2021年江西省新余市双沟第一中学高一数学文月考试题含解析

2021年江西省新余市双沟第一中学高一数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数的值域为（

）A.[0,3]

B.[-1,0]

C.[-1,3]

D.[0,2]参考答案：C2.已知一个算法：第一步，；第二步，如果，则，输出；否则执行第三步；第三步，如果，则，输出，否则输出“无解”.如果，那么执行这个算法的结果是

（

）A.3

B.6

C.2

D.无解参考答案：C3.已知函数的部分图象如下图所示，的图象的对称轴方程可以是（）(A)(B)(C)(D)参考答案：B4.设为直线,是两个不同的平面,下列命题中正确的是

（

）A.若,,则

B.若,,则C.若,,则 D.若,,则参考答案：B5.已知等差数列的前项和为，若，且，则等于（

）A、38

B、20

C、10

D、9参考答案：C6.下列各组向量中，能作为平面上一组基底的是（

）A.， B.，C.， D.，参考答案：D分析：只有两向量不共线才可以作为基底，判定各组向量是否共线即可.详解：只有两向量不共线才可以作为基底，A，，共线，不能作为基底；B，零向量不能作为基底；C，，共线，不能作为基底；D，不共线，可作为基底.故选：D.7.（5分）设x＞y＞1，0＜a＜1，则下列关系正确的是（） A． x﹣a＞y﹣a B． ax＜ay C． ax＜ay D． logax＞logay参考答案：C考点： 指数函数单调性的应用；对数函数的单调性与特殊点．专题： 转化思想．分析： 由y=ax（0＜a＜1）减函数，结合x＞y＞1，根据减函数的定义可得结论．解答： ∵y=ax（0＜a＜1）减函数又∵x＞y＞1∴ax＜ay故选C点评： 本题主要考查指数函数，幂函数和对数函数的图象和性质，主涉及了利用其单调性来比较数的大小，还考查了转化思想．8.（5分）已知集合A={1，3，4}，B={2，3}，则A∩B等于（） A． {2} B． {1，4} C． {3} D． {1，2，3，4}参考答案：C考点： 交集及其运算．专题： 集合．分析： 由A与B，求出A与B的交集即可．解答： ∵A={1，3，4}，B={2，3}，∴A∩B={3}，故选C点评： 此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．9.计算机执行如图的程序，输出的结果是（）A．3，4 B．7，3 C．3，21 D．21，3参考答案：D【考点】伪代码．【分析】模拟计算机执行的程序，按顺序执行，即可得出输出的a与b的值．【解答】解：模拟计算机执行的程序，如图所示；a=3，b=4；a=3+4=7，b=7﹣4=3，a=3×7=21；输出a=21，b=3．故选：D．10.甲、乙两人约定某天晚上7：00～8：00之间在某处会面，并约定甲早到应等乙半小时，而乙早到无需等待即可离去，那么两人能会面的概率是（）A． B． C． D． 参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知与圆相外切，则

参考答案：12.已知，则函数的解析式为

.参考答案：13.已知函数在区间[a,+∞)是增函数，则实数a的取值范围是__________.参考答案：[－1,+∞)由绝对值函数的图像可得，区间左端点应该在-1的右边14.函数的单调递增区间为___________．参考答案：试题分析：的定义域为,令,根据复合函数的单调性同增异减,可以得到外层单减,内层单减,在定义域上单调递增,故填.考点：复合函数的单调性.【方法点晴】本题考查学生的是函数的单调性,属于基础题目.函数的单调性的判断方法有定义法,导数法,基本函数图象法,复合函数同增异减,以及增+增=增,增-减=增,减+减=减,减-增=减的法则等,本题为对数函数与一次函数的复合,通过分解为基本函数,分别判断处对数函数为单调递减函数,一次函数为单调递减函数,因此在定义域内为增函数.15.若二次函数的图象和直线y=x无交点，现有下列结论：

①方程一定没有实数根；

②若a>0，则不等式对一切实数x都成立；

③若a<0，则必存存在实数x0，使；

④若，则不等式对一切实数都成立；

⑤函数的图像与直线也一定没有交点。

其中正确的结论是

（写出所有正确结论的编号）.参考答案：①②④⑤因为函数的图像与直线没有交点，所以或恒成立.①因为或恒成立，所以没有实数根；②若，则不等式对一切实数都成立；③若，则不等式对一切实数都成立，所以不存在，使；④若，则，可得，因此不等式对一切实数都成立；⑤易见函数，与f(x)的图像关于轴对称，所以和直线也一定没有交点.16.函数y=﹣x（x≥0）的最大值为

．参考答案：【考点】函数的最值及其几何意义．【分析】求出y′，讨论自变量x的范围讨论函数单调性得到y的最大值即可．【解答】解：∵y=﹣x（x≥0），∴y′=﹣1，∴x∈（0，），y′＞0，x∈（，+∞），y′＜0，∴x=时，函数y=﹣x（x≥0）的最大值为．故答案为：．17.直线l1:与直线l2：的交点在第二象限内，则a的取值范围是

。参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知

(1)求函数的最小正周期

(2)求函数在区间上的最大值和最小值参考答案：(1)

(2)略19.已知：、、是同一平面上的三个向量，其中=（1，2）．（1）若||=2，且∥，求的坐标．（2）若||=，且+2与2﹣垂直，求与的夹角θ参考答案：【考点】9T：数量积判断两个平面向量的垂直关系；9K：平面向量共线（平行）的坐标表示；9S：数量积表示两个向量的夹角．【分析】（1）设出的坐标，利用它与平行以及它的模等于2，待定系数法求出的坐标．（2）由+2与2﹣垂直，数量积等于0，求出夹角θ的余弦值，再利用夹角θ的范围，求出此角的大小．【解答】解：（1）设∵∥且||=2∴，∴x=±2∴=（2，4）或=（﹣2，﹣4）（2）∵（+2）⊥（2﹣）∴（+2）?（2﹣）=0∴22+3?﹣22=0∴2||2+3||?||cosθ﹣2||2=0∴2×5+3××cosθ﹣2×=0∴cosθ=﹣1∴θ=π+2kπ∴θ=π20.已知定义在R上的偶函数f(x)满足：当时，(1)求实数a的值；(2)用定义法证明f(x)在(0,+∞)上是增函数；(3)求函数f(x)在[－1,2]上的值域．参考答案：解：(1).f(1)=2+，a=1

--------------2分(2).任取，.

--------------5分,,得：，f(x)在(0，＋∞)上是增函数.

--------------8分(3)，

,在[-1,0]为减函数,在[0，2]为增函数，的值域为[2，]

--------------12分21.如图，在直三棱柱ABC=A1B1C1中，AD⊥平面A1BC，其垂足D落在直线A1B上．（1）求证：BC⊥A1B；（2）若AD=，AB=BC=2，P为AC的中点，求二面角P﹣A1B﹣C的平面角的余弦值．参考答案：【考点】用空间向量求平面间的夹角；空间中直线与直线之间的位置关系．【专题】空间位置关系与距离；空间角．【分析】（Ⅰ）由已知得A1A⊥平面ABC，A1A⊥BC，AD⊥BC．由此能证明BC⊥A1B．（Ⅱ）由（Ⅰ）知BC⊥平面A1AB，从而BC⊥AB，以B为原点建立空间直角坐标系B﹣xyz，利用向量法能求出二面角P﹣A1B﹣C的平面角的余弦值．【解答】（Ⅰ）证明：∵三棱柱ABC﹣A1B1C1为直三棱柱，∴A1A⊥平面ABC，又BC?平面ABC，∴A1A⊥BC，∵AD⊥平面A1BC，且BC?平面A1BC，∴AD⊥BC．又AA1?平面A1AB，AD?平面A1AB，A1A∩AD=A，∴BC⊥平面A1AB，又A1B?平面A1BC，∴BC⊥A1B．（Ⅱ）解：由（Ⅰ）知BC⊥平面A1AB，AB?平面A1AB，从而BC⊥AB，如图，以B为原点建立空间直角坐标系B﹣xyz∵AD⊥平面A1BC，其垂足D落在直线A1B上，∴AD⊥A1B．在Rt△ABD中，AD=，AB=2，sin∠ABD==，∠ABD=60°，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，A1A⊥AB．在Rt△ABA1中，AA1=AB?tan60°=2，则B（0，0，0），A（0，2，0），C（