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文档简介

江苏省东台市实验初中2024届高二上数学期末教学质量检测模拟试题注意事项1.考生要认真填写考场号和座位序号。2.试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上,在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答;第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3.考试结束后,考生须将试卷和答题卡放在桌面上,待监考员收回。一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1.已知等比数列的前3项和为3,,则()A. B.4C. D.12.△ABC两个顶点坐标A(-4,0),B(4,0),它的周长是18,则顶点C的轨迹方程是()A. B.(y≠0)C. D.3.下列椭圆中,焦点坐标是的是()A. B.C. D.4.已知是两条不同的直线,是两个不同的平面,且,,则“”是“”的()A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充分必要条件 D.既不充分又不必要条件5.在一个正方体中,为正方形四边上的动点,为底面正方形的中心,分别为中点,点为平面内一点,线段与互相平分,则满足的实数的值有A.0个 B.1个C.2个 D.3个6.如图,P是椭圆第一象限上一点,A,B,C是椭圆与坐标轴的交点,O为坐标原点,过A作AN平行于直线BP交y轴于N,直线CP交x轴于M,直线BP交x轴于E.现有下列三个式子:①;②;③.其中为定值的所有编号是()A.①③ B.②③C.①② D.①②③7.已知等差数列中的、是函数的两个不同的极值点,则的值为()A. B.1C.2 D.38.已知双曲线:与椭圆:有相同的焦点,且一条渐近线方程为:,则双曲线的方程为()A. B.C. D.9.已知点在抛物线上,则点到抛物线焦点的距离为()A.1 B.2C.3 D.410.命题,,则为()A., B.,C., D.,11.已知双曲线,过点作直线l与双曲线交于A,B两点,则能使点P为线段AB中点的直线l的条数为()A.0 B.1C.2 D.312.定义焦点相同,且离心率互为倒数的椭圆和双曲线为一对相关曲线.已知,是一对相关曲线的焦点,Р是这对相关曲线在第一象限的交点,则点Р与以为直径的圆的位置关系是()A.在圆外 B.在圆上C.在圆内 D.不确定二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。13.在中,,,,则此三角形的最大边长为___________.14.已知数列是递增等比数列,,则数列的前项和等于.15.已知函数是函数的导函数,,对任意实数都有,则不等式的解集为___________.16.已知函数有两个极值点,则实数a的取值范围为________.三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.(12分)如图,在四棱锥中,底面,,是的中点,,.(1)证明:;(2)求直线与平面所成角的正弦值.18.(12分)设正项数列的前项和为,已知,(1)求数列的通项公式;(2)数列满足,数列的前项和为,若不等式对一切恒成立,求的取值范围19.(12分)如图,多面体中,平面平面,,四边形为平行四边形.(1)证明:;(2)若,求二面角的余弦值.20.(12分)已知抛物线C的焦点为,N为抛物线上一点,且(1)求抛物线C的方程;(2)过点F且斜率为k的直线l与C交于A,B两点,,求直线l的方程21.(12分)已知函数,(1)求曲线在点处的切线方程;(2)若对任意的,恒成立,求实数的取值范围22.(10分)已知抛物线的焦点为,抛物线上的点的横坐标为1,且.(1)求抛物线的方程;(2)过焦点作两条相互垂直的直线(斜率均存在),分别与抛物线交于、和、四点,求四边形面积的最小值.

参考答案一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1、D【解题分析】设等比数列公比为,由已知结合等比数列的通项公式可求得,,代入即可求得结果.【题目详解】设等比数列的公比为,由,得即,又,即又,,解得又等比数列的前3项和为3,故,即,解得故选:D2、D【解题分析】根据三角形的周长得出,再由椭圆的定义得顶点C的轨迹为以A,B为焦点的椭圆,去掉A,B,C共线的情况,可求得顶点C的轨迹方程.【题目详解】因为,所以,所以顶点C的轨迹为以A,B为焦点的椭圆,去掉A,B,C共线的情况,即,所以顶点C的轨迹方程是,故选:D.【题目点拨】本题考查椭圆的定义,由定义求得动点的轨迹方程,求解时,注意去掉不满足的点,属于基础题.3、B【解题分析】根据给定条件逐一分析各选项中的椭圆焦点即可判断作答.【题目详解】对于A,椭圆的焦点在x轴上,A不是;对于B,椭圆,即,焦点在y轴上,半焦距,其焦点为,B是;对于C,椭圆,即,焦点在y轴上,半焦距,其焦点为,C不是;对于D,椭圆,即,焦点在y轴上,半焦距,其焦点为,D不是.故选:B4、B【解题分析】根据垂直关系的性质可判断.【题目详解】由题,,则或,若,则或或与相交,故充分性不成立;若,则必有,故必要性成立,所以“”是“”的必要不充分条件.故选:B.5、C【解题分析】因为线段D1Q与OP互相平分,所以四点O,Q,P,D1共面,且四边形OQPD1为平行四边形.若P在线段C1D1上时,Q一定在线段ON上运动,只有当P为C1D1的中点时,Q与点M重合,此时λ=1,符合题意若P在线段C1B1与线段B1A1上时,在平面ABCD找不到符合条件Q;在P在线段D1A1上时,点Q在直线OM上运动,只有当P为线段D1A1的中点时,点Q与点M重合,此时λ=0符合题意,所以符合条件的λ值有两个故选C.6、D【解题分析】根据斜率的公式,可以得到的值是定值,然后结合已知逐一判断即可.【题目详解】设,所以有,,因此,所以有,,,,,,故,,.故选:D【题目点拨】关键点睛:利用斜率公式得到之间的关系是解题的关键.7、C【解题分析】对求导,由题设及根与系数关系可得,再根据等差中项的性质求,最后应用对数运算求值即可.【题目详解】由题设,,由、是的两个不同的极值点,所以,又是等差数列,所以,即,故.故选:C8、B【解题分析】由渐近线方程,设出双曲线方程,结合与椭圆有相同的焦点,求出双曲线方程.【题目详解】∵双曲线:的一条渐近线方程为:∴设双曲线:∵双曲线与椭圆有相同的焦点∴,解得:∴双曲线的方程为.故选:B.9、B【解题分析】先求出抛物线方程,焦点坐标,再用两点间距离公式进行求解.【题目详解】将代入抛物线中得:,解得:,所以抛物线方程为,焦点坐标为,所以点到抛物线焦点的距离为故选:B10、B【解题分析】直接利用特称命题的否定是全称命题写出结果即可.【题目详解】命题,为特称命题,而特称命题的否定是全称命题,所以命题,,则为:,.故选:B11、A【解题分析】先假设存在这样的直线,分斜率存在和斜率不存在设出直线的方程,当斜率k存在时,与双曲线方程联立,消去,得到关于的一元二次方程,直线与双曲线相交于两个不同点,则,,又根据是线段的中点,则,由此求出与矛盾,故不存在这样的直线满足题意;当斜率不存在时,过点的直线不满足条件,故符合条件的直线不存在.详解】设过点的直线方程为或,①当斜率存在时有,得(*)当直线与双曲线相交于两个不同点,则必有:,即又方程(*)的两个不同的根是两交点、的横坐标,又为线段的中点,,即,,使但使,因此当时,方程①无实数解故过点与双曲线交于两点、且为线段中点的直线不存在②当时,经过点的直线不满足条件.综上,符合条件的直线不存在故选:A12、A【解题分析】设椭圆的长轴长为,椭圆的焦距为,双曲线的实轴长为,根据题意可得,设,根据椭圆与双曲线的定义将分别用表示,设,再根据两点的距离公式将点的坐标用表示,从而可判断出点与圆的位置关系.【题目详解】解:设椭圆的长轴长为,椭圆的焦距为,双曲线的实轴长为,设椭圆和双曲线的离心率分别为,则,所以,以为直径的圆的方程为,设,则有,所以,设,,所以①,②,则①②得,所以,所以,将代入②得,所以,,则点到圆心的距离为,所以点Р在以为直径的圆外.故选:A.二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。13、【解题分析】可知B对的边最大,再用正弦定理计算即可.【题目详解】利用正弦定理可知,B对的边最大,因为,,所以,.故答案为:14、【解题分析】由题意,,解得或者,而数列是递增的等比数列,所以,即,所以,因而数列的前项和,故答案为.考点:1.等比数列的性质;2.等比数列的前项和公式.15、【解题分析】令则,∴在R上是减函数又等价于∴故不等式的解集是答案:点睛:本题考查用构造函数的方法解不等式,即通过构造合适的函数,利用函数的单调性求得不等式的解集,解题时要注意常见的函数类型,如在本题中由于涉及到,故可从以下两种情况入手解决:(1)对于,可构造函数;(2)对于,可构造函数16、【解题分析】由题可得有两个不同正根,利用分离参数法得到.令,,只需和有两个交点,利用导数研究的单调性与极值,数形结合即得.【题目详解】∵的定义域为,,要使函数有两个极值点,只需有两个不同正根,并且在的两侧的单调性相反,在的两侧的单调性相反,由得,,令,,要使函数有两个极值点,只需和有两个交点,∵,令得:0<x<1;令得:x>1;所以在上单调递增,在上单调递减,当时,;当时,;作出和的图像如图,所以,即,即实数a的取值范围为.故答案为:三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、(1)证明见解析(2)【解题分析】(1)建立空间直角坐标系,分别求出向量和,证明即可;(2)先求出和平面的法向量,然后利用公式求出,则直线与平面所成角的正弦值即为.【小问1详解】证明:∵,,∴△≌△,∴,设,在△中,由余弦定理得,即,则,即,,连接交于点,分别以,为轴、轴,过作轴,建立如图空间直角坐标系,则,,,,,,的中点,则,,∵,∴.【小问2详解】由(1)可知,,,,设平面的法向量为,则,即,令,则,即,则,记直线与平面所成角为,.18、(1);(2).【解题分析】(1)利用的关系求的通项公式;(2)由(1)得,应用错位相减法求,根据不等式,讨论n的奇偶性求参数范围即可.【小问1详解】由题设,当时,则,整理得,,则,当时,,又得:,故,所以数列是首项、公差均为2的等差数列,故.【小问2详解】由(1),,所以,,两式相减得,故,所以令,易知:单调递增,若为偶数,则,所以;若为奇数,则,所以,即综上,19、(1)证明见解析(2)【解题分析】(1)先通过平面平面得到,再结合,可得平面,进而可得结论;(2)取的中点,的中点,连接,,以点为坐标原点,分别以,,为轴,轴,轴建立空间直角坐标系,求出平面的一个法向量以及平面的一个法向量,求这两个法向量的夹角即可得结果.【题目详解】解:(1)因为平面平面,交线为,又,所以平面,,又,,则平面,平面,所以,;(2)取的中点,的中点,连接,,则平面,平面;以点坐标原点,分别以,,为轴,轴,轴建立空间直角坐标系如图所示,已知,则,,,,,,则,,设平面的一个法向量,由得令,则,,即;平面的一个法向量为;.所以二面角的余弦值为.【题目点拨】本题考查线线垂直的证明以及空间向量发求面面角,考查学生计算能力以及空间想象能力,是中档题.20、(1)(2)或【解题分析】(1)抛物线的方程为,利用抛物线的定义求出点N,代入抛物线方程即可求解.(2)设直线的方程为,将直线与抛物线方程联立,利用韦达定理以及焦半径公式可得或,即求.【小问1详解】抛物线的方程为,设,依题意,由抛物线定义,即.所以,又由,得,解得(舍去),所以抛物线的方程为.【小问2详解】由(1)得,设直线的方程为,,,由,得.因为,故所以.由题设知,解得或,因此直线方程为或.21、(1);(2).【解题分析】(1)求出函数的导数,计算,,求出切线方程即可;(2)问题转化为,利用导函数求出的最大值,求出的范围即可.【小问1详解】因为,所以,则切线的斜率为,又因为,则切点为,所以曲线在点处的切线方程为,即【小问2详解】当时,令得,列表得x001↘极小值↗所以当时,

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