2021-2022学年湖南省株洲市国光瓷业集团股份公司学校高一数学文测试题含解析

2021-2022学年湖南省株洲市国光瓷业集团股份公司学校高一数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.数列1,3,6,10,…的一个通项公式是(

)A．

B．

C．

D．参考答案：D略2.要得到函数的图象，只需将的图象

（

）A．向左平移个单位长度

B．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度

D．向右平移个单位长度参考答案：B3.如图所示，两个不共线向量,的夹角为，分别为与的中点，点在直线上，且，则的最小值为

(

)

参考答案：B4.函数f（x）=log2x与g（x）=（）x+1在同一直角坐标系中的图象是（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】指数函数与对数函数的关系．【分析】根据f（x）的定义域、单调性，及它的图象过（1，0），再由函数的定义域、单调性，图象过（0，），从而得出结论．【解答】解：由于函数函数f（x）=log2x与是（0，+∞）上的增函数，且它的图象过（1，0）．函数g（x）=（）x+1=2﹣x﹣1

是R上的减函数，且它的图象过（0，）．故选：B．【点评】本题主要考查指数函数、对数函数的定义域、单调性、以及图象特征，属于基础题．5.函数的最大值是

（

）

A．2

B．－2

C．－3

D．3参考答案：B6.在△ABC中，边a，b，c分别是角A，B，C的对边，且满足，若，则ac的值为A.12 B.11 C.10 D.9参考答案：A【分析】利用正弦定理把题设等式中的边换成角的正弦，进而利用两角和公式化简整理可得的值，由可得的值【详解】在△ABC中，由正弦定理可得化为：即在△ABC中，，故,可得，即故选A【点睛】本题以三角形为载体，主要考查了正弦定理，向量的数量积的运用，考查了两角和公式，考查了分析问题和解决问题的能力，属于中档题。7.已知直角梯形中，//,,,是腰上的动点，则的最小值为（

）A．3 B．6 C．9 D．12参考答案：C8.（5分）函数f（x）=x+lgx的零点所在的区间为（） A． （0，） B． （，1） C． （1，10） D． （10，+∞）参考答案：B考点： 函数零点的判定定理．专题： 计算题；函数的性质及应用．分析： 可判断函数f（x）=x+lgx在（0，+∞）上单调递增且连续，从而由零点判定定理判断即可．解答： 函数f（x）=x+lgx在（0，+∞）上单调递增且连续，f（）=﹣1＜0，f（1）=1+0＞0；故函数f（x）=x+lgx的零点所在的区间为（，1）；故选B．点评： 本题考查了函数的零点的判断与应用，属于基础题．9.下列向量组中，能作为表示它们所在平面内所有向量的基底的是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C10.函数的值域是

（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若角ɑ的终边经过点，且，，则实数的取值范围是

.参考答案：12.若等边△ABC的边长为，平面内一点M满足，则__________________。参考答案：-213.已知f（x）=在[0，]上是减函数，则a的取值范围是．参考答案：a＜0或1＜a≤4【考点】复合函数的单调性；函数单调性的判断与证明．【分析】根据复合函数单调性“同增异减”的原则，结合f（x）=在[0，]上是减函数，则f（x）=在[0，]上恒有意义，可得满足条件的a的取值范围．【解答】解：①当a＜0时，2﹣ax在[0，]上是增函数，且恒为正，a﹣1＜0，故f（x）=在[0，]上是减函数，满足条件；②当a=0时，f（x）=﹣为常数函数，在[0，]上不是减函数，不满足条件；③当0＜a＜1时，2﹣ax在[0，]上是减函数，且恒为正，a﹣1＜0，故f（x）=在[0，]上是增函数，不满足条件；④当a=1时，函数解析式无意义，不满足条件；⑤当0＜a＜1时，2﹣ax在[0，]上是减函数，a﹣1＞0，若f（x）=在[0，]上是增函数，则2﹣ax≥0恒成立，即a≤4，故1＜a≤4；综上可得：a＜0或1＜a≤4，故答案为：a＜0或1＜a≤414.设集合A=,B=,函数f(x)=若x,且,则x的取值范围是(

)A.

B.

C.

D.参考答案：C略15.若函数与互为反函数，则的单调递增区间是。参考答案：

16.若，，则a，b，c的大小关系为

.参考答案：

17.（5分）算法如果执行下面的程序框图，输入n=6，m=4，那么输出的p等于

．参考答案：360考点： 循环结构．专题： 图表型．分析： 讨论k从1开始取，分别求出p的值，直到不满足k＜4，退出循环，从而求出p的值，解题的关键是弄清循环次数．解答： 第一次：k=1，p=1×3=3；第二次：k=2，p=3×4=12；第三次：k=3，p=12×5=60；第四次：k=4，p=60×6=360此时不满足k＜4．所以p=360．故答案为：360．点评： 本题主要考查了直到形循环结构，注意循环结构有两种形式：当型循环结构和直到型循环结构，当型循环是先判断后循环，直到型循环是先循环后判断，属于基础题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（12分）已知函数f（x）=x+﹣1（x≠0）．（1）当m=1时，判断f（x）在（﹣∞，0）上的单调性，并用定义证明；（2）当m＞0时，讨论并求f（x）的零点．参考答案：考点： 函数单调性的性质；函数零点的判定定理．专题： 计算题；分类讨论；函数的性质及应用．分析： （1）f（x）在（﹣∞，0）上为增函数．运用函数的单调性的定义加以证明，注意取值、作差、变形和定符号、下结论几个步骤；（2）讨论当x＞0时，当0＜m＜时，当m=时，当m＞时，以及当x＜0时，通过二次方程解的情况，即可判断零点个数．解答： 解：（1）f（x）在（﹣∞，0）上为增函数．理由如下：令x1＜x2＜0，则f（x1）﹣f（x2）=x1﹣﹣1﹣（x2﹣﹣1）=（x1﹣x2）+=（x1﹣x2）（1+），由x1＜x2＜0，则x1﹣x2＜0，x1x2＞0，则有f（x1）﹣f（x2）＜0，则f（x））在（﹣∞，0）上为增函数；（2）当x＞0时，f（x）=x+﹣1=0，x2﹣x+m=0，△=1﹣4m，当0＜m＜时，x=；当m=时，x=；当m＞时，方程无实数解．当x＜0时，f（x）=x﹣﹣1=0，x2﹣x﹣m=0，△=1+4m＞1（m＞0），解得，x=．综上可得，当0＜m＜时，f（x）有三个零点，分别为，，；当m=时，f（x）有两个零点，分别为，；当m＞时，f（x）有一个零点，则为．点评： 本题考查函数的单调性的判断以及证明，考查函数的零点的判断，考查分类讨论的思想方法，考查运算能力，属于中档题和易错题．19.如图，棱柱中，四边形是菱形，四边形是矩形，.1

求证：平面；2

求点到平面的距离；③求直线与平面所成角的正切值.参考答案：(1)证明：……………4分(2)，所以点到面的距离相等，………6分设点到面的距离相等，则为正三角形，………7分ks5u又

………8分，点到平面的距离为。

………9分(3)解：过作

………10分

………12分为直线与平面所成线面角，………13分在中，，所以直线与平面所成角的正切值为。

………14分20.已知是定义在R上的偶函数，当时，（1）求的值；⑵求的解析式并画出简图；

⑶根据图像写出函数的单调区间及值域。

参考答案：（2）设是定义在R上的偶函数，当时，…………7分(画出图象)……………….10分（3）递增区间有递减区间有

………12分值域为

…………14分

略21.已知(I)判断f(x)的奇偶性并证明(Ⅱ)若a>1,判断f(x)的单调性并用单调性定义证明;(Ⅲ)若,求实数x的取值范围参考答案：(I)由得，∴函数f(x)的定义域为(－1,1)关于原点对称.f(x)在(－1,1)上为奇函数，证明如下：，∴f(x)为(－1,1)上的奇函数．

………………4分(II)若，f(x)在(－1,1)上单调递增，证明如下：设－1＜x1＜x2＜1，则f(x1)－f(x2)＝loga－loga＝loga.又－1＜x1＜x2＜1，∴(1＋x1)(1－x2)－(1－x1)(1＋x2)＝2(x1－x2)＜0，即0＜(1＋x1)(1－x2)＜(1－x1)(1＋x2)，∴0＜＜1，∴loga＜0，∴f(x1)＜f(x2)，∴f(x)在(－1,1)上单调递增．

………………8分(III)∵f(x)为(－1,1)上的奇函数，∴f(x－3)≤－f(－)＝f()．若，f(x)在(－1,1)上单调递增，∴－1＜x－3≤，得2＜x≤.若，f(x)在(－1,1)上单调递减，∴≤x－3＜1，得≤x＜4.综上可知，当时，实数x的取值范围为；当时，实数