福建省泉州市晋江市2023届九年级上学期期末考试数学试卷(含答案)

2022年秋季九年级期末考试数学试题（试卷满分：150分；考试时间：120分钟）友情提示：所有答案必须填写到答题卡相应的位置上．一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．1．若二次根式有意义，则x的取值范围为（）A． B． C． D．2．下列二次根式，化简后能与合并的是（）A． B． C． D．3．下列事件中，随机事件是（）A．三角形的外角大于任何一个与它不相邻的内角B．现阶段人们乘高铁出行在购买车票时，采用网络购票方式C．从分别写有数字1，2，3的三个纸团中随机抽取一个，抽到的数字是0D．抛一枚硬币，不是出现正面朝上，就是出现反面朝上4．用配方法解方程，下列配方正确的是（）A． B． C． D．5．在中，，，，则（）A．10 B．8 C．5 D．46．已知关于x的一元二次方程的两根分别为、，则的值为（）A．1.5 B．－1.5 C．1011 D．－10117．如图，在中，，，，M、N分别是AC与AB的中点，则AB的长为（）A．2 B． C．4 D．8．如图，点G为的重心，过点G作，分别交AB、AC于点D、E，则与的面积之比为（）A．4：5 B．5：4 C．4：9 D．9：49．如图，在等边中，，垂足为D，以AD，CD为邻边作矩形，连接BE交CD边于点F，则的值为（）A． B． C． D．10．二次函数的图象过不同的六点、、、、、，则、、的大小关系是（）A． B． C． D．二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分．11．______．12．如图，河堤横断面迎水坡AC的坡度，若垂直高度米，则迎水坡AC的长度为米______．13．《易经》是中国传统文化的精髓，如图是易经的一种卦图，图中每一卦由三根线组成（线形为或），如正北方向的卦为．从图中三根线组成的卦中任取一卦，这一卦中恰有2根和1根的概率为______．14．如图，，直线，与这三条平行线分别交于点A，C，E，和点B，D，F．已知，，，则BD的长为______．15．关于x的方程有有理根，则整数k的值为______．16．正五边形是旋转对称图形，将正五边形绕着它的旋转中心O逆时针旋转60°，点A的对应点为点，则的正切值______．三、解答题：本题共9小题，共86分．17．（8分）计算：．18．（8分）先化简，再求值：，其中．19．（8分）在一个不透明的袋子里装有三个小球，球面上分别标注数字“1”，“2”，“3”，它们除数字不同外没有任何区别．萌萌先随机摸出一球，记下数字后，将小球放回袋中充分搅匀，再随机摸出一球．（1）萌萌第一次摸到球恰好标注数字“3”的概率是______；（2）请用树状图或列表法求萌萌两次摸到同一个球的概率．20．（8分）如图，在的网格图中，每个小正方形边长均为1，原点O和的顶点均为格点．（1）以O为位似中心，在网格图中画出，使与位似，且位似比为1：2；（2）在（1）的条件下，若点C的坐标为（2，4），的边上任意一点的对应点为点，直接写出点，点的坐标．21．（8分）春节前夕，便民超市把一批进价为每件12元的商品，以每件定价20元销售，每天能售出240件．下面是小芳与小强的对话：你同意小强的说法吗？请说明理由．22．（10分）已知a、b为有理数，m、n分别表示的整数部分和小数部分．（1）求m，n的值；（2）若，求的值．23．（10分）已知直线分别与x，y轴交于，两点，反比例函数的图象与直线在第一象限内有两个交点C和点D．（1）求m的取值范围；（2）若的面积为，求m的值．24．（13分）如图，矩形的对角线AC与BD相交于点O，点E在AD上，，分别交CD，BD于点F和点H，AC与BE相交于点G．（1）求证：；（2）若，求的度数；（3）若H为OD中点，求的值．25．（13分）如图，在平面直角坐标系xOy中，顶点为的抛物线与x轴从左到右依次交于A，B两点，与y轴的交点为，P是抛物线对称轴右侧图象上的一点，且在x轴的上方．（1）求此抛物线的解析式；（2）若直线BP与抛物线对称轴交于点D，当取得最大值时，求点P的坐标；（3）若直线BC与抛物线对称轴交于点F，连接PC，PE，PF，记，的面积分别为，，判断是否存在最大值．若存在，求出最大值；若不存在，请说明理由．2022年秋季九年级期末考试数学试题参考答案及评分标准说明：（一）考生的正确解法与“参考答案”不同时，可参照“参考答案及评分标准”的精神进行评分．（二）如解答的某一步出现错误，这一错误没有改变后续部分的考查目的，可酌情给分，但原则上不超过后面应得的分数的二分之一；如属严重的概念性错误，就不给分．（三）以下解答各行右端所注分数表示正确做完该步应得的累计分数．一、选择题（每小题4分，共40分）1．A2．D3．В4．D5．B6．A7．C8．D9．A10．B二、填空题（每小题4分，共24分）11．12．13．14．15．6或016．三、解答题（共86分）17．（本小题8分）解：原式 3分 6分 8分18．（本小题8分）解：原式． 5分当时，原式． 8分19．（本小题8分）解：（1）； 3分（2）解法一：画树状图如下： 6分由树状图可知，共有9种等可能结果，其中摸到同一个球有3种，所以P（摸到同一个球） 8分解法二：列表如下：第1次结果第2次12311，12，13，121，22，23，231，32，33，36分由树状图可知，共有9种等可能结果，其中摸到同一个球有3种，所以P（摸到同一个球）． 8分20．（本小题8分）解：（1）如图所示； 4分（2），． 8分21．（本小题8分）解：不同意．理由如下：当降价时，设每件降价x元，根据题意得， 2分整理，得．∵，∴此方程无实数根，即降价不能获利1980元； 4分当涨价时，设每件涨价y元，根据题意得， 6分整理，得．∵，∴此方程有实数根，即涨价能获利1980元，综上所述，小强的说法不正确． 8分（其它解法，请参照以上评分标准）22．（本小题10分）解：（1）∵∴∴，； 4扮（2）把，代入，得 5分化简得：， 7分∴且，解得：，． 9分∴． 10分（其它解法，请参照以上评分标准）23．（本小题10分）解：（1）由题意，得，解得：所以直线的解析式为． 1分由得，，整理得， 2分因为反比例函数的图象与直线在第一象限内有两个交点，不妨设，，所以，解得：． 4分（2）过O作于点H，因为，，则，， 5分又因为，所以，． 6分由勾股定理，得联立，得，所以，， 7分所以， 8分所以所以，解得：．由（1）得，，所以m的值为． 10分24．（本小题13分）（１）证明：∵四边形为矩形，∴，，∴ 1分∵，∴， 2分∴，则有，即．由矩形可得，∴； 4分（2）解：∵，∴，∵，∴，∵，∴， 6分∴∴，∴，由（1）证得，，∴∴，∴． 8分（3）解：连接GH并延长交CD于点R∵H为OD中点，∴，由（1）证得，，即，∴，， 9分设，则，，，∵，∴，， 10分∴，∴，，∴，即， 12分∴，∴，即的值为． 13分（其它解法，请参照以上评分标准）25．（本小题13分）解：（1）∵抛物线顶点为，∴可设其解析式， 1分把代入上式，得，解得：，∴此抛物线的解析式为； 3分（2）由（1）得，，令，解得：，，∴，． 4分如图，设直线BP交抛物线对称轴于点D，连接DA，DC．由抛物线的对称性可得，，∴．∴当取得最大值时，A，C，D三点共线． 5分设直线AC：，则有，解得：，∴直线AC： 6分令，得，点D坐标为（1，6），由，可求出直线BD：，由，解得：，∵P是抛物线对称轴右侧图象上的一点，且在x轴的上方，∴点P的坐标为（2，3）； 8分（3）存在最大值．理由如下：过P作