结构化学基础原子的结构和性质

关于结构化学基础原子的结构和性质卢瑟福的a粒子散射实验和原子的行星模型阴极射线实验发现电子

(1897年)1909-1911年

汤姆孙的原子模型第2页,共148页，2024年2月25日，星期天卢瑟福的行星模型困难：卢瑟福的原子不能稳定存在，将会发射出电磁波并崩溃而且卢瑟福的原子模型不能解释原子光谱第3页,共148页，2024年2月25日，星期天巴耳末公式氢原子光谱(在可见光内)1885年，巴耳末提出公式里德堡公式第4页,共148页，2024年2月25日，星期天原子结构的Bohr(玻尔)理论

1913年定态规则：原子有系列定态，每个定态有一相应的能量E，电子在这些定态上绕核作圆周运动，处于稳定状态。定态的条件：电子做圆周运动的角动量是量子化的。频率规则：当电子由能量为En的定态跃迁到能量为Em的定态时，就会吸收或发射频率为n的光子。第5页,共148页，2024年2月25日，星期天Bohr的氢原子模型电子绕核运动向心力和原子核对其吸引力大小相等方向相反电子的能量(不考虑核运动)角动量的量子化条件可以求得第6页,共148页，2024年2月25日，星期天根据求得的能级公式，可以知道原子吸收或发射光谱的波数和频率为对于吸收光谱，n1>n2,由实验总结得到的里德堡公式为对比两个公式，可以看到Bohr理论很好地解释了氢原子吸收光谱，由此可以精确求得Rydberg常数第7页,共148页，2024年2月25日，星期天Bohr模型的不足和失败Bohr模型的量子化条件是人为强加的；Bohr模型的电子具有确切的轨道，仍遵循经典力学规律；Bohr模型中的电子没有表现出几率波的特性；Bohr原子是平面的而非球形的。第8页,共148页，2024年2月25日，星期天第9页,共148页，2024年2月25日，星期天

单电子原子：H，He+，Li2+体系中的两个粒子：带正电的原子核带单位负电荷的电子由此写出体系的Hamiltonian和Schrödinger方程：2.1.1

单电子原子的Schrödinger方程第10页,共148页，2024年2月25日，星期天原子核和电子动能项合并为：（可以近似取此时可以认为质心位于原子核上，原子核近似不动）在原子核为原点的参考系中，单电子原子的Schrödinger方程为第11页,共148页，2024年2月25日，星期天为方便解Schrödinger方程，使用球坐标系2.1.2变量分离法r:[0,∞]q

:[0,p]f

:[0,2p]

第12页,共148页，2024年2月25日，星期天按照偏微分关系可以将拉普拉斯算符在球极坐标下表示出来类似的，还可以得到球极坐标系下其他的算符第13页,共148页，2024年2月25日，星期天由此可以得到球极坐标系下的Schrödinger方程完整形式如下两边同乘以第14页,共148页，2024年2月25日，星期天移项整理：第15页,共148页，2024年2月25日，星期天2.1.3F方程的解此方程的特解为根据波函数的单值条件，有第16页,共148页，2024年2月25日，星期天由此亦即再根据归一化条件，解得第17页,共148页，2024年2月25日，星期天第18页,共148页，2024年2月25日，星期天根据态叠加原理，将两个特解组合，仍是系统可取的状态，因此可以组合得到实数形式的解由于组合的两个函数是不同本征值（不包括m=0）的本征函数，因此组合后的实函数解不再是角动量Z方向分量的本征函数。第19页,共148页，2024年2月25日，星期天F方程的解m

复函数解实函数解第20页,共148页，2024年2月25日，星期天2.1.4单电子原子的波函数第21页,共148页，2024年2月25日，星期天氢原子的波函数第22页,共148页，2024年2月25日，星期天量子数的物理意义单电子原子的总空间波函数y取决于三个量子数，一般写成ynml，叫做原子轨道。

n

主量子数，n=1,2,3,…

l

角量子数，l=0,1,2,…,n-1

m

磁量子数，m=0,±1,±2,…,±l主要讨论这三个算符的本征值。这三个算符是两两可对易的，所以它们有共同的本征函数系也即这三个算符的本征值能量E、角动量平方M2、角动量在z轴方向分量Mz

可以同时确定第23页,共148页，2024年2月25日，星期天量子数的物理意义1,

主量子数n由于波函数归一化的要求，在解R(r)

的过程中，自然引入了量子数n。与一维势箱的情形相同，n使得体系的能量量子化。主量子数n决定了电子的能量第24页,共148页，2024年2月25日，星期天氢原子的基态能量和能级类氢原子的能级主量子数n决定了类氢原子中电子能量的高低由此可以计算氢原子的能级和光谱第25页,共148页，2024年2月25日，星期天维里定理virialtheorm对于势能服从rn规律的体系，其平均势能<V>和平均动能<T>满足关系：注意:只适用于定态第26页,共148页，2024年2月25日，星期天氢原子中电子的势能而氢原子中电子的总能第27页,共148页，2024年2月25日，星期天球谐函数Ylm(q,f)是角动量平方算符的本征函数将算符作用于ynlm，可以得到2,

角量子数ll=0,1,2,3……,n-1第28页,共148页，2024年2月25日，星期天ynlm函数不是M算符的本征函数，但是角动量的绝对值(大小)有确定值角量子数l决定了电子的轨道角动量的大小第29页,共148页，2024年2月25日，星期天电子的轨道角动量对应了电子在原子核周围的运动，这种运动会产生原子的磁矩。磁矩与角动量的关系为：将电子的轨道角动量代入be

称为玻尔磁子，是磁矩的自然单位第30页,共148页，2024年2月25日，星期天氢原子的波函数也是角动量z方向分量Mz的本征函数3,

磁量子数m磁量子数m决定了电子的轨道角动量z方向分量的大小本征值在磁场中，z方向就是磁场所在方向，m也决定了轨道磁矩在磁场方向的分量mz第31页,共148页，2024年2月25日，星期天第32页,共148页，2024年2月25日，星期天角动量量子化示意图Mz

Mz

ħ

ħ

－ħ

－ħ

－2ħ

－2ħ

00M=

M=

m=1m=1m=－1

m=－1

m=2

m=－2

l=1

l=2m=0

m=0

第33页,共148页，2024年2月25日，星期天磁矩和磁场相互作用第34页,共148页，2024年2月25日，星期天塞曼效应第35页,共148页，2024年2月25日，星期天电子除了轨道运动以外，还有自旋运动，自旋角动量的大小由此引起的磁矩的大小为

一个电子s只能为1/24,

自旋量子数s和自旋磁量子数

ms电子自旋因子第36页,共148页，2024年2月25日，星期天自旋磁量子数ms决定了自旋角动量在z方向分量及相应磁矩一个电子自旋磁量子数ms只能是±

1/2第37页,共148页，2024年2月25日，星期天电子的轨道角动量和自旋角动量是同类性质的矢量，因此它们的矢量和成为了电子的总角动量，总角动量和相应的z方向分量则取决于总量子数和总磁量子数5,

总量子数j和总磁量子数

mj第38页,共148页，2024年2月25日，星期天量子数的物理意义主量子数n

决定波函数(原子轨道)所描述状态的能量轨道角量子数l

决定波函数所描述状态角动量大小轨道磁量子数m

决定波函数所描述状态角动量z方向分量大小对于一个n，能量简并的轨道数为n2第39页,共148页，2024年2月25日，星期天自旋角量子数s

决定电子自旋角动量大小自旋磁量子数ms

决定电子自旋角动量z方向分量大小考虑电子自旋，对于一个n，电子状态数为2n2第40页,共148页，2024年2月25日，星期天总量子数j

决定电子总角动量大小总磁量子数mj

决定电子总角动量z方向分量大小第41页,共148页，2024年2月25日，星期天波函数的图形波函数Ψ(原子轨道)和电子云|Ψ|2(在空间的分布)是三维空间坐标的函数，将其用图形表示出来，使抽象的数学表达式成为具体的图象。Ψ随r的变化关系，称为径向分布;Ψ随θ,φ的变化情况，称为角度分布;Ψ随r,θ,φ的变化情况，称为空间分布。第42页,共148页，2024年2月25日，星期天只能准确描述s态，s态是球对称的，只与r有关。2.3.1y-r图和y2-r图第43页,共148页，2024年2月25日，星期天

氢原子的1s态y1s和y1s2随r增大，单调下降。|y1s|2∝e-2r第44页,共148页，2024年2月25日，星期天

氢原子的2s态在0<r≦4a0,y2s随r增大而单调下降；4a0<r<∞,

y2s随r增大而单调上升。r=2a0,

y2s=0,形成一个球形节面。

|y2s|2∝(2-r)2e-r第45页,共148页，2024年2月25日，星期天y-r第46页,共148页，2024年2月25日，星期天波函数的平方本身表示的只是几率密度，而决定电子在某一径向区间出现概率的除了几率密度有区间的体积，因此波函数的模方本身不能准确地反映电子在径向的分布情况。2.3.2

径向分布图drdrr1r2第47页,共148页，2024年2月25日，星期天代表电子在全空间出现的几率在球坐标系下可以表示为第48页,共148页，2024年2月25日，星期天定义径向分布函数进一步表示为代表了离原子径向距离r处电子出现的几率则代表了离原子径向距离r处厚度为dr的球面内电子出现的几率第49页,共148页，2024年2月25日，星期天s态的径向分布图Bohr半径2s态：

D2s=(1/2)Z3(1-Zr/2)2r2e-Zr3s态：

D2s=(4/27)Z3×(1-2Zr/3+2Z2r2/27)2r2e-2Zr/3峰值的数目n

节面的数目n-1第50页,共148页，2024年2月25日，星期天D(r)1s的极值点极值点满足对于H原子，Z=1,在r=1a.u.=a0球面，电子出现几率最大。而又为极大值第51页,共148页，2024年2月25日，星期天p态径向分布图出现峰值的数目n-1出现节面的数目n-1-1第52页,共148页，2024年2月25日，星期天d态径向分布图出现峰值的数目n-2出现节面的数目n-2-1第53页,共148页，2024年2月25日，星期天波函数径向分布规律径向分布图：1,

具有n–l个极大峰2,具有n–l–1个节面第54页,共148页，2024年2月25日，星期天原子轨道角度分布第55页,共148页，2024年2月25日，星期天s轨道为一常数，即角度分布为球对称图形。第56页,共148页，2024年2月25日，星期天pz轨道角向节面：即xy平面（l=1,只有一个角向节面）极值：在±z上第57页,共148页，2024年2月25日，星期天px轨道xy平面剖面图，θ=90°xz平面剖面图，φ=0°第58页,共148页，2024年2月25日，星期天原子轨道角度分布实函数第59页,共148页，2024年2月25日，星期天原子轨道等值线图在通过原子核及某些坐标轴的截面上，把面上各点的r、、值代入

中，然后根据

值的正负和大小画出等值线，即为原子轨道等值线图。第60页,共148页，2024年2月25日，星期天氢原子2pz、3pz轨道的等值线图径向节面数为n-l-1；角向节面数为l；节面数为n-1第61页,共148页，2024年2月25日，星期天氢原子的等值线图径向节面数为n-l-1；角向节面数为l；节面数为n-1第62页,共148页，2024年2月25日，星期天电子云分布图“小黑点”的疏密来表示|ψ|2在空间各点取值的相对大小

第63页,共148页，2024年2月25日，星期天原子轨道轮廓图第64页,共148页，2024年2月25日，星期天第65页,共148页，2024年2月25日，星期天第66页,共148页，2024年2月25日，星期天第67页,共148页，2024年2月25日，星期天主量子数n

的物理意义(2)决定单电子体系状态的简并度;(3)决定波函数的径向分布(1)决定体系的能量;(4)决定节面数节面数为n-1；径向节面数为n-l-1；角向节面数为

l第68页,共148页，2024年2月25日，星期天l的物理意义(1)决定体系轨道角动量与轨道磁矩的大小;(2)决定轨道形状。(4)在多电子体系中，l与能量有关径向节面数为n-l-1；角向节面数为

l(3)l与节面数有关第69页,共148页，2024年2月25日，星期天m的物理意义(1)决定角动量及磁矩在磁场方向的分量；(2)决定轨道在空间的伸展方向(3)在有外加磁场时，决定轨道的附加作用能。第70页,共148页，2024年2月25日，星期天ms的物理意义（1）决定电子的自旋状态（α，β）；（2）决定自旋角动量的z分量及磁矩的z分量；第71页,共148页，2024年2月25日，星期天例题：已知H原子的某个原子轨道函数试计算：(1)原子轨道能量E；(2)轨道角动量|M|和轨道磁矩|μ|；(3)轨道角动量和z轴之间的夹角。(4)该轨道在磁场中能级会不会发生变化？解：首先根据函数形式确定相应的量子数

n=2,l=1,m=0,即波函数为于是有第72页,共148页，2024年2月25日，星期天例2对于氢原子，如果设所有函数都已归一化，请对所描述的状态计算（能量记做En）(1)能量平均值及能量E2出现的几率(2)角动量平均值及出现的几率(3)角动量z分量的平均值及Mz=出现的几率解：根据量子力学原理，对于归一化的波函数ψ，被迭加的函数ψi

对其贡献为ci2,故第73页,共148页，2024年2月25日，星期天原子单位(au)在原子单位制下，是角动量的单位，也等于1第74页,共148页，2024年2月25日，星期天原子单位第75页,共148页，2024年2月25日，星期天多电子原子的结构2.4.1

多电子原子的Schrödinger方程最简单的多电子原子：He第76页,共148页，2024年2月25日，星期天三体问题（N体问题）

三体问题：天体力学中的基本力学模型。研究三个可视为质点的天体，相互之间在万有引力作用下的运动规律。至今无精确解。N体问题：N个质点。He原子：三体问题。多电子原子：N体问题。第77页,共148页，2024年2月25日，星期天原子核为坐标原点He原子：使用a.u.，方程简化为第78页,共148页，2024年2月25日，星期天多电子原子：原子核为坐标原点第79页,共148页，2024年2月25日，星期天单电子近似把体系中每个电子看成在核和其它电子所形成的平均势场中运动第80页,共148页，2024年2月25日，星期天自洽场方法和中心力场法自洽场方法：中心力场法：第81页,共148页，2024年2月25日，星期天自洽场方法（Hartree方法）解的过程：1、选取一套n个{ψi}；2、得到；建立n个薛定谔方程；3、求解n个薛定谔方程，得到n个{ψ’i}；4、得到；再次建立n个薛定谔方程；5、求解新一轮的波函数；6、循环；直到相邻两轮波函数相符（本征值也相符）为止。

第82页,共148页，2024年2月25日，星期天自洽场近似的特点1，电子是独立运动的，对每个电子解得一个单电子波函数，也就是原子轨道，电子的总波函数由单电子波函数相乘得到；(单电子近似or轨道近似)2，求解单电子波函数得到的能量Ei叫原子轨道能；3，电子的总能不等于原子轨道能之和。第83页,共148页，2024年2月25日，星期天自洽场能量问题单电子近似下哈密顿：多电子体系的哈密顿：对比：第84页,共148页，2024年2月25日，星期天中心力场法第85页,共148页，2024年2月25日，星期天Slater的屏蔽常数估算法1,将电子按内外次序分组：2,根据分组，外层电子对内层电子无屏蔽作用，s=03,同一层，s=0.35(对于1s电子，s1s

=0.30

)4,对于s,p电子，相邻内一组的电子对它的屏蔽常数是0.85，对于d,f电子，相邻内一组的电子对它的屏蔽常数是1.00，5,更内各组屏蔽常数是1.00，第86页,共148页，2024年2月25日，星期天例：碳原子的电子组态为1s22s22p2

对于中心力场法：电子的总能等于各个电子的原子轨道能的总和，这是它与自洽场法的不同之处第87页,共148页，2024年2月25日，星期天屏蔽效应和钻穿效应屏蔽效应：同一l的原子轨道，n值越大，受内层电子排斥作用越大，核电荷被屏蔽越多，能级越高。第88页,共148页，2024年2月25日，星期天钻穿效应：同一n的原子轨道，l值越小，径向分布第一个峰离核越近，受到的屏蔽越小。第89页,共148页，2024年2月25日，星期天3.电子结合能

4.电子排斥能第90页,共148页，2024年2月25日，星期天电子自旋问题的提出氢原子由1s能级向2p能级跃迁，在高分辨率的光谱仪中，得到两条靠得很近的谱线，有如何解释？氢原子中电子的2p-1s

跃迁光谱低分辨率光谱高分辨率光谱第91页,共148页，2024年2月25日，星期天无外加磁场外加强磁场低分辨率高分辨率高分辨率mJ2p1s822592P3/22P1/22S1/282259.2782258.91abcdef1/2a,bc,de,f3/21/21/2－1/2－1/2－3/2－1/2H原子2p→1s跃迁的能级和谱线（单位：㎝－1）第92页,共148页，2024年2月25日，星期天钠原子的黄线（价电子3p跳3s）也分裂为波长只相差0.6nm的两条谱线?第93页,共148页，2024年2月25日，星期天电子自旋运动的实验1921年

O.Stern(斯特恩)

W.Gerlach（盖拉赫）将碱金属原子束经过一个不均匀的磁场射到一个屏幕上，发现射线束分裂为两束并向不同方向偏转。第94页,共148页，2024年2月25日，星期天电子有不依赖轨道运动的固有磁矩，即自旋运动的假设.1925年,荷兰物理学家

乌仑贝克（G.Uhlenbeck）古兹密特(S.A.Goudsmit)第95页,共148页，2024年2月25日，星期天自旋波函数和自旋轨道自旋-轨道第96页,共148页，2024年2月25日，星期天自旋磁量子数自旋量子数对于一个电子轨道角量子数轨道磁量子数第97页,共148页，2024年2月25日，星期天归一化:第98页,共148页，2024年2月25日，星期天保里不相容原理和多电子原子波函数反对称要求:第99页,共148页，2024年2月25日，星期天100行列式的性质交换行：交换列：第100页,共148页，2024年2月25日，星期天行列式的运算第101页,共148页，2024年2月25日，星期天第102页,共148页，2024年2月25日，星期天激发态的波函数组态：描述电子状态的电子层结构，称为组态。第103页,共148页，2024年2月25日，星期天单电子近似的局限库仑穴解决办法：组态相关第104页,共148页，2024年2月25日，星期天基态原子的电子排布Pauli不相容原理

在一个原子中，没有两个电子有完全相同的4个量子数，即一个轨道最多只能排两个电子，而且这两个电子自旋方向必须相反。能量最低原理

在符合Pauli原理条件下，电子优先占据能级较低的原子轨道，使整个原子体系能量处于最低，这样的状态是原子的基态。Hund规则

在能级高低相等的轨道上，电子尽可能分占不同的轨道，且自旋平行。N

7号元素第105页,共148页，2024年2月25日，星期天2,为什么电子在轨道上半满时，自旋平行稳定;第106页,共148页，2024年2月25日，星期天当两电子反平行时，它们之间的相互排斥能为第107页,共148页，2024年2月25日，星期天当两电子平行时，它们之间的相互排斥能为第108页,共148页，2024年2月25日，星期天Hund规则交换积分Kij仅仅对于自旋相同的两个电子可能不为零。对于多电子体系，如果有若干能量相同或相近的轨道可供选择，自选相同电子数目多的方式，能量最低。第109页,共148页，2024年2月25日，星期天Fock方程第110页,共148页，2024年2月25日，星期天相对论效应对元素周期性质的影响由于电子在核周围的运动速度一般远小于光速，因此在原子的Schrödinger方程中没有考虑相对论效应。根据Bohr的类氢原子模型在重原子中，电子的运动速度要快于轻原子中的电子，存在显著的相对论效应因此，在重原子中原子轨道要发生一定的收缩第111页,共148页，2024年2月25日，星期天第六周期元素的相对论效应基态电子组态由于6s轨道电子的相对论稳定效应大，导致元素的基态电子组态从第五周期的4dn5s1变成第六周期的5dn-16s2第112页,共148页，2024年2月25日，星期天氢原子光谱低分辨率光谱高分辨率光谱外加磁场下的高分辨率光谱原子光谱第113页,共148页，2024年2月25日，星期天原子光谱的产生氢原子中电子的2p->1s

跃迁光谱原子中的电子吸收光波的能量跃迁到较高能级或者通过发射光波能量降低跃迁到较低能级。低分辨率光谱第114页,共148页，2024年2月25日，星期天对原子光谱实验结果的进一步理论解释第115页,共148页，2024年2月25日，星期天氢原子光谱的分裂zm=1m＝0m=-1l=1zms=1/2ms=-1/2s=1/21s02p10-1高分辨率光谱第116页,共148页，2024年2月25日，星期天在磁场中，由于磁场与电子的作用，依据电子角动量z分量的不同，其能量也会不同，光谱会进一步分裂外加磁场下的高分辨率光谱第117页,共148页，2024年2月25日，星期天无外加磁场外加强磁场低分辨率高分辨率高分辨率mJ2p1s822592P3/22P1/22S1/282259.2782258.91abcdef1/2a,bc,de,f3/21/21/2－1/2－1/2－3/2－1/2H原子2p→1s跃迁的能级和谱线（单位：㎝－1）氢原子光谱的选律第118页,共148页，2024年2月25日，星期天通过理论推测原子光谱－原子光谱项的推求第119页,共148页，2024年2月25日，星期天电子的状态：n，l，m，s，ms原子的状态：L，ML，S，MS，J

，MJ第120页,共148页，2024年2月25日，星期天电子的状态和原子的能态光谱实验结果反映了原子的总体能级，在有外磁场的情况下，不考虑简并的情形，微观状态跟能态是一一对应的。考虑旋轨耦合，原子能级还由总量子数j决定，此时光谱项分裂为光谱支项在外磁场影响下，原子能态与mj有关，光谱支项进一步分解为2j+1项不考虑自旋和轨道耦合的情况下，能量由主量子数n，角量子数l，自旋量子数s决定光谱项光谱支项微观能态第121页,共148页，2024年2月25日，星期天根据电子填充的轨道的角量子数l和自旋量子数1/2可以直接推导出光谱项符号。单电子原子的光谱项和原子光谱例如：H的(1s)1电子组态和(2p)1电子组态(1s)1：l=0,s=1/2,由此可知光谱项为光谱项支项只有一项为(2p)1：l=1,s=1/2,光谱项支项有两项为光谱项为一个光谱项对应的微观能态数目为(2S+1)(2L+1)其中包含4个微观能态，包含两个微观能态第122页,共148页，2024年2月25日，星期天碱金属原子光谱一般原子光谱观察到的都是价电子的光谱，碱金属的光谱类似氢原子的光谱。例如：通常观察到的钠的黄色谱线为3p-3s的跃迁谱线类似于氢原子的2p-1s跃迁，在没有磁场情况下，谱线分裂成两条第123页,共148页，2024年2月25日，星期天多电子原子的能态同样跟微观状态对应，也可以用原子的量子数L,S,J来表示。多个电子的角动量z分量和自旋角动量z分量之间满足矢量加和原则，据此可以根据所有电子的量子数求算原子的量子数。多电子原子的光谱项求算原子总角动量的方法：1)

先将每个电子的自旋和轨道角动量加和，然后对所有电子加和得到原子的总角动量，称为j-j耦合法。2)

分别将所有电子的自旋和轨道角动量加和得到总自旋和轨道角动量，然后再加和得到原子的总角动量，称为L-S耦合法。第124页,共148页，2024年2月25日，星期天多电子原子光谱项的推求1)在L-S耦合法下，先分别求出总轨道角动量和总自旋角动量z分量。2)

根据mL,mS与L和S的关系推算L和S；3)

再由L和S推求J。J=L+S……|L-S|受Pauli原理的限制，等价电子组态比对应的非等价电子组态的光谱项要少，推求步骤更麻烦。第125页,共148页，2024年2月25日，星期天i)

非等价电子组态由于两个电子主量子数或角量子数不同，因此它们的

l,s取值是独立的，可以直接求算光谱项。例如:(2p)1(3p)1组态，共36种微观状态由l1=1,l2=1,可以推得L=0,1,2由s1=1/2,s2=1/2,可以推得S=0,1第126页,共148页，2024年2月25日，星期天ii)

等价电子组态由于电子的主量子数和角量子数相等，受Pauli原理的限制，微观状态数大大减少。例如:(np)2组态共有种微观状态10-1考虑到Pauli原理，两个p电子只能从6个微观状态中选择不同的两种10-1第127页,共148页，2024年2月25日，星期天首先画出所有不违反Pauli原理的微观状态:然后按下列步骤计算、分类来确定谱项:第128页,共148页，2024年2月25日，星期天微状态m10-1ML=

mMS=

ms210111000010-1-1-1-1-2001000-1-1100-101+1=21/2+（-1/2）=01+0=11/2+1/2=1依此类推(1)对每一个微状态将各电子的m求和得ML,将各电子的ms求和得MS

第129页,共148页，2024年2月25日，星期天ML=

m微状态m10-121100010-1-1-110-1-2并从ML列挑出ML=L，L-1，L-2,……,-L的（2L+1）个分量.这些分量的L值相同.

(2)从ML列选出最大ML作为所求谱项的L值.

210-1-2第130页,共148页，2024年2月25日，星期天MS=

ms微状态ml10-1ML=

ml2111000010-1-1-1-1-210100-1-110-100000

(3)从MS列选出与上述最大ML对应的最大MS,作为所求谱项的S值.从MS列挑出MS=S，S-1，S-2,……,-S的（2S+1）个分量(当然,这些分量要与上述L的每一个分量ML相对应).这些分量的S值相同.00000第131页,共148页，2024年2月25日，星期天ML=

mlMS=

ms2S+1L微状态ml10-11100010-1-1-120110010000-1-11-100-1-201D1D1D1D1D

(4)将(2)、(3)两步挑出的ML分量与MS分量一一组合，共有（2L+1）（2S+1）行组合方案，其L值相同，S值也相同，产生同样的谱项.第132页,共148页，2024年2月25日，星期天ML=

mlMS=

ms2S+1L微状态ml10-11100010-1-1-110100-1-110-1-101D-201D201D001D101D划掉以上这些行!第133页,共148页，2024年2月25日，星期天ML=

mlMS=

ms2S+1L微状态ml10-11-13P0-13P-113P-103P-1-13P103P013P003P113P对剩余各行重复(2)、(3)两步,得到新谱项.对于本例就是3P:00第134页,共148页，2024年2月25日，星期天ML=

mlMS=

ms2S+1L微状态ml10-11-13P0-13P-113P-103P-1-13P103P013P003P113P00再划掉以上这些行!第135页,共148页，2024年2月25日，星期天微状态ml10-1ML=

mlMS=

ms2S+1L依此类推,直到求出最后一种谱项:001S请把全过程从头看一遍：第136页,共148页，2024年2月25日，星期天ML=

mlMS=

ms2S+1L3P3P3P3P3P3P3P3P3P110010-1-1-1MLmax=1