2024-2025学年华东师大新版八年级上册数学期末复习试卷（含详解）

2024-2025学年华东师大新版八年级上册数学期末复习试卷一．选择题（共12小题，满分48分，每小题4分）1．（4分）一个正数的两个平方根是2m﹣4和3m﹣1，则A．﹣3 B．﹣1 C．1 2．（4分）下列计算正确的是（）A．x3﹣x2＝x B．x2•x3＝x6 C．x6÷x3＝x2 D．（x3）2＝x3．（4分）等腰三角形底边长为2，周长为10，则此三角形的腰长为（）A．8 B．4 C．3 4．（4分）下列分解因式正确的是（）A．a2+6a+5＝a（a+6）+5 B．（a﹣b）2+4ab＝（a+b）2C．（a+1）（a+2）＝a2+3a+2 D．a3b﹣ab＝ab（a2﹣5．（4分）下列命题中真命题的个数是（）①平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线平行；②，，3.14，π，0.3010010001……（每两个1之间依次增加1个0），这5个数中有2个是无理数；③若m＜0，则点P（﹣m，5）在第一象限；④的算术平方根是4；⑤经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；⑥无限小数都是无理数．A．2 B．3 C．4 6．（4分）由下列条件不能判定△ABC为直角三角形的是（）A．∠A+∠B＝∠C B．a：b：c＝1：1：2 C．（b+c）（b﹣c）＝a2 D．7．（4分）下列计算正确的是（）A．（a2b）2＝a2b2 B．a6÷a2＝a3（a≠0） C．（3xy2）2＝6x2y4 D．m7÷m2＝m5（m≠0）8．（4分）如图，在△ABC中，AC的垂直平分线交AC于点D，交BC于点E，△ABC的周长为19，△ABE的周长为13，则AC的长为（）A．16 B．3 C．12 9．（4分）如果a2+8ab+m2是一个完全平方式，则m的值是（）A．b2 B．4b C．16b2 D．±4b10．（4分）如图，将矩形ABCD沿对角线AC折叠，点B落在点E处，AE与CD交于点F．若AD＝2，AB＝4，则重叠部分△ACF的面积为（）A． B． C． D．11．（4分）已知实数a，b满足a2b2+a2+6ab+2a+10＝0，则bA．1 B．﹣1 C．3 D．﹣12．（4分）如图，等腰Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AD⊥BC于D，∠ABC的平分线分别交AC、AD于E、F两点，M为EF的中点，延长AM交BC于点N，连接DM，下列结论：①AE＝AF；②DF＝DN；③AE＝CN；④△AMD和△DMN的面积相等，其中错误的结论个数是（）A．3个 B．2个 C．1个 D．0个二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）13．（4分）已知2x+y＝3，xy＝1，则4x2+y2＝．14．（4分）若（a﹣2）2+＝0，则（a+b）2024的值为．15．（4分）计算：（﹣a2）3＝；a•a2＝．16．（4分）反证法证明“钝角三角形中必有一个角小于45°”先应假设．17．（4分）如图①所示，正方体的棱长为10cm，正方体的顶点A处有一只小虫，它沿着正方体的表面爬行到点B处，如图②是正方体的部分侧面展开图，求小虫爬行的最短路线A1B1的长是cm18．（4分）△ABC中，AB＝AC＝10．若AB边上的高CD＝5，则底边BC＝．三．解答题（共8小题，满分78分）19．（8分）+|﹣3|﹣+．20．（10分）分解因式：（1）16x﹣xy2；（2）ax2+2axy+ay2．21．（8分）（1）先化简，再求值：3a（2a2﹣4a+3）﹣2a2（3a（2）已知10m＝2，10n＝3，求103m22．（10分）如图，在△ABC中，AB＝AC，AD平分∠BAC．求证：△ABD≌△ACD．23．（10分）为了了解学生孝敬父母的情况，某校在全校范围内随机抽取了若干名学生进行调查（选项：A．为父母洗一次脚；B．帮父母做一次家务；C．给父母买一件礼物；D．其它），并绘制了如下的扇形统计图和条形统计图，根据以上信息解答下列问题：（1）这次被调查的学生有多少人？（2）通过计算补全条形统计图．24．（10分）在△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，BC＝8，D，E分别是斜边AB和直角边CB上的点，把△DEB沿着直线DE折叠，顶点B的对应点是B'．（1）如图①，如果点B'和顶点A重合，求CE的长；（2）如图②，如果点B'落在AC的中点处，求CE的长．25．（10分）根据等式和不等式的性质，我们可以得到比较两数大小的方法：（1）①如果a﹣b＜0，那么ab；②如果a﹣b＝0，那么ab；③如果a﹣b＞0，那么ab．（2）如（1）中这种比较大小的方法称为“求差法比较大小”，请运用这种方法尝试解决下面的问题：①若2a+2b﹣1＞3a+b，比较a，②比较3a2﹣2b+2b2与3a2+b226．（12分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，点D，E分别在AB，AC的延长线上，连接BE，DE，点F在DE上，AF与BC，BE分别交于点G，H．已知FA＝FD，∠AFD＝2∠ABE．（1）求证：∠CBE＝∠CAG；（2）求证：FE＝FG；（3）当EF＝DF时，直接写出的值是．

参考答案与试题解析题号1234567891011答案CDBBBDDDBC题号12答案D一．选择题（共12小题，满分48分，每小题4分）1．【解答】解：由题意可得：2m﹣4+3m解得：m＝1，故选：C．2．【解答】解：A．x3与x2不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意；B．x2•x3＝x5，故本选项不合题意；C．x6÷x3＝x3，故本选项不合题意；D．（x3）2＝x6，故本选项符合题意．故选：D．3．【解答】解：∵等腰三角形的底边长为2，周长为10，∴腰长为（10﹣2）÷2＝4．故选：B．4．【解答】解：A、a2+6a+5＝a（aB、（a﹣b）2+4ab＝a2+b2+2ab＝（a+b）2，故此选项正确；C、（a+1）（a+2）＝a2+3aD、a3b﹣ab＝ab（a2﹣1），因式分解不彻底，故此选项错误．故选：B．5．【解答】解：平面内，过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行；故①是假命题；，，3.14，π，0.3010010001……（每两个1之间依次增加1个0），这5个数中有2个是无理数；故②是真命题；若m＜0，则点P（﹣m，5）在第一象限；故③是真命题；的算术平方根是2；故④是假命题；平面内，经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；故⑤是假命题；无限不循环小数是无理数，故⑥是假命题；∴真命题有：②③两个，故选：A．6．【解答】解：A、∠A+∠B＝∠C，∠A+∠B+∠C＝180°，∠C＝90°，是直角三角形，不符合题意；B、设a＝x，b＝x，c＝2x，x2+x2≠（2x）2，不是直角三角形，符合题意；C、（b+c）（b﹣c）＝a2，b2﹣c2＝a2，a2+c2＝b2，是直角三角形，不符合题意；D、12+（）2＝（）2，是直角三角形，不符合题意；故选：B．7．【解答】解：A．（a2b）2＝a4b2≠a2b2，该选项不符合题意；B．a6÷a2＝a4≠a3（a≠0），该选项不符合题意；C．（3xy2）2＝9x2y4≠6x2y4，该选项不符合题意；D．m7÷m2＝m5（m≠0），该选项符合题意；故选：D．8．【解答】解：∵AC的垂直平分线交AC于点D，∴AE＝CE，∵△ABE的周长为13，∴AB+BE+AE＝13，∴AB+BE+CE＝13，即AB+BC＝13，∵△ABC的周长为19，∴AB+BC+AC＝19，∴AC＝19﹣13＝6．故选：D．9．【解答】解：∵a2+8ab+m2是一个完全平方式，∴m2＝（4b）2＝16b2，∴m＝±4b．故选：D．10．【解答】解：∵将矩形纸片ABCD沿对角线AC折叠，使点B落到点E的位置，∴∠EAC＝∠CAB，∵CD∥AB，∴∠DCA＝∠CAB，∴∠EAC＝∠DCA，∴△ACF是等腰三角形，设FA＝FC＝x，DF＝4﹣x，在Rt△DFA中，由勾股定理得：AF2＝AD2+DF2，即，解得：x＝3，∴FC＝3，∴S△ACE＝×FC×AD＝．故选：B．11．【解答】解：∵a2b2+a2+6ab+2a∴（a2b2+6ab+9）+（a2+2a∴（ab+3）2+（a+1）2＝0，∴ab+3＝0，a+1＝0，∴a＝﹣1，b＝3，故选：C．12．【解答】解：∵等腰Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AD⊥BC于D，∴AB＝AC，∠BCA＝∠ABC＝45°＝∠DAC＝∠DAB，AD＝BD＝CD，AD⊥BC∵BE是平分∠ABC∴∠ABE＝∠CBE＝22.5°∵AB⊥AC，AD⊥BC∴∠AEB＝67.5°，∠AFD＝67.5°＝∠AFE∴∠AFE＝∠AEB∴AF＝AE故①不符合题意，∵M是EF的中点，AE＝AF∴AM⊥BE，∠DAM＝∠CAM＝22.5°∴∠DAN＝∠CBE＝22.5°，且∠ADB＝∠ADN，AD＝BD∴△ADN≌△BDF∴DF＝DN故②不符合题意，∵AB＝AC，∠ACB＝∠DAB＝45°，∠ABF＝∠CAN＝22.5°∴△ABF≌△ACN∴AF＝CN，且AE＝AF∴AE＝CN故③不符合题意，∵∠BAN＝∠BAD+∠DAN＝67.5°，∠BNA＝∠ACB+∠NAC＝67.5°∴∠BAN＝∠BNA∴BA＝BN且AM⊥BE∴AM＝MN∴△AMD和△DMN的面积相等故④不符合题意，故选：D．二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）13．【解答】解：∵2x+y＝3，xy＝1，则4x2+y2＝（2x+y）2﹣4xy＝9﹣4＝5，故答案为：5．14．【解答】解：∵（a﹣2）2+＝0，∴a﹣2＝0，b+3＝0，∴a＝2，b＝﹣3，∴（a+b）2024＝（2﹣3）2024＝1．故答案为：1．15．【解答】解：（﹣a2）3＝﹣a6；a⋅a2＝a3．故答案为：﹣a6，a3．16．【解答】解：反证法证明命题“钝角三角形中必有一个内角小于45°”时，假设这个三角形中每一个内角都大于或等于45°，故答案为：每一个内角都大于或等于45°．17．【解答】解：根据勾股定理A1B1的长＝＝10（cm），答：小虫爬行的最短路线A1B1的长10SHAPEcm；是故答案为：10．18．【解答】解：分两种情况：①如图1，当△ABC是锐角三角形时，在Rt△ACD中，由勾股定理得：AD＝＝＝5，∴BD＝AB﹣AD＝10﹣5，在Rt△BDC中，由勾股定理得：BC＝＝＝5﹣5；②如图2，当△ABC是钝角三角形时，在Rt△ACD中，由勾股定理得：AD＝＝＝5，∴BD＝AB+AD＝10+5，在Rt△BDC中，由勾股定理得：BC＝＝＝5+5；综上所述，BC的长为故答案为：5﹣5或5+5．三．解答题（共8小题，满分78分）19．【解答】解：原式＝2+（3﹣）﹣5+＝2+3﹣﹣5+＝0．20．【解答】解：（1）16x﹣xy2＝x（16﹣y2）＝x（4+y）（4﹣y）；（2）ax2+2axy+ay2＝a（x2+2xy+y2）＝a（x+y）2．21．【解答】解：3a（2a2﹣4a+3）﹣2a＝6a3﹣12a2+9a﹣6a＝﹣20a2+9当a＝时，原式＝﹣20×（）2+9×＝﹣20×+＝﹣5+＝﹣；（2）∵当10m＝2，10n∴103m＝（10m）3•（10n）＝8×9＝72．22．【解答】证明：∵AD平分∠BAC，∴∠BAD＝∠CAD，在△ABD和△ACD中，∴△ABD≌△ACD．23．【解答】解：（1）48÷20%＝240（人），答：这次被调查的学生有240人；（2）A的人数为：240×15%＝32（人），C的人数为：240×40%＝96（人），补全条形统计图如下：24．【解答】解：（1）如图（1），设CE＝x，则BE＝8﹣x；由题意得：AE＝BE＝8﹣x，由勾股定理得：x2+62＝（8﹣x）2，解得：x＝，即CE的长为：．（2）如图（2），∵点B′落在AC的中点，∴CB′＝AC＝3；设CE＝x，类比（1）中的解法，可列出方程：x2+32＝（8﹣x）2解得：x＝．即CE的长为：．25．【解答】解：（1）①∵a﹣b＜0，∴a﹣b+b＜0+b，∴a＜b，故答案为：＜；②∵a﹣b＝0，∴a﹣b+b＝0+b，∴a＝b，故答案为：＝；③∵a﹣b＞0，∴a﹣b+b＞0+b，∴a＞b，故答案为：＞；（2）①∵2a+2b﹣1＞3a+∴（2a+2b﹣1）﹣（3a+∴2a+2b﹣1﹣3a﹣∴b﹣1﹣a＞0，∴b﹣a＞1＞0，∴b＞a；②（3a2﹣2b+2b2）﹣（3a2+b2＝3a2﹣2b+2b2﹣3a2﹣b＝b2﹣2b+1＝（b﹣1）2≥0，∴3a2﹣2b+2b2≥3a2+b226．【解答】（1）证明：设∠ABE＝x，∠AFD＝2∠ABE＝2x，∵FA＝FD，∴∠FAD＝∠D＝＝90°﹣x，∴∠FAD+∠ABE＝90°﹣x+x＝90°，∴AF⊥BE，设垂足为H，∵∠CGA＝∠HGB，∴∠