湖南省长沙市沩乌中学2022年高三数学文下学期期末试题含解析

湖南省长沙市沩乌中学2022年高三数学文下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.小王从甲地到乙地的时速分别为a和b（a<b），其全程的平均时速为v，则

（

）A.a<v<

B.v=

C.<v<

D.v=10.参考答案：A.

设甲乙两地相距，则小王用时为，所以，，、.，.故选A.2.已知点为双曲线的右支上一点，为双曲线的左、右焦点，若，且的面积为（为双曲线的半焦距），则双曲线的离心率为（

）参考答案：A3.已知双曲线的渐近线与圆相切，则双曲线的离心率为（A）（B）（C）（D）2参考答案：A方法一：双曲线的渐近线方程为，则，圆的方程，圆心为，所以，化简可得，则离心率.方法二：因为焦点到渐近线的距离为，则有平行线的对应成比例可得知，即则离心率为.选A.

4.右图中，为某次考试三个评阅人对同一道题的独立评分，为该题的最终得分，当时，等于(

)(A)

10

(B)

9

(C)

8

(D)

7参考答案：A略5.已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（

）A.40

B.30

C.36

D.42参考答案：C6.如图，设是图中边长为4的正方形区域，是内函数图象下方的点构成的区域．在内随机取一点，则该点在中的概率为

A．

B．

C．

D．参考答案：C7.定义在R上的函数满足为偶函数，当时，有A. B.C. D.参考答案：A8.计算（log54）?（log1625）=(

)A．2 B．1 C． D．参考答案：B【考点】换底公式的应用．【专题】计算题；函数的性质及应用．【分析】可通过换底公式全部换成10为底的对数，即可对此对数式进行化简，得到计算结果．【解答】解：（log54）?（log1625）=×=×=1．故选B．【点评】本题考查对数的运算性质，解答本题，熟练掌握对数的运算性质及对数的换底公式是关键，本题中选择底数很重要，一般换底时都选择常用对数．9.已知具有线性相关的变量，设其样本点为，回归直线方程为，若，（为原点），则（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B因为，所以，因此，选B.10.已知函数有两个零点，则（

）

A.

B.

C.

D.10．已知，若，使得f(x1)≥g(x2)

则实数的取值范围是（

）A．

B．

C．

D．∪参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若对任意正实数a，不等式x2＜1+a恒成立，则实数x的最小值为．参考答案：-1考点：函数恒成立问题．专题：函数的性质及应用．分析：根据a是正实数，确定x2≤1，解得﹣1≤x≤1，所以实数x的最小值为﹣1．解答：解：∵a是正实数，∴1+a＞1，∴不等式x2＜1+a恒成立等价于x2≤1，解得：﹣1≤x≤1，∴实数x的最小值为﹣1，故答案为：﹣1．点评：本题考查不等式性质的应用以及恒成立命题的转化．属于中档题．12.．如图，已知中，，延长AC到D,连接BD,若且AB=CD=1，则AC=

参考答案：略13.一个四棱锥的三视图如图所示（单位：cm），这个四棱锥的体积为

cm3．参考答案：72【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；由三视图求面积、体积．【分析】由已知中的三视图可得：该几何体是一个以俯视图为底面的四棱锥，代入棱锥体积公式，可得答案．【解答】解：由已知中的三视图可得：该几何体是一个以俯视图为底面的四棱锥，其底面面积S=6×6=36cm2，高h=6cm，故棱锥的体积V==72cm3，故答案为：72【点评】本题考查的知识点是棱柱的体积和表面积，棱锥的体积和表面积，简单几何体的三视图，难度中档．14.已知矩阵为单位向量，且，的值

参考答案：15.已知函数若关于x的方程f(x)＝k有两个不同的实根，则实数k的取值范围是________．参考答案：(0,1)

16.甲，乙两人被随机分配到A，B，C三个不同的岗位（一个人只能去一个工作岗位），记分配到A岗位的人数为随机变量X，则随机变量X的数学期望E（X）=，方差D（X）=．参考答案：，．【考点】离散型随机变量的期望与方差．【分析】X的可能取值为0，1，2，分别求出相应的概率，由此能求出X的分布列，进而能求出X的数学期望和方差．【解答】解：甲，乙两人被随机分配到A，B，C三个不同的岗位（一个人只能去一个工作岗位），记分配到A岗位的人数为随机变量X，则X的可能取值为0，1，2，P（X=0）==，P（X=1）==，P（X=2）==，∴X的分布列为：X012PE（X）==，D（X）=（0﹣）2×+（1﹣）2×+（2﹣）2×=．故答案为：，．17.若的最小值为3,则实数的值是_____.参考答案：或三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数．（1）当0＜a＜b且f（a）=f（b）时，①求的值；②求的取值范围；（2）已知函数g（x）的定义域为D，若存在区间[m，n]?D，当x∈[m，n]时，g（x）的值域为[m，n]，则称函数g（x）是D上的“保域函数”，区间[m，n]叫做“等域区间”．试判断函数f（x）是否为（0，+∞）上的“保域函数”？若是，求出它的“等域区间”；若不是，请说明理由．参考答案：【考点】函数单调性的性质．【专题】综合题；函数思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】（1）①f（x）在上为减函数，在上为增函数，当0＜a＜b且f（a）=f（b）时，，且，即可求的值；②由①知，代入，利用配方法求的取值范围；（2）假设存在[m，n]?（0，+∞），当x∈[m，n]时，f（x）的值域为[m，n]，则m＞0.，可得．利用分类讨论，即可得出结论．【解答】解：（1）由题意，∴f（x）在上为减函数，在上为增函数．

…①∵0＜a＜b，且f（a）=f（b），∴，且，∴．…②由①知，∴，∵，∴．…（2）假设存在[m，n]?（0，+∞），当x∈[m，n]时，f（x）的值域为[m，n]，则m＞0．∵，∴．…①若，∵f（x）在上为减函数，∴解得或，不合题意．…②若，∵f（x）在上为增函数，∴解得不合题意．…综上可知，不存在[m，n]?（0，+∞），当x∈[m，n]时，f（x）的值域为[m，n]，即f（x）不是（0，+∞）上的“保域函数”．…【点评】本题主要考查了新的定义，以及函数的值域，同时考查了等价转化的数学思想，属于中档题．19.已知函数处取得极小值，其图象过点A（0，1），且在点A处切线的斜率为—1。

（1）求的解析式；

（2）设函数上的值域也是，则称区间为函数的“保值区间”。

试判断函数在区间是否存在“保值区间”？若存在，求出“保值区间”；若不存在，说明理由。参考答案：略20.（本小题满分12分）已知y=f(x)是偶函数，当x>0时，，且当时，恒成立，求的最小值．参考答案：∵f(x)是偶函数，且x>0，，∴x<0时，，∵f(x)在单调递减，在单调递增，，当且仅当时取等号．而时，；时，若，，，若，∴f(x)在上最大值为，最小值为

，，若，，，则

若，，，

(当a=3时取最小值)21.已知数列的前n项和（n为正整数）。（1）令，求证数列是等差数列，并求数列的通项公式；（2）令，，试求。参考答案：解：（1）n=1时，，即当时，，.

.

又数列是首项和公差均为1的等差数列.

.（2）由（1）得，所以由①-②得

略22.（本小题满分14分）如图，在三棱锥A-BCD中，AB⊥AD，BC⊥BD，平面ABD⊥平面BCD，点E、F（E与A、D不重合）分别在棱AD，