安徽省宿州市灵璧县高楼中学2022-2023学年高三数学文下学期期末试卷含解析

安徽省宿州市灵璧县高楼中学2022-2023学年高三数学文下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（

）A．

B．

C.

D．参考答案：B2.下列三个数：a=ln﹣，b=lnπ﹣π，c=ln3﹣3，大小顺序正确的是(

) A．a＞c＞b B．a＞b＞c C．a＜c＜b D．b＞a＞c参考答案：A考点：对数值大小的比较．专题：计算题；导数的综合应用．分析：由题意设f（x）=lnx﹣x（x＞0），求导判断函数的单调性，从而比较大小．解答： 解：设f（x）=lnx﹣x，（x＞0），则f′（x）=﹣1=；故f（x）在（1，+∞）上是减函数，且＜3＜π，故ln﹣＞ln3﹣3＞lnπ﹣π，即a＞c＞b；故选A．点评：本题考查了导数的综合应用及利用单调性比较函数值域的大小，属于基础题．3.已知为等腰直角三角形，，则以A,B为焦点且过点C的双曲线的离心率为A.

B.

C.2

D.参考答案：D4.已知是双曲线的左右焦点，以为直径的圆与双曲线的一条渐近线交于点，与双曲线交于点，且均在第一象限，当直线时，双曲线的离心率为，若函数，则（）A．1

B．

C.2

D．参考答案：C5.已知圆C的方程为，点P在直线上，线段AB为圆C的直径，则的最小值为（）A.2 B. C.3 D.参考答案：B【分析】将转化为，利用圆心到直线的距离求得的取值范围求得的最小值.【详解】.故选B.【点睛】本小题主要考查向量的线性运算，考查点到直线距离公式，考查化归与转化的数学思想方法，属于中档题.6.若钝角三角形三内角的度数成等差数列，且最大边长与最小边长的比值为m，则m的范围是（

）

A．（1，2）

B．（2，+∞）

C．[3，+∞

D．（3，+∞）参考答案：B7.已知圆的方程，若抛物线过点A(0，－1)，B(0,1)且以圆的切线为准线，则抛物线的焦点轨迹方程是()参考答案：C8.已知集合A={x|y=lg（5﹣x）}，B={y|y=lg（5﹣x）}，则A∩B=（）A．?? B．R C．（﹣∞，5） D．[0，5]参考答案：C【考点】交集及其运算．【专题】集合思想；定义法；集合．【分析】求出y=lg（5﹣x）中x的范围确定出A，求出y的范围确定出B，找出两集合的交集即可．【解答】解：由A中y=lg（5﹣x），得到5﹣x＞0，即x＜5，∴A=（﹣∞，5），由B中y=lg（5﹣x），得到y∈R，即B=R，则A∩B=（﹣∞，5），故选：C．【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．9.已知等差数列的公差不为0，等比数列的公比q是小于1的非零实数。若，且是正整数，则q的值可以是

（

）

A.

B.-

C.

D.-参考答案：C略10.设是虚数单位，若复数，则的共轭复数为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如图，函数的图象是折线段ABC，其中A，B，C的坐标分别为则

．参考答案：12.若△ABC的内角A、B、C所对的边a、b、c满足(a＋b)2－c2＝4，且C＝60°，则ab的值为________________。参考答案：13.已知向量,.若,则实数__________

参考答案：14.已知数列与的前项和分别为，且，，若恒成立，则k的最小值是

A.7

B.

C.

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D.参考答案：B15.不等式的解集是__________.参考答案：略16.已知函数，有下列四个结论：①函数在区间上是增函数：②点是函数图象的一个对称中心；③函数的图象可以由函数的图象向左平移得到；④若，则函数的值域为.则所有正确结论的序号是

．参考答案：①②试题分析：由得，，所以①正确；将代入得.所以②正确；函数的图象向左平移得到，③不正确；时，所以④不正确.综上知，答案为①②考点：1.三角函数的图象和性质；2.三角函数的图象变换.17.在工程技术中，常用到双曲正弦函数和双曲余弦函数，双曲正弦函数和双曲余弦函数与我们学过的正弦函数和余弦函数有许多相类似的性质，请类比正、余弦函数的和角或差角公式，写出关于双曲正弦、双曲余弦函数的一个正确的类似公式

．参考答案：填入，，，四个之一即可．略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在△ABC中，内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且．（1）求角A；（2）若，△ABC的面积为，求的值．参考答案：（1）；（2）【分析】（1）可通过化简计算出的值，然后解出的值．（2）可通过计算和的值来计算的值．【详解】（1）由得，又，所以，得，所以．（2）由△ABC的面积为及得，即，又，从而由余弦定理得，所以，所以．【点睛】本题考察的是对解三角函数的综合运用，需要对相关的公式有着足够的了解．19.如图，O为等腰三角形ABC内一点，⊙O与△ABC的底边BC交于M，N两点，与底边上的高AD交于点G，且与AB，AC分别相切于E，F两点．（1）证明：EF∥BC；（2）若AG等于⊙O的半径，且AE=MN=2，求四边形EBCF的面积．参考答案：考点：相似三角形的判定．专题：开放型；空间位置关系与距离．分析：（1）通过AD是∠CAB的角平分线及圆O分别与AB、AC相切于点E、F，利用相似的性质即得结论；（2）通过（1）知AD是EF的垂直平分线，连结OE、OM，则OE⊥AE，利用S△ABC﹣S△AEF计算即可．（1）证明：∵△ABC为等腰三角形，AD⊥BC，∴AD是∠CAB的角平分线，又∵圆O分别与AB、AC相切于点E、F，∴AE=AF，∴AD⊥EF，∴EF∥BC；（2）解：由（1）知AE=AF，AD⊥EF，∴AD是EF的垂直平分线，又∵EF为圆O的弦，∴O在AD上，连结OE、OM，则OE⊥AE，由AG等于圆O的半径可得AO=2OE，∴∠OAE=30°，∴△ABC与△AEF都是等边三角形，∵AE=2，∴AO=4，OE=2，∵OM=OE=2，DM=MN=，∴OD=1，∴AD=5，AB=，∴四边形EBCF的面积为×﹣××=．点评：本题考查空间中线与线之间的位置关系，考查四边形面积的计算，注意解题方法的积累，属于中档题．20.某客运公司用、两种型号的车辆承担甲、乙两地的长途客运业务，每车每天往返一次．、两种型号的车辆的载客量分别是32人和48人，从甲地到乙地的营运成本依次为1500元/辆和2000元/辆．公司拟组建一个不超过21辆车的车队，并要求种型号的车不多于种型号的车5辆．若每天从甲地运送到乙地的旅客不少于800人，为使公司从甲地到乙地的营运成本最小，应配备、两种型号的车各多少辆？并求出最小营运成本．参考答案：备型号7辆、型号车12辆，最小营运成本为3.45万元

把，变形为，其中是这条直线在轴上的截距．当直线经过可行域上点时，截距最小，即最小，………9分解方程组得点的坐标为．………………11分所以．答：应配备型号7辆、型号车12辆，最小营运成本为3.45万元．………………13分考点：线性规划应用题.21.已知函数f（x）=|x+|+|x﹣|．（1）求不等式f（x）≤3的解集；（2）若关于x的不等式f（x）＜|1﹣a|的解集是空集，求实数a的取值范围．参考答案：【考点】绝对值不等式的解法．【分析】（Ⅰ）利用绝对值的几何意义直接求不等式f（x）≤6的解集；（Ⅱ）求出函数的最小值，然后求解关于x的不等式f（x）＜|1﹣a|的解集是空集，得到实数m的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）不等式f（x）≤3，即|x+|+|x﹣|≤3．不等式的几何意义，是数轴是的点x，到与的距离之和不大于3，∴﹣1≤x≤2，不等式的解集为{x|﹣1≤x≤2}；（Ⅱ）函数f（x）=|x+|+|x﹣|．由绝对值的几何意义可知：f（x）min≥2，关于x的不等式f（x）＜|1﹣a|的解集非空，只须：2＜|1﹣a|，解得a＜﹣3或a＞5．关于x的不等式f（x）＜|1﹣a|的解集是空集，可得﹣3≤a≤5．22.在平面直角坐标系中，曲线为为参数）。在以为原点，

轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线的极坐标方程为，射线为，与的交点为，与除极点外的一个交点为。当时，。（1）求，的直角