2021-2022学年湖南省邵阳市堡面前中学高三数学文月考试题含解析

2021-2022学年湖南省邵阳市堡面前中学高三数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.（

）A．

B．

C．

D．18参考答案：A．试题分析：，故选A．考点：分段函数的运算．2.设全集U＝R，集合A＝｛x｜｝，B＝｛x｜1＜＜8｝，则（CUA）∩B等于（

）A．[－1，3）

B．（0，2]

C．（1，2]

D．（2，3）参考答案：B3.某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥中最长棱的长度为（）A．B． C．D．3参考答案：B【考点】由三视图求面积、体积．【分析】将该几何体放入在长方体中，且长、宽、高为2、1、1，该三棱锥中最长棱为长方体的一条对角线，即可得出结论．【解答】解：将该几何体放入在长方体中，且长、宽、高为2、1、1，该三棱锥中最长棱为长方体的一条对角线，长度为=，故选B．4.设满足约束条件，则的最大值是

A.3

B.4

C.5

D.6

参考答案：【知识点】简单的线性规划问题.

E5【答案解析】C

解析：画出约束条件下的可行域，平移直线，得最优解是方程组的解（1,1），所以的最大值是，故选C.【思路点拨】画出可行域，平移目标函数值为0的直线，得使目标函数取得最大值的最优解，进而求得目标函数的最大值.5.已知，复数，，若为纯虚数，则实数x的值为（

）A．－2

B．

C．或

D．1参考答案：A由，由为纯虚数，则，解得.故选A.6.已知f(x)为奇函数,且当x<0时,f(x)=x2+3x+2,若当x∈[1,3]时,n≤f(x)≤m恒成立,则m-n的最小值为(

)

(A)

(B)

(C)2

(D)参考答案：A7.若双曲线：的右顶点为，过的直线与双曲线的两条渐近线交于两点，且，则直线的斜率为A．

B．

C．2

D．3参考答案：D8.某综艺节目为比较甲、乙两名选手的各项能力(指标值满分为5分，分值高者为优)，绘制了如图所示的六维能力雷达图，图中点A表示甲的创造力指标值为4，点B表示乙的空间能力指标值为3，则下面叙述正确的是A．乙的记忆能力优于甲的记忆能力B．乙的创造力优于观察能力C．甲的六大能力整体水平优于乙D．甲的六大能力中记忆能力最差参考答案：C由图示易知甲的记忆能力指标值为，乙的记忆能力指标值为4，所以甲的记忆能力优于乙，故排除；同理，乙的观察能力优于创造力，故排除；甲的六大能力中推理能力最差，故排除；又甲的六大能力指标值的平均值为，乙的六大能力指标值的平均值为，所以甲的六大能力整体水平优于乙，故选.9.如果a＞b，给出下列不等式，其中成立的是()(1)；(2)；(3);

(4)2a＞2b.A．(2)(3)B．(1)(3)C．(3)(4)D．(2)(4)参考答案：D略10.已知函数f（x）的定义域是R，f（0）=2，对任意x∈R，f′（x）＞f（x）+1，则下列正确的为（）A．（f（1）+1）?e＞f（2）+1 B．3e＜f（2）+1C．3?e≥f（1）+1 D．3e2与f（2）+1大小不确定参考答案：B【考点】利用导数研究函数的单调性．【分析】构造函数g（x）=，利用导数可判断函数g（x）的单调性，由此可得结论．【解答】解：构造函数g（x）=，∴g′（x）=＞0，∴函数在R上单调递增，∴g（2）＞g（1）＞g（0），∴（f（1）+1）?e＜f（2）+1，3?e＜f（1）+1，3e2＜f（2）+1，∴3e＜f（2）+1，故选：B．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.下面给出的四个命题中：

①对任意的上是数列为等差数列的充分不必要条件；②“m=—2”是直线与“直线相互垂直”的必要不充分条件；③设圆与坐标轴有4个交点则有④将函数的图象向右平移个单位，得到函数的图象。

其中是真命题的有

。（填序号）参考答案：①③④12.正方形的四个顶点，，，分别在抛物线和上，如图所示．若将一个质点随机投入正方形ABCD中，则质点落在图中阴影区域的概率是__________．参考答案：略13.函数为偶函数且为减函数在上，则a的范围为___________________参考答案：a且a为偶数为减函数

a 为偶函数

a为偶数类似的，若为奇函数，减函数在上，求范围解析：为减函数

为奇函数

为奇数注意；幂函数的定义性质必须弄懂14.关于函数，有下列命题:①为偶函数;②要得到函数的图像,只需将的图像向右平移个单位长度;③的图像关于直线对称;④在内的增区间为和.其中正确命题的序号为.

参考答案：②③①因为函数，所以不是偶函数；②将f(x)的图像向右平移个单位长度，得到的图象，正确；③当时，，所以的图像关于直线对称，正确；④在内的增区间有三个，所以不正确；故答案为②③.

15.函数f(x)=－的最大值是_____．参考答案：解：f(x)=－，表示点(x，x2)与点A(3，2)的距离及B(0，1)距离差的最大值．由于此二点在抛物线两侧，故过此二点的直线必与抛物线交于两点．对于抛物线上任意一点，到此二点距离之差大于|AB|=．即所求最大值为．16.已知、，且，，

．参考答案：，所以，，所以。。因为，所以，所以，所以。17.右图是一个空间几何体的三视图，如果主视图和左视图都是边长为2的正三角形，俯视图为正方形，那么该几何体的体积为________________.参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数（Ⅰ）当时，求曲线在点处的切线方程；（Ⅱ）当时，若在区间上的最小值为-2，求的取值范围；（Ⅲ）若对任意，且恒成立，求的取值参考答案：（Ⅲ）设，则，只要在上单调递增即可。而当时，，此时在上单调递增；当时，只需在上恒成立，因为，只要，则需要，对于函数，过定点（0，1），对称轴，只需，即.综上.略19.(12分)已知定义在区间(0，＋∞)上的函数f(x)满足f＝f(x1)－f(x2)，且当x>1时，f(x)<0.(1)求f(1)的值；(2)判断f(x)的单调性；(3)若f(3)＝－1，求f(x)在[2,9]上的最小值．参考答案：解(1)令x1＝x2>0，代入得f(1)＝f(x1)－f(x1)＝0，故f(1)＝0.(2)任取x1，x2∈(0，＋∞)，且x1>x2，则>1，由于当x>1时，f(x)<0，所以f<0，即f(x1)－f(x2)<0，因此f(x1)<f(x2)，所以函数f(x)在区间(0，＋∞)上是单调递减函数．(3)∵f(x)在[0，＋∞)上是单调递减函数，∴f(x)在[2,9]上的最小值为f(9)．由f＝f(x1)－f(x2)得f＝f(9)－f(3)，而f(3)＝－1，所以f(9)＝－2.∴f(x)在[2,9]上的最小值为－2.

略20.（1）已知动点到点与到直线的距离相等，求点的轨迹的方程；（2）若正方形的三个顶点，，(在(Ⅰ)中的曲线上，设的斜率为，，求关于的函数解析式；（3）求(2)中正方形面积的最小值。参考答案：类似地，可设直线的方程为：，从而得，

由，得，解得，

．

（Ⅲ）因为，

所以，即的最小值为，当且仅当时取得最小值．

略21.（本题满分14）已知a，b为常数，且a≠0，函数f(x)＝－ax＋b＋axlnx，f(e)＝2（e=2.71828…是自然对数的底数）(Ⅰ)求实数b的值；(Ⅱ)求函数f(x)的单调区间；(Ⅲ)当a＝1时，是否同时存在实数m和M(m<M)，使得对每一个t∈[m，M]，直线y＝t与曲线y＝f(x)都有公共点？若存在，求出最小的实数m和最大的实数M；若不存在，说明理由．参考答案：【解答】(1)由f(e)＝2得b＝2…………..2分(2)由(1)可得f(x)＝－ax＋2＋axlnx.从而f′(x)＝alnx……….3分因为a≠0，故：①当a>0时，由f′(x)>0得x>1，由f′(x)<0得0<x<1；②当a<0时，由f′(x)>0得0<x<1，由f′(x)<0得x>1……………….5分综上，当a>0时，函数f(x)的单调递增区间为(1，＋∞)，单调递减区间为(0,1)；当a<0时，函数f(x)的单调递增区间为(0,1)，单调递减区间为(1，＋∞)．…………..7分(3)当a＝1时，f(x)＝－x＋2＋xlnx，f′(x)＝lnx……………….8分由(2)可得，当x在区间内变化时，f′(x)，f(x)的变化情况如下表：

x1(1，e)ef′(x)

－0＋

f(x)2－单调递减极小值1单调递增2又2－<2，所以函数f(x)(x∈)的值域为[1,2]．…11分据此可得，若相对每一个t∈[m，M]，直线y＝t与曲线y＝f(x)都有公共点；并且对每一个t∈(－∞，m)∪(M，＋∞)，直线y＝t与曲线y＝f(x)都没有公共点．综上，当a＝1时，存在最小的实数m＝1，