安徽省阜阳市新河中学2021-2022学年高一数学文测试题含解析

安徽省阜阳市新河中学2021-2022学年高一数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数在区间上的图象如图所示，将该函数图象上各点的横坐标缩短到原来的一半（纵坐标不变），再向右平移个单位长度后，所得到的图象关于直线对称，则m的最小值为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C2.若，且，则是（

）A．第一象限角

B．第二象限角

C．第三象限角

D．第四象限角参考答案：C3.已知五个点的坐标分别为，O为坐标原点，点P为四边形ABCD内的一个动点，则使得向量的夹角不大于的概率是(

)A.

B.

C.

D.参考答案：A4.已知，则下列不等式不成立的是A. B. C. D.参考答案：B【分析】根据指数函数、对数函数的单调性，以及不等式的性质，对选项逐一分析，由此得出不等式不成立的选项.【详解】依题意，由于为定义域上的减函数，故，故A选项不等式成立.由于为定义域上的增函数，故，则，所以B选项不等式不成立，D选项不等式成立.由于，故，所以C选项不等式成立.综上所述，本小题选B.【点睛】本小题主要考查指数函数和对数函数的单调性，考查不等式的性质，属于基础题.5.若直线和直线的交点在圆（x－1)2＋y2=1的内部，则的取值范围是（

）A．（0，1）

B．

C．[，0]

D．（，0）参考答案：D6.阅读右侧的算法框图，输出的结果的值为

（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：A略7.已知向量=（1，2），=（x，4），若向量∥，则x=（）A．2 B．﹣2 C．8 D．﹣8参考答案：A【考点】平面向量共线（平行）的坐标表示．【专题】计算题．【分析】根据向量=（1，2），=（x，4），向量∥，得到4﹣2x=0，求出x的值．【解答】解：∵向量=（1，2），=（x，4），向量∥，则4﹣2x=0，x=2，故选

A．【点评】本题考查两个向量共线的性质，两个向量坐标形式的运算，得到4﹣2x=0，是解题的关键．8.若三棱锥P-ABC的所有顶点都在球O的球面上，PA⊥平面ABC，，，且三棱锥P-ABC的体积为，则球O的体积为(

)A. B. C. D.参考答案：A【分析】由的体积计算得高，已知将三棱锥的外接球，转化为长2，宽2，高的长方体的外接球，求出半径，可得答案．【详解】∵，，故三棱锥的底面面积为，由平面，得，又三棱锥的体积为，得，所以三棱锥的外接球，相当于长2，宽2，高的长方体的外接球，故球半径，得，故外接球的体积.故选：A．【点睛】本题考查了三棱锥外接球的体积，三棱锥体积公式的应用，根据已知计算出球的半径是解答的关键，属于中档题．9.已知集合，那么集合是（

）A、

B、

C、

D、参考答案：D10.已知非零向量、且，，，则一定共线的三点是（

）A.A，B，C B.A，B，D C.B，C，D D.A，C，D参考答案：B【分析】根据向量共线定理，即可判断．【详解】因为，所以三点一定共线．故选：B．【点睛】本题主要考查利用平面向量共线定理判断三点是否共线，涉及向量的线性运算，属于基础题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知M={(x,y)|x2+y2=1,0<y≤1}，N={(x,y)|y=x+b,b∈R}，并且M∩N≠?，那么b的取值范围是

.参考答案：略12.在等比数列{an}中，若a4，a8是方程x2+11x＋9=0的两根，则a6的值是

.参考答案：-3略13.已知函数，若函数有两个不同的零点，则实数k的取值范围是

.参考答案：14.如果实数，则的最大值为___________.参考答案：6可以变为，其中可以看作是不等式组表示的平面区域内的点与点之间连线的斜率，作出不等式组表示的平面区域如图所示，点与点之间连线的斜率最大，即.

15.若函数f（x）=（x∈[2，6]），则函数的值域是．参考答案：[]考点： 函数的值域．专题： 函数的性质及应用．分析： 由x的范围可以得出x﹣1的范围，进一步得到的范围，即得出该函数的值域．解答： 解：x∈[2，6]；∴x﹣1∈[1，5]；∴；∴该函数的值域为．故答案为：[]．点评： 考查函数值域的概念，根据不等式的性质求函数值域的方法，反比例函数的单调性16.设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c.若,且△ABC的面积为50,则△ABC周长的最小值为

.参考答案：由，由正弦定理，由，可得，则，，则，周长，令，则，在时递增，则最小值为，故答案为.

17.函数的零点是____________.参考答案：1,－4【分析】令f（x）=0，即x2+3x-4=0，解出即可．【详解】令f（x）=0，即x2+3x-4=0，解得：x=-4，x=1.【点睛】本题考查了函数的零点问题，是基础题,关键是准确掌握零点的定义.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设的内角，，所对的边长分别为，，，且,.求：（1）当时，求的值；（2）当的面积为时，求的值.参考答案：解：（1）

又，得19.（12分）中日“钓鱼岛争端”问题越来越引起社会关注，我校对高一600名学生进行了一次“钓鱼岛”知识测试，并从中抽取了部分学生的成绩（满分100分）作为样本，绘制了下面尚未完成的频率分布表和频率分布直方图．（1）填写答题卡频率分布表中的空格，补全频率分布直方图,并标出每个小矩形对应的纵轴数据；（2）试估计该年段成绩在段的有多少人；（3）请你估算该年级的平均分.参考答案：（1）(2)312(3)81.4试题分析：（1）频数一列应为：16

50

频率一列为：0.2

0.32纵轴数据为：0.004

0.016

0.020

0.028

0.032(2)在50人中，在的频率为由此可以估计年级段在的人数有(3)设所求平均数为，由频率分布直方图可得：所以该年级段的平均分数约为81.4分考点：频数、频率和样本容量20.设，，其中，设.（1）求；（2）如果，求实数的取值范围.参考答案：（1），

（2）

解得21.若，设其定义域上的区间（）.（1）判断该函数的奇偶性，并证明；（2）当时，判断函数在区间（）上的单调性，并证明；（3）当时，若存在区间（），使函数f(x)在该区间上的值域为，求实数m的取值范围.参考答案：（1）奇函数，证明见解析；（2）在（）为增函数，证明见解析；（3）【分析】（1）首先求出函数的定义域，再根据定义法证明函数的奇偶性；（2）利用定义法证明函数的单调性，按照：设元、作差、变形、判断符号、下结论的步骤完成即可；（3）由（1）得，当时，在为减函数，故若存在定义域，，使值域为，则有，从而问题可转化为，是方程的两个解，进而问题得解．【详解】解：（1）因为由解得或，即的定义域为，关于原点对称．为奇函数.（2）在（）为增函数；证明：的定义域为，则?．设，，则，且，，，即，因为时，所以，即，所以在（）为增函数．

（3）由（1）得，当时，在（）为递减函数，若存在定义域（），使值域为，则有，是方程在上的两个相异的根，即，即在上的两个相异的根，令，则在有2个零点，解得即当时，，当时，方程组无解，即（）不存在．【点睛】本题主要考查函数