福建省福州市连江县凤城中学高三数学文联考试卷含解析

福建省福州市连江县凤城中学高三数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知为平面上的一个定点，A、B、C是该平面上不共线的三个动点，点满足条件，则动点的轨迹一定通过的（

）

A．重心

B．垂心

C．外心

D．内心

参考答案：C略2.已知全集U={1，2，3，4，5}，A∩?UB={1，2}，?U（A∪B）={4}，则集合B为（）A．{3} B．{3，5} C．{2，3，5} D．{1，2，3，5}参考答案：B【考点】交、并、补集的混合运算．【专题】集合．【分析】利用已知条件求出A∪B，通过A∩?UB={1，2}，即可求出B．【解答】解：全集U={1，2，3，4，5}，?U（A∪B）={4}，可得A∪B={1，2，3，5}∵A∩?UB={1，2}，∴A={1，2，3}，则B={3，5}．故选：B．【点评】本题考查集合的基本运算，交、并、补的求法，考查计算能力．3.一个棱锥的三视图如右图所示，则这个棱锥的体积为（

）A．12

B．36

C．16

D．48

参考答案：A4.已知函数的图像与x恰有两个公共点，则c＝

（

）A：-2或2

B：

-9或3

C：

-1或1

D：-3或1参考答案：A略5.△ABC中，AB=，AC=1，∠B=30°，则△ABC的面积等于(

)A． B． C． D．参考答案：D【考点】解三角形．【专题】计算题．【分析】由AB，AC及cosB的值，利用余弦定理即可列出关于BC的方程，求出方程的解即可得到BC的长，然后利用三角形的面积公式，由AB，BC以及sinB的值即可求出△ABC的面积．【解答】解：由AB=，AC=1，cosB=cos30°=，根据余弦定理得：AC2=AB2+BC2﹣2AB?BCcosB，即1=3+BC2﹣3BC，即（BC﹣1）（BC﹣2）=0，解得：BC=1或BC=2，当BC=1时，△ABC的面积S=AB?BCsinB=××1×=；当BC=2时，△ABC的面积S=AB?BCsinB=××2×=，所以△ABC的面积等于或．故选D【点评】此题考查学生灵活运用余弦定理及三角形的面积公式化简求值，是一道中档题．6.执行右边的程序框图，若，则输出的S（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：D7.已知函数的部分图象如右图所示，设是图象的最高点，是图象与轴的交点，则（

）（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：B作，依题意，，

又，，

8.设为等比数列的前项和，若，则(▲)A.

B.

C.

D.参考答案：B略9.若曲线的所有切线中，只有一条与直线垂直，则实数的值等于（

） A．0 B．2 C．0或2 D．3参考答案：B10.已知定义在R上的可导函数f（x）的导函数为f′（x），满足f′（x）＜f（x），且f（x+2）为偶函数，f（4）=1，则不等式f（x）＜ex的解集为（） A．（﹣2，+∞） B． （0，+∞） C． （1，+∞） D． （4，+∞）参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.(07年全国卷Ⅱ文)已知数列的通项，则其前项和

．参考答案：答案：解析：已知数列的通项，，则其前项和=．12.阅读如图的程序框图，输出的结果为

．参考答案：65【考点】程序框图．【分析】首先判断程序框图的功能，根据退出循环的条件即可求得n的值．【解答】解：模拟执行程序框图，可得程序框图的功能是计算S=1+2+3+…=的值，且当S＞2016时，输出n的值，由于，当n=64时，S==2080＜2016，当n=65时，S==2145＞2016，故输出n的值为65．故答案为：65．13.若一个底面为正三角形、侧棱与底面垂直的棱柱的三视图如下图所示，则这个棱柱的体积为

；参考答案：

14.有一个几何体的三视图及其尺寸如下（单位），则该几何体的表面积为：_______参考答案：15.设为第二象限角,若,则________.参考答案：16.如果复数的实部与虚部互为相反数，则实数

．参考答案：-317.复数的模为_____________；参考答案：，故.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（14分）

已知直线，抛物线，定点M（1，1）。

（I）当直线经过抛物线焦点F时，求点M关于直线的对称点N的坐标，并判断点N是否在抛物线C上；

（II）当变化且直线与抛物线C有公共点时，设点P（a，1）关于直线的对称点为Q（x0，y0），求x0关于k的函数关系式；当且P与M重合时，求的取值范围。参考答案：

解析：（I）由焦点F（1，0）在l上得，k=-1

……2分设点N（m，n）则有：，

…………4分解得，

N点在抛物线C上

……6分

（II）由题意得，把直线方程代入抛物线方程得：解得。

………………10分当P与M重合时，a=119.直角△ABC中，AB=4，BC=3，点D在斜边AC上，且AD=4DC．（Ⅰ）求BD的长；（Ⅱ）求sin∠CDB的值．参考答案：考点：余弦定理．专题：解三角形．分析：（Ⅰ）直角△ABC中，利用直角三角形中的边角关系求得AC和cosC的值，再根据AD=4DC求得CD的值，利用余弦定理求得BD的值．（Ⅱ）在△BCD中，由正弦定理求得sin∠CDB的值．解答： 解：（Ⅰ）直角△ABC中，∵AB=4，BC=3，A=90°，∴AC=5，cosC=，sinC=．∵AD=4DC，∴AD=4，CD=1，在△BCD中，由余弦定理，BD2=BC2+CD2﹣2BC?CD?cosC=9+1﹣2×3×1×=，∴BD=．（Ⅱ）在△BCD中，由正弦定理，得=，==．点评：本题主要考查直角三角形中的边角关系，正弦定理和余弦定理的应用，属于基础题．20.已知函数和．其中．

（1）若函数与的图像的一个公共点恰好在轴上，求的值；

（2）若和是方程的两根，且满足，证明：当时，．参考答案：略21.（12分）已知向量．(Ⅰ)当时，求的值；（Ⅱ）求函数的最小正周期。参考答案：解析：（Ⅰ）由已知得

＝…………7分（Ⅱ）

所以22.已知椭圆的左顶点为，且过点.（Ⅰ）求椭圆的标准方程及离心率；（Ⅱ）若直线交椭圆于．（i）求证：；（ii）若△的面积为，求的值．参考答案：（Ⅰ）由题：又过点（），

…