山东省莱芜市大槐树中学2022年高一数学文测试题含解析_第1页
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文档简介

山东省莱芜市大槐树中学2022年高一数学文测试题含解析一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1.已知直三棱柱的六个顶点都在球的球面上,若

,,,则球的半径为.A.

B.

C.

D.参考答案:C略2.已知,,,则的大小关系是

()

A.

B.

C.

D.参考答案:D略3.下列函数中,既是偶函数,又是在区间(0,+∞)上单调递减的函数是()A.y=2|x| B.y=x3 C.y=﹣x2+1 D.y=cosx参考答案:C【考点】函数奇偶性的判断;函数单调性的性质.【专题】计算题;函数的性质及应用.【分析】利用基本函数的奇偶性、单调性逐项判断即可.【解答】解:A中,y=2|x|是偶函数,但在(0,+∞)上单调递增,排除A;B中,y=x3是奇函数,排除B;C中,y=﹣x2+1是偶函数,且在(0,+∞)上单调递减;D中,y=cosx是偶函数,但在(0,+∞)上不单调,排除D;故选:C.【点评】本题考查函数的奇偶性、单调性的判断,属基础题,熟记常见基本函数的有关性质是解题关键.4.设f(x)=ex﹣x﹣2,则函数f(x)的零点所在区间是()A.(﹣1,0) B.(0,1) C.(1,2) D.(2,3)参考答案:C【考点】函数零点的判定定理.【分析】由函数的解析式可得f(1),f(2),再根据函数零点的判定定理可得函数f(x)=ex﹣x﹣2的零点所在的区间.【解答】解:由于函数f(x)=ex﹣x﹣2,是连续函数,且f(1)=e﹣1﹣2<0,f(2)=e2﹣4>0,f(1)f(2)<0,由零点判定定理可知:函数f(x)=ex﹣x﹣2的零点所在的区间是(1,2),故选:C.5.如图是正方体的平面展开图,则在这个正方体中与的位置关系为(

)A、相交

B、平行

C、异面而且垂直

D、异面但不垂直参考答案:D略6.对实数和,定义运算“”:.设函数,.若函数的图象与轴恰有两个公共点,则实数的取值范围是(

) A.

B.C.

D.参考答案:A7.设,若,则(

)A.2

B.4

C.6

D.8参考答案:C由时是增函数可知,若,则,所以,由得,解得,则.

8.已知f(x)在区间(0,+∞)上是减函数,那么f(-a+1)与f的大小关系是()A.f(-a+1)>f

B.f(-a+1)<fC.f(-a+1)≥f

D.f(-a+1)≤f参考答案:D略9.已知函数,若函数在上有两个零点,则的取值范围是(

A.

B.

C.

D.参考答案:D略10.已知集合,则集合=

A.

B.

C.

D.参考答案:C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数的单调增区间为__________________;参考答案:12.数列中,则

.

参考答案:4613.棱长都是1的三棱锥的表面积为_________________.参考答案:略14.已知⊙O的方程是,⊙O′的方程是,由动点P向⊙O和⊙O′所引的切线长相等,则动点P的轨迹方程是

.参考答案:

15.已知那么的值为________.参考答案:16.在△中,若,,求△的面积

参考答案:或

略17.设集合A={1,3,5,7},B={2,3,4},则A∩B=

.参考答案:{3}【考点】交集及其运算.【分析】由A与B,求出两集合的交集即可.【解答】解:∵A={1,3,5,7},B={2,3,4},∴A∩B={3},故答案为:{3}【点评】此题考查了交集及其运算,熟练掌握交集的定义是解本题的关键.三、解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18.若二次函数f(x)=ax2+bx+c(a,b,c∈R)满足f(x+1)﹣f(x)=4x+1,且f(0)=3.(1)求f(x)的解析式;(2)若在区间[﹣1,1]上,不等式f(x)>6x+m恒成立,求实数m的取值范围.参考答案:【考点】3R:函数恒成立问题;36:函数解析式的求解及常用方法.【分析】(1)利用f(0)=3求出c,利用f(x+1)﹣f(x)=4x+1求出a,b,即可求f(x)的解析式;(2)在区间[﹣1,1]上,不等式f(x)>6x+m恒成立,转化为二次函数的闭区间上的最值,求解实数m的取值范围.【解答】解:(1)由f(0)=3得,c=3.∴f(x)=ax2+bx+3.又f(x+1)﹣f(x)=4x+1,∴a(x+1)2+b(x+1)+3﹣(ax2+bx+3)=4x+1,即2ax+a+b=4x+1,∴,∴.∴f(x)=2x2﹣x+3.(2)f(x)>6x+m等价于2x2﹣x+3>6x+m,即2x2﹣7x+3>m在[﹣1,1]上恒成立,令g(x)=2x2﹣7x+3,则g(x)min=g(1)=﹣2,∴m<﹣2.19.已知函数f(x)=ax2+bx+1(a,b∈R).(Ⅰ)若f(﹣1)=0且对任意实数x均有f(x)≥0成立,求实数a,b的值;(Ⅱ)在(Ⅰ)的条件下,当x∈[﹣2,2]时,g(x)=f(x)﹣kx是单调函数,求实数k的取值范围.参考答案:【考点】函数恒成立问题;函数单调性的性质.【专题】计算题;综合题.【分析】(Ⅰ)由f(﹣1)=0,可得a﹣b+1=0即b=a+1,又对任意实数x均有f(x)≥0成立,可得恒成立,即(a﹣1)2≤0恒成立,从而可求出a,b的值;(Ⅱ)由(Ⅰ)可知f(x)=x2+2x+1,可得g(x)=x2+(2﹣k)x+1,由g(x)在x∈[﹣2,2]时是单调函数,可得,从而得出,解之即可得出k的取值范围.【解答】解:(Ⅰ)∵f(﹣1)=0,∴a﹣b+1=0即b=a+1,又对任意实数x均有f(x)≥0成立∴恒成立,即(a﹣1)2≤0恒成立∴a=1,b=2;(Ⅱ)由(Ⅰ)可知f(x)=x2+2x+1∴g(x)=x2+(2﹣k)x+1∵g(x)在x∈[﹣2,2]时是单调函数,∴∴,即实数k的取值范围为(﹣∞,﹣2]∪[6,+∞).【点评】本题考查了函数的恒成立问题及函数单调性的应用,难度一般,关键是掌握函数单调性的应用.20.对于定义域为D的函数,如果存在区间,同时满足:①在内是单调函数;②当定义域是时,的值域也是.则称是该函数的“和谐区间”.(1)求证:函数不存在“和谐区间”.(2)已知:函数()有“和谐区间”,当变化时,求出的最大值.(3)易知,函数是以任一区间为它的“和谐区间”.试再举一例有“和谐区间”的函数,并写出它的一个“和谐区间”.(不需证明,但不能用本题已讨论过的及形如的函数为例)参考答案:若是已知函数的“和谐区间”,则故、是方程,即的同号的相异实数根.,,同号,只须,即或时,已知函数有“和谐区间”,,当时,取最大值………………5分(3)如:和谐区间为、,当的区间;和谐区间为;…………3分阅卷时,除考虑值域外,请特别注意函数在该区间上是否单调,不单调不给分.如举及形如的函数不给分.21.(8分)某公司租地建仓库,每月土地占用费y1与车库到车站的距离x成反比,而每月的库存货物的运费y2与车库到车站的距离x成正比.如果在距离车站10公里处建立仓库,这两项费用y1和y2分别为2万元和8万元.求若要使得这两项费用之和最小时,仓库应建在距离车站多远处?此时最少费用为多少万元?参考答案:22.在△ABC中,角A、B、C的对边分别为a

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