2022年河南省许昌市禹州文殊高级中学高三数学文模拟试题含解析

2022年河南省许昌市禹州文殊高级中学高三数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数的零点位于

（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B2.若m、n是互不重合的直线，是互不重合的平面，给出下列命题：①若;②若;③若m不垂直于内的无数条直线;④若.其中正确命题的序号是

（

）A．①②

B．③④

C．②③

D．②④参考答案：答案：D

3.“是定义在（0，+∞）上的连续函数”是“直线和直线互相垂直”的（

）

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：A4.使奇函数在上为减函数的值为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：D5.设为定义在上的奇函数，当时，，则

A．-1

B．-4

C．1

D．4

参考答案：B6.设式定义在上以6为周期的函数，在内单调递减，且的图像关于直线对称，则下面正确的结论是

（

）

（A）

（B）

（C）

（A）参考答案：答案：B7.设表示三条直线，表示三个平面，则下列命题中不成立的是A.若∥，则∥B.若，∥，则C.若，是在内的射影，若，则D.若，则参考答案：D8.已知曲线上一点P处的切线与直线平行，则点P的坐标为（

）

A．（－1，1）

B．（1，1）

C．（1，2）

D．（2，1）参考答案：答案：B9.函数在定义域R内可导，若，若则的大小关系是 （

）A． B．

C．

D．参考答案：C10.已知抛物线的焦点为F，点P为抛物线上一点，过点P作抛物线的准线的垂线，垂足为E，若的面积为，则p=（）A.2 B. C.4 D.8参考答案：C【分析】利用抛物线的定义以及三角形的面积，转化求解p即可．【详解】抛物线y2＝2px的焦点为F，点P为抛物线上一点，过P作抛物线的准线的垂线，垂足是E，若∠EPF＝60°，△由抛物线的定义可得：|PF|＝|PE|，△PEF是正三角形，所以|PE|=2p，△PEF的面积为16，∴16得p＝4，故选：C．【点睛】本题考查抛物线的标准方程的求法，抛物线的简单性质的应用，考查计算能力．一般和抛物线有关的小题，很多时可以应用结论来处理的；平时练习时应多注意抛物线的结论的总结和应用。尤其和焦半径联系的题目，一般都和定义有关，实现点点距和点线距的转化。二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在△ABC中，∠A、∠B、∠C的对边分别为a、b、c，若a=3，∠B=2∠A，cosA=，则sinA=，b=．参考答案：解：∵cosA=，A为三角形内角，∴sinA==，∵a=3，∠B=2∠A，sinB=2sinAcosA=2××=∴由正弦定理可得：=，可得：b===2．故答案为：，2考点：正弦定理；二倍角的余弦．专题：计算题；转化思想；分析法；三角函数的求值；解三角形．分析：利用同角三角函数基本关系式可求sinA，由二倍角公式可求sinB，利用正弦定理即可求b的值．解答：解：∵cosA=，A为三角形内角，∴sinA==，∵a=3，∠B=2∠A，sinB=2sinAcosA=2××=∴由正弦定理可得：=，可得：b===2．故答案为：，2．点评：本题主要考查了同角三角函数基本关系式，二倍角公式，正弦定理在解三角形中的应用，考查了计算能力，属于基础题．12.执行右边的程序框图，若，则输出的

参考答案：13.设,则当______时,取得最小值.参考答案：14.为虚数单位，则复数的虚部是

．参考答案：15.若两曲线与存在公切线，则正实数的取值范围是

．参考答案：16.(坐标系与参数方程选做题)在极坐标系中，若过点且与极轴垂直的直线交曲线于、两点，则

.参考答案：17.春天即将来临，某学校开展以“拥抱春天，播种绿色”为主题的植物种植实践体验活动．已知某种盆栽植物每株成活的概率为p，各株是否成活相互独立．该学校的某班随机领养了此种盆栽植物10株，设X为其中成活的株数，若X的方差，，则p=________．参考答案：0.7【分析】由题意可知：，且，从而可得值．【详解】由题意可知：∴，即,∴故答案为：0.7【点睛】本题考查二项分布的实际应用，考查分析问题解决问题的能力，考查计算能力，属于中档题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）已知函数为常数）．（1）求函数的最小正周期和单调递增区间；（2）若时，求函数的值域。

参考答案：（1），单调递增区间为（2）

知识点：三角函数中的恒等变换应用；三角函数的周期性及其求法解析：(1)2分

………3分∴的最小正周期.

………4分令,即时，故的单调递增区间为

……………6分(2)当时，则

………………8分

………………10分

………………12分【思路点拨】（1）首先通过恒等变换变形成正弦型函数，进一步求出单调区间和最小正周期．（2）利用第一步结论利用定义域根据函数的单调性求值域．

19.已知关于的一元二次函数（1）设集合P={1，2，3}和Q={－1，1，2，3，4}，分别从集合P和Q中随机取一个数作为和，求函数在区间[上是增函数的概率；（2）设点（，）是区域内的随机点，求函数上是增函数的概率。参考答案：（满分14）解：（1）∵函数的图象的对称轴为要使在区间上为增函数，当且仅当>0且。若=1则=－1，若=2则=－1，1若=3则=－1，1；∴事件包含基本事件的个数是1+2+2=5∴所求事件的概率为。（2）由（1）知当且仅当且>0时，函数上为增函数，依条件可知试验的全部结果所构成的区域为，构成所求事件的区域为三角形部分。由∴所求事件的概率为。20.（09年扬州中学2月月考）（10分）（矩阵与变换）设是把坐标平面上的点的横坐标伸长到倍，纵坐标伸长到倍的伸压变换．（Ⅰ）求矩阵的特征值及相应的特征向量；（Ⅱ）求逆矩阵以及椭圆在的作用下的新曲线的方程．参考答案：解析：（Ⅰ）由条件得矩阵，它的特征值为和，对应的特征向量为及；（Ⅱ），椭圆在的作用下的新曲线的方程为．21.（12分）已知椭圆C：＋＝1（a＞b＞0）的离心率为，过右焦点F且斜率为1的直线交椭圆C于A，B两点，N为弦AB的中点。（1）求直线ON（O为坐标原点）的斜率KON；（2）对于椭圆C上任意一点M，试证：总存在角（∈R）使等式：＝cos＋sin成立。

参考答案：解析：（1）设椭圆的焦距为2c,因为，所以有，故有。从而椭圆C的方程可化为：

①

………2分易知右焦点F的坐标为（），据题意有AB所在的直线方程为：

②

………3分由①，②有：

③设，弦AB的中点，由③及韦达定理有：

所以，即为所求。

………5分2）显然与可作为平面向量的一组基底，由平面向量基本定理，对于这一平面内的向量，有且只有一对实数，使得等式成立。设，由1）中各点的坐标有：，所以。

………7分又点在椭圆C上，所以有整理为。

④由③有：。所以

⑤又A﹑B在椭圆上，故有

⑥将⑤，⑥代入④可得：。

………11分对于椭圆上的每一个点，总存在一对实数，使等式成立，而在直角坐标系中，取点P（），设以x轴正半轴为始边，以射线OP为终边的角为，显然。也就是：对于椭圆C上任意一点M，总存在角（∈R）使等式：＝cos＋sin成立。

………12分

22.已知函数f（x）=（x2﹣3x+3）?ex定义域为[﹣2，t]（t＞﹣2），设f（﹣2）=m，f（t）=n．（Ⅰ）试确定t的取值范围，使得函数f（x）在[﹣2，t]上为单调函数；（Ⅱ）求证：n＞m；（Ⅲ）求证：对于任意的t＞﹣2，总存x0∈（﹣2，t），满足，并确定这样的x0的个数．参考答案：Ⅰ）解：因为f′（x）=（2x﹣3）ex+（x2﹣3x+3）ex，由f′（x）＞0?x＞1或x＜0，由f′（x）＜0?0＜x＜1，∴函数f（x）在（﹣∞，0），（1，+∞）上单调递增，在（0，1）上单调递减，∵函数f（x）在[﹣2，t]上为单调函数，∴﹣2＜t≤0，（Ⅱ）证：因为函数f（x）在（﹣∞，0）∪（1，+∞）上单调递增，在（0，1）上单调递减，所以f（x）在x=1处取得极小值e，又f（﹣2）=13e﹣2＜e，所以f（x）在[2，+∞）上的最小值为f（﹣2），从而当t＞﹣2时，f（﹣2）＜f（t），即m＜n，（Ⅲ）证：因为，∴，即为x02﹣x0=，令g（x）=x2﹣x﹣，从而问题转化为证明方程g（x）==0在（﹣2，t）上有解并讨论解的个数，因为g（﹣2）=6﹣（t﹣1）2=﹣，g（t）=t（t﹣1）﹣=，所以当t＞4或﹣2＜t＜1时，g（﹣2）?g（t）＜0，所以g（x）=0在（﹣2，t）上有解，