2022-2023学年湖南省长沙市维新中学高三数学文月考试卷含解析

2022-2023学年湖南省长沙市维新中学高三数学文月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若l，m，n是不相同的空间直线，α，β是不重合的平面，则下列命题正确的是（）A．α∥β，l?α，n?β?l∥n?????? B．l⊥n，m⊥n?l∥mC．l⊥α，l∥β?α⊥β D．α⊥β，l?α?l⊥β参考答案：C【考点】空间中直线与平面之间的位置关系．【专题】空间位置关系与距离．【分析】运用面面平行、线面垂直的判定定理和性质定理对选项逐个分析判断．【解答】解：对于A，α∥β，l?α，n?β?l∥n或者异面；故A错误；对于B，l⊥n，m⊥n?l与m相交、平行或者异面；故B错误；对于C，由l∥β得到过直线l的平面与平面β交于直线a，则l∥a，由l⊥α，所以a⊥α，?α⊥β；故C正确；对于D，α⊥β，l?α?l⊥β或者l∥β或者斜交；故D错误；故选：C．【点评】本题考查了面面平行、线面垂直的判定定理和性质定理；熟练运用定理逐个分析判断．2.已知函数有下列三个结论：

则所有正确结论的序号是A．①

B．②

C．③

D．②③参考答案：D3.设函数f（x）=在区间[0，e]上随机取一个实数x，则f（x）的值不小于常数e的概率是（）A． B．1﹣ C． D．参考答案：B【考点】CF：几何概型．【分析】1≤x≤e，e≤f（x）≤1+e，以长度为测度，即可求出概率．【解答】解：由题意，0≤x＜1，f（x）＜e，1≤x≤e，e≤f（x）≤1+e，∵f（x）的值不小于常数e，∴1≤x≤e，∴所求概率为=1﹣，故选B．【点评】本题考查概率的计算，考查分段函数，确定以长度为测度是关键．4.已知蟑螂活动在如图所示的平行四边形OABC内，现有一种利用声波消灭蟑螂的机器，工作时，所发出的圆弧型声波DFE从坐标原点O向外传播，若D是DFE弧与x轴的交点，设OD=x，，圆弧型声波DFE在传播过程中扫过平行四边形OABC的面积为y（图中阴影部分），则函数的图像大致是参考答案：D5.某程序框图下图所示，若输出的S=57，则判断框内应为A．k＞5?

B．k＞4?

C．k＞7?

D．k＞6?

参考答案：B略6.复数，则的模为A． B． C． D．参考答案：D7.复数，其中i是虚数单位，则(

)A. B.C. D.参考答案：A【分析】根据复数模的定义求解.【详解】，选A.【点睛】本题考查复数的模，考查基本分析求解能力，属基础题.8.设为向量，则“”是“”的（

）A．充分不必要条件

B．必要不充分条件C．充分必要条件

D.既不充分也不必要条件参考答案：C略9.已知复数，是的共轭复数，则

(

)

Ａ.Ｂ.

Ｃ.Ｄ.

参考答案：A略10.下列各命题中正确的命题是（

）①命题“或”为真命题，则命题“”和命题“”均为真命题；②命题“”的否定是“”；③“函数的最小正周期为错误！未找到引用源。”是“”的必要不充分条件；④“平面向量与的夹角是钝角”的充分必要条件是“”。A．②③ B．①②③

C．①②④ D．③④参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知三棱柱ABC-A1B1C1底面是边长为的正三角形,侧棱垂直于底面,且该三棱柱的外接球表面积为12,则该三棱柱的体积为

.参考答案：设球半径，上下底面中心设为，，由题意，外接球心为的中点，设为，则，由，得，又易得，由勾股定理可知，，所以，即棱柱的高，所以该三棱柱的体积为.12.已知函数则___________.参考答案：4略13.已知幂函数的图象过（4，2）点，则__________．参考答案：略14.在平面直角坐标系中，圆的方程为，若直线上至少存在一点，使得以该点为圆心，1为半径的圆与圆有公共点，则的最大值是

▲

．参考答案：。15.已知函数为定义在R上的奇函数，且在[0,+∞)单调递减，当时，恒有成立，则x的取值范围是

参考答案：

16.函数在上恒为正，则实数的取值范围是

．参考答案：略17.设，则

．参考答案：0三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）如图，、分别是正三棱柱的棱、的中点，且棱，.（Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）在棱上是否存在一点，使二面角的大小为，若存在，求的长；若不存在，说明理由。

参考答案：【法一】（Ⅰ）在线段上取中点，连结、.则，且，∴是平行四边形……2′∴，又平面，平面，∴平面.……4′又∵，∴二面角大于.……11′∴在棱上时，二面角总大于.故棱上不存在使二面角的大小为的点.……12′略19.设离心率为的椭圆E：+=1（a＞b＞0）的左、右焦点为F1，F2，点P是E上一点，PF1⊥PF2，△PF1F2内切圆的半径为﹣1．（1）求E的方程；（2）矩形ABCD的两顶点C、D在直线y=x+2，A、B在椭圆E上，若矩形ABCD的周长为，求直线AB的方程．参考答案：【考点】直线与椭圆的位置关系．【分析】（1）由椭圆的离心率求得a=c，根据勾股定理及椭圆的定义，求得a﹣c=﹣1．b2=a2﹣c2=1，即可求得椭圆的标准方程；（2）设直线l的方程，代入椭圆方程，由韦达定理及弦长公式求得丨AB丨，由两平行之间的距离公式，由矩形的周长公式2（丨AB丨+d）=，代入即可求得m的值，求得直线AB的方程．【解答】解：（1）∵离心率为e==，则a=c，①由PF1⊥PF2，则丨PF1丨2+丨PF2丨2=丨F1F2丨2=4c2，由椭圆的定义可知；丨PF1丨+丨PF2丨=2a，则丨F1F2丨2=（丨PF1丨+丨PF2丨）2﹣2丨PF1丨?丨PF2丨，∴丨PF1丨?丨PF2丨=2a2﹣2c2，，△PF1F2的面积S，S=丨PF1丨?丨PF2丨=×R×（丨PF1丨+丨PF2丨+丨F1F2丨），则a﹣c=﹣1．②由①②解得：a=，c=1，b2=a2﹣c2=1，∴椭圆E的方程为．（2）由题意设直线l的方程：y=x+m，A（x1，y1）、B（x2，y2），则，整理得：3x2+4mx+2m2﹣2=0，由△=16m2﹣4×3（2m2﹣2）=﹣2m2+3＞0，解得﹣＜m＜，由韦达定理可知：x1+x2=﹣，x1x2=，则丨AB丨=?=?=，直线AB，CD之间的距离d==，由矩形ABCD的周长为，则2（丨AB丨+d）=，则2（+）=，解得：m=1，则直线AB的方程为y=x+1．20.在极坐标系中，已知圆（）与直线相切，求实数a的值．参考答案：解：将圆化成普通方程为，整理，得．

将直线化成普通方程为．

由题意，得．解得．略21.（本小题满分13分）已知函数f（x）=ax－－61nx在x=2处取得极值．

（1）求实数a的值；

（2）g（x）=（x-3）ex－m（e为自然对数的底数），若对任意x1∈（0，2），x2∈[2，3]，总有f（x1）－g（x2）≤0成立，求实数m的取值范围．参考答案：略22.在平面直角坐标系xoy中，曲线C的参数方程为（θ为参数，）．在以O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，直线l的方程为．（1）求直线l的直角坐标方程；（2）若P为曲线C上一点，Q为l上一点，求|PQ|的最小值．参考答案：【考点】参数方程化成普通方程；简单曲线的极坐标方程．【分析】（1）直线l的方程转化为+=﹣4，由此能求出直线l的直角坐标方程．（2）点P（8tan2θ，8tanθ）到直线l的距离d==4（tan）2+3，由此能求出