=0，f（0）=0得a=b；从而化简f（x）=ax（x+1）；从而确定零点；（2）由条件化简可得方程，从而解得；（3）令，从而可判断，从而证明．解答： （1）∵f（﹣1）=0，f（0）=0，∴a=b；∴f（x）=ax（x+1）；∴函数f（x）的零点是0和﹣1．（2）由条件①得：，a＞0；∴b=2a，b2=4ac，∴4a2=4ac，∴a=c；由条件②知：a+b+c=1，由解得，．∴．（3）证明：令，则，，∴，∴g（x）=0在（1，3）内必有一个实根，即方程必有一个实数根属于（1，3）．点评： 本题考查了函数零点的判断与函数的零点与方程的根的关系应用，属于基础题．19.（本题满分12分）设集合，，（1）若，求值；（2）若，求的取值范围．参考答案：（1），由知：，解得……...6分（2）若则所以…

…12分20.设数列的前项和为，，.

⑴求证：数列是等差数列.⑵设是数列的前项和，求使

对所有的都成立的最大正整数的值.参考答案：21.如图，已知AF⊥面ABCD，四边形ABEF为矩形，四边形ABCD为直角梯形，∠DAB=90°，AB∥CD，AD=AF=CD=1，AB=2（1）求证：AF∥面BCE；（2）求证：AC⊥面BCE；（3）求三棱锥E﹣BCF的体积．参考答案：【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面平行的判定；直线与平面垂直的判定．【分析】（1）推导出AF∥BE，由此能证明AF∥面BCE．（2）推导出AC⊥BE，AC⊥BC，由此能证明AC⊥面BCE．（3）三棱锥E﹣BCF的体积VE﹣BCF=VC﹣BEF，由此能求出结果．【解答】证明：（1）∵四边形ABEF为矩形，∴AF∥BE，∵AF?平面BCE，BE?平面BCE，∴AF∥面BCE．（2）∵AF⊥面ABCD，四边形ABEF为矩形，∴BE⊥平面ABCD，∵AC?平面ABCD，∴AC⊥BE，∵四边形ABCD为直角梯形，∠DAB=90°，AB∥CD，AD=AF=CD=1，AB=2∴AC=