贵州省遵义市泉涧中学高一数学文期末试题含解析VIP

贵州省遵义市泉涧中学高一数学文期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.一只蚂蚁在边长为4的正三角形区域内随机爬行，则它在离三个顶点距离都大于2的区域内的概率为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A画出正三角形，以其每个顶点为圆心作半径为2的圆弧与正三角形相交，蚂蚁爬行的区域不能在3扇形内，故.

2.函数与在区间上都是减函数，则的取值范围是

（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A3.对于函数f（x）=4x﹣m?2x+1，若存在实数x0，使得f（﹣x0）=﹣f（x0）成立，则实数m的取值范围是（）

A．m≤B．m≥C．m≤1D．m≥1参考答案：B4.若圆上有且只有两个点到直线的距离为1，则半径的取值范围是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A略5.若数列{an}满足，，，记数列{an}的前n项积为Tn，则下列说法错误的是（

）A.Tn无最大值 B.an有最大值 C. D.参考答案：A【分析】先求数列周期，再根据周期确定选项.【详解】因为，所以因此数列为周期数列，，有最大值2，，因为,所以为周期数列，，有最大值4，,综上选A.6.定义函数，下列命题中正确的是（

）A.该函数的值域是[－1,1]B.该函数是以为最小正周期的周期函数C.当且仅当（）时，该函数取到最大值D.当且仅当（）时，参考答案：D【分析】为分段函数，由已知分别解出自变量的范围，从而求得的值域为，，取得最大值1时，得或，求解的最小正周期，利用定义来判断，计算出不是的最小正周期，经过验证第四个命题是对的．【详解】，，，的值域为，，所以选项A是错误的.当或时，取得最大值为1．所以选项C是错误的.不是以为最小正周期的周期函数，所以选项B是错误的.当时，所以选项D是正确的.故选：D【点睛】本题主要考查求解函数的值域、周期、最值等知识，是三角函数的基础知识，应熟练掌握．7.函数y=sin(-2x)的单调增区间是(

)A.[kπ-,kπ+]

(k∈Z)

B.

[kπ+,kπ+]

(k∈Z)C.[kπ-,kπ+]

(k∈Z)

D.

[kπ+,kπ+]

(k∈Z)参考答案：D略8.以和为直径端点的圆的方程是（

）A． B．C． D．参考答案：C略9.已知方程仅有一个正零点，则此零点所在的区间是A．（-2，-1）

B．

C．

D．参考答案：C10.从集合{1，2，3，4，5}中随机取出一个数，设事件A为“取出的数为偶数”，事件B为“取出的数为奇数”，则事件A与B（）A．是互斥且对立事件 B．是互斥且不对立事件C．不是互斥事件 D．不是对立事件参考答案：A【考点】互斥事件与对立事件．【分析】根据事件A与B不能同时发生，且事件A与B的并事件是必然事件，可得结论．【解答】解：由于事件A与B不能同时发生，且事件A与B的并事件是必然事件，故事件A与B是互斥且对立事件，故选A．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知弧度数为2的圆心角所对的弦长为2,则这个圆心角所对的弧长是

.参考答案：;

12.在中，若，则_________.参考答案：【分析】运用正弦定理实现边角转化，然后逆用二角和的正弦公式、三角形内角和定理、以及诱导公式，化简，最后求出的值.【详解】根据正弦定理，可知,由，可得，，，,所以【点睛】本题考查了正弦定理、逆用二角和的正弦公式、诱导公式，考查了公式恒等变换能力.13.函数的增区间是

．参考答案：略14.已知，，则__________．参考答案：【详解】因为，所以，①因为，所以，②①②得，即，解得，故本题正确答案为15.已知二次函数若实数且，则

．参考答案：516.已知≠0，则函数的最大值是

.参考答案：略17.已知a=log32，那么log38－2log36的结果用a表示是___

___参考答案：a—2三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（12分）已知函数f（x）=2x+2ax+b，且、．（1）求a、b的值；（2）判断f（x）的奇偶性并证明．参考答案：考点： 函数奇偶性的判断．专题： 函数的性质及应用．分析： （1）直接根据、建立方程组，然后根据指数方程的求解方法可求出a、b的值；（2）由（1）得f（x）的解析式，然后求出函数的定义域，看其是否关于原点对称，然后根据奇偶性的定义进行判定即可．解答： （1）∵f（x）=2x+2ax+b，且、，∴即，解得：；（2）由（1）得f（x）=2x+2﹣x，∵f（x）的定义域为R，关于原点对称，且f（﹣x）=2﹣x+2x=f（x），∴f（x）为偶函数．点评： 本题主要考查了指数方程的求解，以及函数奇偶性的判定，同时考查了运算求解的能力，属于基础题．19.已知函数（其中a，b为常数）的图象经过（1，2），两点．（1）求函数f（x）的解析式；（2）证明函数f（x）在（1，+∞）是增函数；（3）若不等式对任意恒成立，求实数m的取值范围．参考答案：【考点】函数恒成立问题．【分析】（1）把已知两点的坐标代入函数解析式，得到关于a，b的方程组，求解a，b即可得到函数f（x）的解析式；（2）直接利用函数单调性的定义证明函数f（x）在（1，+∞）是增函数；（3）由（Ⅱ）知，函数f（x）在[1，3]上为增函数，可证f（x）在上是减函数．求出f（x）在给定区间上的最大值，由大于等于f（x）在给定区间上的最大值得答案．【解答】（1）解：由题意得，解得∴函数的解析式为．…（2）证明：设x1，x2是（1，+∞）上的任意两个实数，且x1＜x2，…于是=．…∵x1，x2∈（1，+∞），∴x1x2＞0，x1x2﹣1＞0．∵x1＜x2，∴x2﹣x1＞0．∴f（x2）﹣f（x1）＞0．…即f（x2）＞f（x1）．∴函数f（x）在区间（1，+∞）内是增函数．…（3）解：由（Ⅱ）知，函数f（x）在[1，3]上为增函数，同理可证f（x）在上是减函数．…∴函数．不等式对任意恒成立，等价于．…于是（5m）2﹣3×5m﹣10≥0，即（5m﹣5）（5m+2）≥0，∵5m+2＞0，∴5m﹣5≥0．∴m≥1．∴实数m的取值范围是[1，+∞）．…20.(本小题满分12分)(1)已知，求的值；

(2)当，时，利用三角函数线表示出并比较其大小．参考答案：21.（本小题满分12分）在△中，三个内角的对边分别为，。（1）求B的值；（2）设b=10，求△的面积S.参考答案：（Ⅰ），..又是的内角，. …2分，……4分又是的内角，，.. ………………6分（Ⅱ），.的面积. ………12分22.已知集合A={x|x2﹣8x+12≤0}，B={x|5﹣2m≤x≤m+1}．（1）当m=3时，求集合A∩B，A∪B；（2）若B?A，求实数m的取值范围．参考答案：【考点】集合的包含关系判断及应用；并集及其运算；交集及其运算．【专题】集合思想；综合法；集合．【分析】（1）将m=3代入求出B，求出A，从而求出A∩B，A∪B即可；（2）根据B?A，通过讨论B=?和B≠?时得到关于