2022年辽宁省鞍山市大康中学高三数学文月考试题含解析

2022年辽宁省鞍山市大康中学高三数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.二次函数f(x)的图像经过点（0，），且f’(x)=-x-1,则不等式f(10x)>0的解集为(

)A.(-3，1)

B.(-lg3,

0)

C.(,1)

D.(-∞，0)参考答案：D2.二项式的展开式中，系数最大的项为（

）A.第五项

B.第六项

C.第七项

D.第六和第七项参考答案：C略3.若复数，则等于(

) A．

B．

C．

D．参考答案：D4.若，则在下列四组条件中，是的必要不充分条件的是A．B．为双曲线，

C．

D．参考答案：D略5.函数的最大值为

（

）

A．2

B．3

C．

D．参考答案：C略6.已知某生产厂家的年利润（单位：万元）与年产量（单位：万件）的函数关系式为，则使该生产厂家获得最大年利润的年产量为A.9万件

B.11万件

C.12万件

D.13万件参考答案：A7.椭圆的离心率为，则过点（1，）且被圆截得的最长弦所在的直线的方程是（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：C8.若α∈（，π）且3cos2α=4sin（﹣α），则sin2α的值为（）A． B．﹣ C．﹣ D．参考答案：C【考点】二倍角的余弦；两角和与差的正弦函数．【专题】三角函数的求值．【分析】由条件化简可得3（cosα+sinα）=2，平方可得1+sin2α=，从而解得sin2α的值．【解答】解：∵α∈（，π），且3cos2α=4sin（﹣α），∴3（cos2α﹣sin2α）=4（cosα﹣sinα），化简可得：3（cosα+sinα）=2，平方可得1+sin2α=，解得：sin2α=﹣，故答案为：C．【点评】本题主要考查两角和差的正弦公式、二倍角公式的应用，属于中档题．9.函数是定义在R上的偶函数，且满足，当时，，若方程恰有三个不相等的实数根，则实数的取值范围是A．

B．

C．

D．参考答案：A略10.“”是“函数在上为增函数”的

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.（5分）（2015?泰州一模）等比数列an中，a1+32a6=0，a3a4a5=1，则数列前6项和为．参考答案：﹣【考点】：等比数列的通项公式．【专题】：等差数列与等比数列．【分析】：根据a1+32a6=0，求出公比q的值，再根据a3a4a5=1，求出a4与a1，即可计算数列的前6项和S6．解：∵等比数列{an}中，a1+32a6=0，∴q5==﹣，即公比q=﹣；又∵a3a4a5=1，∴a4=1，∴a1===﹣8；∴该数列的前6项和为S6===﹣．故答案为：﹣．【点评】：本题考查了等比数列的通项公式与前n项和的计算问题，是基础题目．12.设P是函数图象上的动点，则点P到直线的距离的最小值为

参考答案：【知识点】单元综合

由题意作图如下，

令y′==1得，x=1，y=0；故点P（1，0）时，点P到直线y=x的距离的有最小值；故d==。【思路点拨】由题意作图，从而可得点P（1，0）时，点P到直线y=x的距离的有最小值；从而求解．13.从1，2，3，4，5中随机取出两个不同的数，则其和为奇数的概率为．参考答案：【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率．【分析】分别求出所有的基本事件个数和符合条件的基本事件个数，使用古典概型的概率计算公式求出概率．【解答】解：方法一：从5个数字中随机抽取2个不同的数字共有C52=10种不同的抽取方法，而两数字和为奇数则必然一奇一偶，共有C31×C21=6种不同的抽取方法，∴两个数的和为奇数的概率P==，方法二（列举法），从1，2，3，4，5中随机取出两个不同的数，共有（1，2），（1，3），（1，4），（1，5），（2，3），（2，4），（2，5），（3，4），（3，5），（4，5）共10种，其中其和为奇数为（1，2），（1，4），（2，3），（2，5），（3，4），（4，5）共6种，∴两个数的和为奇数的概率P==，故答案为：．14.已知，且，则以作为两边长的三角形面积最大值是

参考答案：15.函数的最大值为

。

参考答案：本题考查三角函数最大值的求解，难度中等.因为（其中），所以其最大值是.16.函数的最小正周期是

。参考答案：17.已知点是函数的图象上任意不同两点，依据图象可知，线段AB总是位于A、B两点之间函数图象的上方，因此有结论成立.运用类比思想方法可知，若点图象上的不同两点，则类似地有________________成立.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）如图，已知四棱锥P-ABCD，底面ABCD为菱形，PA1平面ABCD，∠ABC=60°，E，F分别是BC，PC的中点．

（1）证明：AE⊥PD‘

（2）若H为PD上的动点，EH与平面PAD所成最大角的正切值为求二面角E-AF-C的余弦值参考答案：（1）证明：由四边形ABCD为菱形，∠ABC=60°，可得△ABC为正三角形.因为

E为BC的中点，所以AE⊥BC.

又

BC∥AD，因此AE⊥AD.因为PA⊥平面ABCD，AE平面ABCD，所以PA⊥AE.因为PA∩AD=A，所以

AE⊥平面PAD，又PD平面PAD.

所以AE⊥PD.（2）解：设AB=2，H为PD上任意一点，连接AH，EH.由（1）知

AE⊥平面PAD，则∠EHA为EH与平面PAD所成的角.在Rt△EAH中，AE=，所以

当AH最短时，∠EHA最大，即

当AH⊥PD时，∠EHA最大.此时

tan∠EHA=

因此

AH=.又AD=2，所以∠ADH=45°，所以

PA=2.解法一：因为

PA⊥平面ABCD，PA平面PAC，

所以

平面PAC⊥平面ABCD.

过E作EO⊥AC于O，则EO⊥平面PAC，

过O作OS⊥AF于S，连接ES，则∠ESO为二面角E-AF-C的平面角，

在Rt△AOE中，EO=AE·sin30°=，AO=AE·cos30°=,

又F是PC的中点，在Rt△ASO中，SO=AO·sin45°=,

又

在Rt△ESO中，cos∠ESO=

即所求二面角的余弦值为解法二：由（1）知AE，AD，AP两两垂直，以A为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系，又E、F分别为BC、PC的中点，所以E、F分别为BC、PC的中点，所以A（0，0，0），B（，-1，0），C（C，1，0），D（0，2，0），P（0，0，2），E（，0，0），F（），所以

设平面AEF的一法向量为,则因此取,则因为

BD⊥AC，BD⊥PA，PA∩AC=A，所以

BD⊥平面AFC，故

为平面AFC的一法向量.又

=（-），所以

cos＜m,＞=因为

二面角E-AF-C为锐角，所以所求二面角的余弦值为19.[选修4-5：不等式选讲]已知a＞0，b＞0，函数f（x）=|x﹣a|+|x+b|的最小值为2．（Ⅰ）求a+b的值；（Ⅱ）证明：a2+a＞2与b2+b＞2不可能同时成立．参考答案：【考点】绝对值三角不等式．【分析】（Ⅰ）由a＞0，b＞0，得到f（x）=|x﹣a|+|x+b|≥a+b，由此能求出a+b的值．（Ⅱ）推导出ab≤1．假设a2+a＞2与b2+b＞2同时成立，则ab＞1，这与ab≤1矛盾，从而a2+a＞2与b2+b＞2不可能同时成立．【解答】解：（Ⅰ）∵a＞0，b＞0，∴f（x）=|x﹣a|+|x+b|≥|（x﹣a）﹣（x+b）|=|﹣a﹣b|=|a+b|=a+b，∴f（x）min=a+b．由题设条件知f（x）min=2，∴a+b=2．…5分证明：（Ⅱ）由（Ⅰ）及基本不等式，得2≤a+b=2，∴ab≤1．假设a2+a＞2与b2+b＞2同时成立20.已知函数的图象经过点，且在处的切线与轴平行.（I）求和的值；参考答案：（I）————————————————1分————————————————————————4分（II）恒成立，即，设——————————————5分因为，（1）当时，，在上单调增，当时，，当时，，所以成立————————————————————8分

（1）当时，，，所以时，，在上单调减，，所以与矛盾，舍——————————11分综上：————————————12分略21.（本小题满分12分）

已知函数（Ⅰ）求的最小正周期；（Ⅱ）求在区间上的最大值和最小值．参考答案：解：（Ⅰ）

∴函数的最小正周期．

…6分（Ⅱ）∵，，∴

…9分∴∴在区间上的最大值为，最小值为0．

……………12分

略22.某地区上年度电价为0.8元/kW?h，年用电量为akW?h，本年度计划将电价降到0.55元/kW?h至0.75元/kW?h之间，而用户期望电价为0.4元/kW?h经测算，下调电价后新增的用电量与实际电价和用户期望电价的差成反比（比例系数为K）．该地区电力的成本为0.3元/kW?h．（1）写出本年度电价下调后，电力部门的收益y与实际电价x的函数关系式；（2）设k=0.2a，当电价最低定为多少时仍可保证电力部门的收益比上年至少增长20%？（注：收益=实际用电量×（实际电价﹣成本价））参考答案：【考点】函数模型的选择与应用．【分析】（1）先根据题意设下调