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文档简介

北京门头沟区坡头中学高一数学文上学期期末试卷含解析一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1.已知函数y=sin(x+)与直线y=的交点中距离最近的两点距离为,那么此函数的周期是(

)A

B

C

2

D

4参考答案:B2.下列函数中,与函数y=x相同的函数是

(

)A.

B.C.

D.参考答案:C3.sin240°等于()A. B.﹣ C. D.﹣参考答案:D【分析】由诱导公式sin=﹣sinα和特殊角的三角函数值求出即可.【解答】解:根据诱导公式sin=﹣sinα得:sin240°=sin=﹣sin60°=﹣.故选:D.4.若f(x)=2x3+m为奇函数,则实数m的值为()A.﹣2 B.﹣1 C.1 D.0参考答案:D【考点】函数奇偶性的性质.【专题】计算题;方程思想;综合法;函数的性质及应用.【分析】由解析式求出函数的定义域,由奇函数的结论:f(0)=0,代入列出方程求出m.【解答】解:∵f(x)=2x3+m为奇函数,且定义域是R,∴f(0)=0+m=0,即m=0,故选:D.【点评】本题考查了奇函数的结论:f(0)=0的灵活应用,属于基础题.5.直线l过点(-1,2),且与直线2x-3y+4=0垂直,则l的方程是()A.3x+2y-1=0

B.3x+2y+7=0

C.2x-3y+5=0

D.2x-3y+8=0参考答案:A6.已知函数f(x)=.若f(﹣a)+f(a)≤2f(1),则a的取值范围是()A.[﹣1,0) B.[0,1] C.[﹣1,1] D.[﹣2,2]参考答案:C【考点】分段函数的应用.【分析】根据a的取值范围,把不等式f(﹣a)+f(a)≤2f(1)转化为不等式组求解,最后取并集得答案.【解答】解:由,则不等式f(﹣a)+f(a)≤2f(1)等价于:或即①或②解①得:0≤a≤1;解②得:﹣1≤a<0.∴a的取值范围是[﹣1,1].故选:C.7.在等差数列{a}中,a>0且a=2a,S表示{a}的前n项的和,则S中最大的值是A.S

B.S

C.S或S

D.S或S参考答案:D8.(5分)直线3x+倾斜角是() A. 30° B. 60° C. 120° D. 135°参考答案:C考点: 直线的倾斜角.专题: 常规题型.分析: 将直线方程化为斜截式,得到直线的斜率后求其倾斜角.解答: 将直线方程化为:,所以直线的斜率为,所以倾斜角为120°,故选C.点评: 本题考察直线的倾斜角,属基础题,涉及到直线倾斜角问题时,一定要注意特殊角对应的斜率值,莫混淆.9.如图,长方体ABCD-A1B1C1D1中,,,那么异面直线AD1与DC1所成角的余弦值是(

)A. B. C. D.参考答案:A【分析】可证得四边形为平行四边形,得到,将所求的异面直线所成角转化为;假设,根据角度关系可求得的三边长,利用余弦定理可求得余弦值.【详解】连接,

四边形为平行四边形

异面直线与所成角即为与所成角,即设,

,,,在中,由余弦定理得:异面直线与所成角的余弦值为:本题正确选项:【点睛】本题考查异面直线所成角的求解问题,关键是能够通过平行关系将问题转化为相交直线所成角,在三角形中利用余弦定理求得余弦值.10.在数学拓展课上,老师定义了一种运算“”:对于,满足以下运算性质:①;②。则的数值为

)A.

B.

C.

D.参考答案:C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数f(x)=的定义域是

.参考答案:[﹣1,0)∪(0,+∞)【考点】函数的定义域及其求法.【分析】由根式内部的代数式大于等于0且分式的分母不等于0联立不等式组求解x的取值集合得答案.【解答】解:由,得x≥﹣1且x≠0.∴函数f(x)=的定义域为:[﹣1,0)∪(0,+∞);故答案为:[﹣1,0)∪(0,+∞).12.已知:,如果,则的取值范围是

参考答案:(2,3)13.在中,角的对边分别是若且则的面积等于________.参考答案:略14.用列举法表示集合{x|x=(-1)n,n∈N}=________.参考答案:{-1,1}解析:当n为奇数时,(-1)n=-1;当n为偶数时,(-1)n=1,所以{x|x=(-1)n,n∈N}={-1,1}.15.函数,若存在,使得,则a的取值范围是___________.参考答案:【分析】先根据的范围计算出的值域,然后分析的值域,考虑当两个值域的交集不为空集时对应的取值范围即可.【详解】因为,所以当时,因为,所以当时,由题意可知,当时,或,所以或,综上可知:.故答案为:.【点睛】本题考查根据函数值域的关系求解参数范围,难度一般.当两个函数的值域的交集不为空集时,若从正面分析参数的范围较复杂时,可考虑交集为空集时对应的参数范围,再求其补集即可求得结果.16.一个空间几何体的主视图和左视图都是矩形,俯视图是一个的圆,尺寸如图,那么这个几何体的侧面积为

.参考答案:17.过点引一直线,使其倾斜角为直线的倾斜角的两倍,则该直线的方程是_________________.

参考答案:略三、解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18.(1)求经过点P(1,2),且与两坐标轴构成等腰三角形的直线l的方程;(2)求满足(1)中条件的直线l与y轴围成的三角形的外接圆的方程.参考答案:(1)设直线l的方程为+=1且|a|=|b|,①又∵P(1,2)在直线l上,∴+=1,②由①②解得a=3,b=3或a=-1,b=1,∴直线l的方程为x+y-3=0或x-y+1=0.(2)∵(1)中所求得的两条直线互相垂直,∴y轴被两条直线截得的线段即是所求圆的直径且所求圆经过P点.设圆心为(0,b),又x+y-3=0和x-y+1=0在y轴上的截距分别为3和1,则1+(b-2)2=()2=r2,解得b=2,r=1.故所求圆的标准方程为x2+(y-2)2=1.19.计算下列各式的值:(写出化简过程)(1);(2).参考答案:【考点】对数的运算性质.【分析】(1)利用指数幂的运算性质即可得出.(2)利用对数的运算性质即可得出.【解答】解:(1)原式=1+×﹣0.12×0.5=1+﹣=.(2)原式==.20.记Sn为等差数列{an}的前n项和,已知.(1)求{an}的通项公式(2)求Sn,并求Sn的最小值参考答案:(1);(2),最小值-30.【分析】(1)设等差数列的公差为,根据题意求出,进而可得出通项公式;(2)根据等差数列的前项和公式先求出,再由得到范围,进而可得出结果.【详解】(1)因为数列为等差数列,设公差为,由可得,即,所以;(2)因为为等差数列的前项和,所以,由得,所以当时,取最小值,且最小值为.【点睛】本题主要考查等差数列,熟记通项公式以及前项和公式即可,属于常考题型.21.已知函数f(x)=(1)求函数F(x)=f(2x)﹣f(x),x∈[0,2]的值域;(2)试判断H(x)=f(﹣2x)+g(x)在(﹣1,+∞)的单调性并加以证明.参考答案:【考点】函数单调性的判断与证明;函数的值域.【分析】(1)求出F(X)的解析式,通过换元,转化为二次函数,通过配方求出二次函数的对称轴,求出函数的最值.(2)求出H(x)的解析式,求出其导函数,判断出导函数的符号,根据导函数的符号与函数单调性的关系判断出函数的单调性.【解答】解:(1)F(x)=令(t∈[,1])则y=当,y最小为当t=1时,y有最大值为0,故F(x)的值域为[﹣,0](2)H(x)=∵>0∴H(x)在(﹣1,+∞)单调递增22.已知函数f(x)=2sincos-sin(x+π).(1)求f(x)的最小正周期;(2)若将f(x)的图象向右平移个单位,得到函数g(x)的图象,求函数g(x)在区间[0,π]上的最大值和最小值.参考答案:解(1)因为f(x)=sin+sinx=cosx+sinx=2=2sin,

所以f(x)的最小正周期为2π.

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