山西省吕梁市开府中学2021年高三数学文模拟试卷含解析

山西省吕梁市开府中学2021年高三数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数f（x）在（﹣∞，2]为增函数，且f（x+2）是R上的偶函数，若f（a）≤f（3），则实数a的取值范围是（）A．a≤1 B．a≥3 C．1≤a≤3 D．a≤1或a≥3参考答案：D【考点】奇偶性与单调性的综合．【分析】由f（x+2）是R上的偶函数求出图象的对称轴为x=2，从而由f（x）在（﹣∞，2]上是增函数，判断出f（x）在（2，+∞）上是减函数，由f（a）≤f（3），结合函数的单调性求出a的范围．【解答】解：∵f（x+2）是R上的偶函数，∴f（x+2）=f（﹣x+2）∴f（x）图象的对称轴为x=2，∵f（x）在（﹣∞，2]上是增函数，∴f（x）在（2，+∞）上是减函数，∵f（a）≤f（3），且f（3）=f（1），∴a≤1或a≥3，故选D．【点评】本题主要考查了偶函数定义的应用，求出函数的对称轴，判断出函数在定义域上的单调性，本题解答中容易漏点，认为由f（a）≤f（3），直接得到a≥3，突破点在于求出函数的对称轴．2.下列说法正确的是（

）

A．函数在其定义域上是减函数B．两个三角形全等是这两个三角形面积相等的必要条件C．命题“R，”的否定是“R，”D．给定命题、，若是真命题，则是假命题参考答案：DA．函数在其定义域上是减函数，这种说法是错误的，应该说：函数在内是减函数；B．两个三角形全等是这两个三角形面积相等的必要条件，错误。三角形的面积相等，这两个三角形不一定是全等三角形；C．命题“R，”的否定是“R，”；D．给定命题、，若是真命题，则是假命题3.下列结论错误的是

（

）A．命题“若，则”与命题“若则”互为逆否命题;B．命题，命题则为真;C．若为假命题，则、均为假命题．D．“若则”的逆命题为真命题;参考答案：D4.要得到一个奇函数，只需将函数的图象A．向左平移个单位

B．向右平移个单位C．向右平移个单位

D．向左平移个单位参考答案：A5.复数（为虚数单位）的虚部是（）

A．

B．

C．

D．参考答案：B略6.已知角α的终边经过点P（﹣1，2）），则的值是（）A．3 B．﹣3 C． D．﹣参考答案： D【考点】两角和与差的正切函数．【分析】先根据题意求得tanα的值，进而利用正切的两角和公式求得答案．【解答】解：由题意知tanα=﹣2，∴===﹣，故选：D．【点评】本题主要考查了两角和与差的正切函数公式的应用．属于基础题．7.福建省第十六届运动会将于2018年在宁德召开，组委会预备在会议期间从3女2男共5名志愿者中任选2名志愿者参考接待工作，则选到的都是女性志愿者的概率为（

）A．

B． C．

D．参考答案：B8.设，则(

)A．

B．

C．

D．参考答案：C9.若抛物线x2=12y上一点（x0，y0）到焦点的距离是该点到x轴距离的4倍，则y0的值为（）A．1 B． C．2 D．参考答案：C【分析】利用抛物线的定义与性质，转化列出方程求解即可．【解答】解：拋物线x2=24y上一点（x0，y0），到焦点的距离是该点到x轴距离的4倍，可得y0+=4y0，所以y0==×=2．故选：C．10.在三角形ABC中，分别根据下列条件解三角形，其中有两个解的是（）A．a=8b=16A=30° B．a=25b=30A=150°C．a=30b=40A=30° D．a=72b=60A=135°参考答案：C【考点】正弦定理．【分析】由正弦定理可得，根据条件求得sinB的值，根据b与a的大小判断角B的大小，从而判断三角形ABC的解的个数．【解答】解：由正弦定理可得，若A成立，a=8，b=16，A=30°，有=，∴sinB=1，∴B=90°，故三角形ABC有唯一解．若B成立，a=25，b=30，A=150°，有=，∴sinB=，又b＞a，故B＞150°，故三角形ABC无解．若C成立，a=30，b=40，A=30°，有=，∴sinB=，又b＞a，故B＞A，故B可以是锐角，也可以是钝角，故三角形ABC有两个解．若D成立，a=72，b=60，A=135°，有=，∴sinB=，由于B＜A，故B为锐角，故三角形ABC有唯一解．故选C．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知向量a，b满足(a＋2b)·(a－b)＝－6，且|a|＝1，|b|＝2，则a与b的夹角为________．参考答案：略12.已知两个电流瞬时值的函数表达式唯爱，，，它们合成后的电流瞬时值的函数的部分图象如图所示，则

，

．参考答案：第二空2分。13.设x，y满足约束条件，则的最大值是________．参考答案：514.若直线与圆相交于A、B两点,则的值为

参考答案：015.如上图，边长为1的正方形ABCD的顶点A，D分别在x轴，Y轴正半轴上移动，则的概率为

．参考答案：16.定义（表示不小于x的最小整数）为“取上整函数”，例如“取上整函数”在现实生活中有着广泛的应用，诸如停车收费，出租车收费等都是按照“取上整函数”进行计费的.以下关于“取上整函数”的性质是真命题的序号是_________（请写出所有真命题的序号）.①；②若则；③任意；④；⑤函数为奇函数.参考答案：②③17.（5分）△ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，若a2﹣c2=2b，且sinB=6cosA?sinC，则b的值为．参考答案：3【考点】：余弦定理；正弦定理．【专题】：解三角形．【分析】：由条件利用正弦定理可得b=6c?cosA，再把余弦定理代入化简可得b=3×，再把a2﹣c2=2b代入化简可得b（b﹣3）=0，由此可得b的值．解：△ABC中，∵sinB=6cosA?sinC，∴由正弦定理可得b=6c?cosA=6c?=3×．∵a2﹣c2=2b，∴b=3?，化简可得b（b﹣3）=0，由此可得b=3，故答案为3．【点评】：本题主要考查正弦定理、余弦定理的应用，属于中档题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）如图，已知平行四边形与直角梯形所在的平面互相垂直，且，，，，为的中点。（1）求证：平面；（2）求三棱锥的体积。参考答案：19.已知数列为公差不为0的等差数列，满足，且成等比数列.（1）求的通项公式；（2）若数列满足，且，求数列的前项和.参考答案：（1）设等差数列的公差为()，由成等比数列可知,又，解得,∴.………………4分（2）由，得，当时，，…8分对上式也成立，∴，∴，∴

………12分20.（本小题满分12分）设数列的前项和为，已知为常数，），．（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）是否存在正整数，使成立？若存在，求出所有符合条件的有序实数对；若不存在，说明理由．参考答案：，即，……………8分即，因为，所以，所以，且，因为，所以或或．…………10分当时，由得，，所以；当时，由得，，所以或；当时，由得，，所以或或，综上可知，存在符合条件的所有有序实数对为：．……………12分21.（10分）（2015?钦州模拟）如图所示，AB是⊙O的直径，G为AB延长线上的一点，GCD是⊙O的割线，过点G作AB的垂线，交AC的延长线于点E，交AD的延长线于点F，过G作⊙O的切线，切点为H，求证：（1）C，D，F，E四点共圆；（2）GH2=GE?GF．参考答案：【考点】：与圆有关的比例线段；圆內接多边形的性质与判定．【专题】：立体几何．【分析】：（1）连接BC，由已知得∠ACB=90°，∠AGE=90°，∠FDC+∠CEF=180°，由此能证明C，D，F，E四点共圆．（2）由切割线定理得GH2=GC?GD，由C，D，F，E四点共圆，得△GCE∽△GFD，由此能证明CH2=GE?GF．选修4﹣1：几何证明选讲证明：（1）连接BC．∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°．…1分∵AG⊥FG，∴∠AGE=90°．又∠EAG=∠BAC，∴∠ABC=∠AEG．…2分又∠FDC=∠ABC，∴∠FDC=∠AEG．…3分∴∠FDC+∠CEF=180°．…4分∴C，D，F，E四点共圆．…5分（2）∵GH为⊙O的切线，GCD为割线，∴GH2=GC?GD．…6分由C，D，F，E四点共圆，得∠GCE=∠AFE，∠GEC=∠GDF．∴△GCE∽△GFD．…7分∴=，即GC?GD=GE?GF，…8分∴CH2=GE?GF．…10分．【点评】：本题考查四点共圆的证明，考查等式相等的证明，是中档题，解题时要认真审题，注意切割线定理的合理运用．22.（本小题满分13分）已知函数.（1）求的极值；（2）若函数的图象与函数的图象在区间上有公共点，求实数a的取值范围.参考答案：（1）的定义域为,，……2分令得，当时，是增函数；当时，是减函数，∴在处取得极大值，，无