2021-2022学年浙江省绍兴市上虞华维中学高二数学文模拟试卷含解析

2021-2022学年浙江省绍兴市上虞华维中学高二数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.数列1，，，，，，，，，，…前130项的和等于(

)A．15 B．15 C．15 D．15参考答案：B【考点】数列的求和．【专题】计算题；等差数列与等比数列．【分析】由题意可知，此数列由一个1，两个，3个…组成，欲求前130项的和，需求自然数列前n项和不大于130时的最大n值，即可得出结论．．【解答】解：因为1+2+3+…+n=n（n+1），由n（n+1）≤130，得n的最大值为15，即最后一个是数列的第120项，共有10项，所以，前130项的和等于15+=15．故选B．【点评】本题考查数列的应用．解题时要认真观察，发现规律，利用等差数列知识解答．易错点是找不到规律，导致出错．2.有一段“三段论”推理是这样的：对于可导函数，若，则是函数的极值点.因为在处的导数值，所以是的极值点.以上推理中（

）

A．大前提错误

B．小前提错误

C．推理形式错误

D．结论正确参考答案：A3.在ABC中，角A、B、C的对边分别是a、b、c，若，则角B的值为(

)A．

B．

C．或

D．或参考答案：D4.如图是用模拟方法估计圆周率π值的程序框图，P表示估计结果，则图中空白框内应填入参考答案：D略5.不等式的解集是（）A． B． C． D．∪参考答案：C6.已知0＜x＜1，a=2，b=1+x，c=，则其中最大的是（）A．a B．b C．c D．不确定参考答案：C【考点】基本不等式；不等式比较大小．【分析】利用基本不等式的性质可得，1﹣x2＜1，即．即可得出．【解答】解：∵0＜x＜1，a=2，b=1+x，c=，∴，1﹣x2＜1，即．∴a＜b＜c．故选：C．7.如图，某几何体的正视图、侧视图和俯视图分别是等边三角形，等腰三角形和菱形，则该几何体体积为(

)A．

B．C．4

D．2参考答案：B8.如图，正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1，点M是对角线A1B上的动点，则AM+MD1的最小值为（

）（A）

（B）

（C）

（D）2参考答案：A略9.在图21－6的算法中，如果输入A＝138，B＝22，则输出的结果是()图21－6A．2

B．4

C．128

D．0参考答案：A10.某几何体的三视图如图所示，若该几何体的所有顶点都在同一个球的表面上，则这个球的表面积是（

）A．41π

B．

C．

D．57π参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的S的值为______.参考答案：【分析】由已知的程序框图可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量S的值，模拟程序的运行过程，可得答案．【详解】程序运行如下：，；，；，；，；，，变量的值以4为周期循环变化，当时，，时，，结束循环，输出的值为．故答案为:．【点睛】本题考查程序框图的应用问题，解题时应模拟程序框图的运行过程，以便得出正确的结论，是基础题．12.在正方体ABCD—A1B1C1D1各个表面的对角线中，与直线异面的有_________条。参考答案：略13.过点且与直线平行的直线方程为

．参考答案：14.直线与圆在第一象限内有两个不同的交点，则实数m取值范围是_________.参考答案：略15.已知数列，，，，，…，这个数列的特点是从第二项起，每一项都等于它的前后两项之和，则这个数列的前项之和=

.参考答案：016.命题“，”的否定是__________．参考答案：，解：全称命题的否定将“”改为“”．17.已知数列{an}的前n项和Sn=3+2n，则数列{an}的通项公式为．参考答案：【考点】数列的概念及简单表示法．【分析】当n=1时，直接由前n项和求首项，当n大于等于2时，由an=Sn﹣Sn﹣1求解．【解答】解：由Sn=3+2n，当n=1时，a1=S1=5．当n≥2时，．所以．故答案为．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知椭圆的离心率,并且经过定点(0,1)1）求椭圆E的方程2）问是否存在直线y=－x+m,使直线与椭圆交于A,B两点,满足,若存在,求m值,若不存在，说明理由。参考答案：1)因为经过点所以,又因为椭圆的离心率为所以所以椭圆的方程为:

2)设,(*)所以,由得又方程(*)要有两个不等实根,的值符合上面条件,所以19.已知f（x）=ln（x+1）﹣ax（a∈R）（1）当a=1时，求f（x）在定义域上的最大值；（2）已知y=f（x）在x∈[1，+∞）上恒有f（x）＜0，求a的取值范围；（3）求证：．参考答案：解：（1）∵f（x）=ln（x+1）﹣ax（a∈R），a=1，∴，由＞0，得﹣1＜x＜0；由＜0，得x＞0；所以y=f（x）在（﹣1，0）为增，在（0，+∞）为减，所以x=0时，f（x）取最大值0．（2）y=f（x）在x∈[1，+∞）上恒有f（x）＜0，等价于恒成立，设，设，所以h（x）是减函数，所以，所以g（x）是减函数，gmax（x）=g（1），所以a＞ln2（3）要证，只需证只需证因为，所以．故．略20.4个男同学和3个女同学站成一排（1）甲乙两同学之间必须恰有3人，有多少种不同的排法？（2）甲乙两人相邻，但都不与丙相邻，有多少种不同的排法？（3）女同学从左到右按高矮顺序排，有多少种不同的排法？（3个女生身高互不相等）参考答案：【考点】D3：计数原理的应用．【分析】（1）因为要求甲乙之间恰有3人，可以先选3人放入甲乙之间，再把这5人看做一个整体，与剩余的2个元素进行全排列，注意甲乙之间还有一个排列；（2）先排甲、乙和丙3人以外的其他4人，由于甲乙要相邻，故再把甲、乙排好，最后把甲、乙排好的这个整体与丙分别插入原先排好的4人的空档中；（3）因为女同学从左往右按从高到低排，所以3个同学的顺序是确定的，只需先不考虑女同学的顺序，把7人进行全排列，再除以女同学的一个全排列即可得到结果．【解答】解：（1）甲乙两人先排好，有种排法，再从余下的5人中选3人排在甲乙两人中间，有种排法；这时把已排好的5人看作一个整体，与最后剩下得2人再排，又有种排法这时共有=720种不同排法．（2）先排甲、乙和丙3人以外的其他4人有种排法，由于甲乙要相邻，故再把甲、乙排好，有种排法，最后把甲、乙排好的这个整体与丙分别插入原先排好的4人的空档中，有种排法，共有=960（种）不同排法．（3）从7个位置中选出4个位置把男生排好，有种排法；然后再在余下的3个空位置中排女生，由于女生要按高矮排列，故仅有一种排法，共有=840种不同排法．21.等差数列中，，前项和为，等比数列各项均为正数，，且，的公比（1）求数列与的通项公式；（2）求数列的前项和参考答案：（1）设公差为d，由已知可得又

（2）由（1）知数列中，，

略22.已知椭圆G：+=1（a＞b＞0）的焦点和一个顶点在圆x2+y2=4上．（1）求椭圆的方程；（2）已知点P（﹣3，2），若斜率为1的直线l与椭圆G相交于A、B两点，试探讨以AB为底边的等腰三角形ABP是否存在？若存在，求出直线l的方程，若不存在，说明理由．参考答案：【考点】椭圆的简单性质．【分析】（Ⅰ）设椭圆G的右焦点为F（c，0），由题意可得：b=c，且b2+c2=8，由此能求出椭圆G的方程．（Ⅱ）以AB为底的等腰三角形ABP存在．设斜率为1的直线l的方程为y=x+m，代入中，得：3x2+4mx+2m2﹣8=0，由此利用根的判别式、韦达定理，结合已知条件能求出直线l的方程．【解答】解：（Ⅰ）设椭圆G的右焦点为F（c，0），由题意可得：b=c，且b2+c2=8，∴b2=c2=4，故a2=b2+c2=8，∴椭圆G的方程为（Ⅱ）以AB为底的等腰三角形ABP存在．理由如下设斜率为1的直线l的方程为y=x+m，代入中，化简得