贵州省仁怀市2024届高二上数学期末质量检测模拟试题含解析

贵州省仁怀市2024届高二上数学期末质量检测模拟试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知圆C的方程为，点P在圆C上，O是坐标原点，则的最小值为（）A.3 B.C. D.2．将正整数1，2，3，4，…按如图所示的方式排成三角形数组，则第19行从左往右数第5个数是（）A.381 B.361C.329 D.4003．记为等差数列的前项和．若，，则的公差为（）A.1 B.2C.4 D.84．圆心，半径为的圆的方程是（）A. B.C. D.5．双曲线的渐近线方程为A. B.C. D.6．已知双曲线，则双曲线的渐近线方程为（）A. B.C. D.7．命题“存在，使得”的否定为（）A.存在， B.对任意，C对任意， D.对任意，8．在等差数列中，，，则使数列的前n项和成立的最大正整数n=（）A.2021 B.2022C.4041 D.40429．某中学的校友会为感谢学校的教育之恩，准备在学校修建一座四角攒尖的思源亭如图它的上半部分的轮廓可近似看作一个正四棱锥，已知此正四棱锥的侧面与底面所成的二面角为30°，侧棱长为米，则以下说法不正确（）A.底面边长为6米 B.体积为立方米C.侧面积为平方米 D.侧棱与底面所成角的正弦值为10．已知数列的通项公式为，是数列的最小项，则实数的取值范围是（）A. B.C. D.11．下列函数的求导正确的是（）A. B.C. D.12．如图，执行该程序框图，则输出的的值为（）A. B.2C. D.3二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．某汽车运输公司购买了一批豪华大客车投入运营．据市场分析，每辆客车营运的总利润y（单位：10万元）与营运年数x（）为二次函数的关系（如图），则每辆客车营运年数为________时，营运的年平均利润最大14．已知数列满足，，则______.15．直线l过抛物线的焦点F，且l与该抛物线交于不同的两点，．若，则弦AB的长是____16．一条直线经过，并且倾斜角是直线的倾斜角的2倍，则直线的方程为__________三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）设锐角三角形ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，.（1）求B的大小（2）若，，求b.18．（12分）已知数列的前项和，数列是各项均为正数的等比数列，其中，且成等差数列.（1）求的通项公式；（2）设，求数列的前项和.19．（12分）已知函数.（1）若，求函数的单调区间；（2）设存在两个极值点，且，若，求证：.20．（12分）甲、乙两人参加普法知识竞赛，共有5题，选择题（1）甲、乙两人中有一个抽到选择题（2）甲、乙两人中至少有一人抽到选择题21．（12分）已知，对于有限集，令表示集合中元素的个数．例如：当时，，（1）当时，请直接写出集合的子集的个数；（2）当时，，都是集合的子集（，可以相同），并且．求满足条件的有序集合对的个数；（3）假设存在集合、具有以下性质：将1，1，2，2，··，，．这个整数按某种次序排成一列，使得在这个序列中，对于任意，与之间恰好排列个整数．证明：是4的倍数22．（10分）椭圆的左右焦点分别为，，焦距为，为原点.椭圆上任意一点到，距离之和为.（1）求椭圆的标准方程；（2）过点的斜率为2的直线交椭圆于、两点，求的面积.

参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、B【解题分析】化简判断圆心和半径，利用圆的性质判断连接线段OC，交圆于点P时最小，再计算求值即得结果.【题目详解】化简得圆C的标准方程为，故圆心是，半径，则连接线段OC，交圆于点P时最小，因为原点到圆心的距离，故此时.故选：B.2、C【解题分析】观察规律可知，从第一行起，每一行最后一个数是连续的完全平方数，据此容易得出答案.【题目详解】由图中数字排列规律可知：第1行从左往右最后1个数是，第2行从左往右最后1个数是，第3行从左往右最后1个数是，……第18行从左往右最后1个数为，第19行从左往右第5个数是故选：C.3、C【解题分析】根据等差数列的通项公式及前项和公式利用条件，列出关于与的方程组，通过解方程组求数列的公差.【题目详解】设等差数列的公差为，则，，联立，解得.故选：C.4、D【解题分析】根据圆心坐标及半径，即可得到圆的方程.【题目详解】因为圆心为，半径为，所以圆的方程为:.故选：D.5、A【解题分析】根据双曲线的渐近线方程知，，故选A.6、A【解题分析】求出、的值，可得出双曲线的渐近线方程.【题目详解】在双曲线中，，，因此，该双曲线的渐近线方程为.故选：A.7、D【解题分析】根据特称命题否定的方法求解，改变量词，否定结论.【题目详解】由题意可知命题“存在，使得”的否定为“对任意，”.故选：D.8、C【解题分析】根据等差数列的性质易得，，再应用等差数列前n项和公式及等差中项、下标和的性质可得、，即可确定答案.【题目详解】因为是等差数列且，，所以，，.故选：C.9、D【解题分析】连接底面正方形的对角线交于点，连接，则为该正四棱锥的高，即平面，取的中点，连接，则的大小为侧面与底面所成，设正方形的边长为，求出该正四棱锥的底面边长，斜高和高，然后对选项进行逐一判断即可.【题目详解】连接底面正方形的对角线交于点，连接则为该正四棱锥的高，即平面取的中点，连接，由正四棱锥的性质，可得由分别为的中点，所以，则所以为二面角的平面角，由条件可得设正方形的边长为，则,又则,解得故选项A正确.所以,则该正四棱锥的体积为，故选项B正确.该正四棱锥的侧面积为，故选项C正确.由题意为侧棱与底面所成角，则，故选项D不正确.故选：D10、D【解题分析】利用最值的含义转化为不等式恒成立问题解决即可【题目详解】解：由题意可得，整理得，当时，不等式化简为恒成立，所以，当时，不等式化简为恒成立，所以，综上，，所以实数的取值范围是，故选：D11、B【解题分析】对各个选项进行导数运算验证即可.【题目详解】，故A错误；，故B正确；，故C错误；，故D错误.故选：B12、B【解题分析】根据程序流程图依次算出的值即可.【题目详解】，第一次执行，，第二次执行，，第三次执行，，所以输出.故选：B二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、5【解题分析】首先根据题意得到二次函数的解析式为，再利用基本不等式求解的最大值即可.【题目详解】根据题意得到：抛物线的顶点为，过点，开口向下，设二次函数的解析式为，所以，解得，即，则营运的年平均利润，当且仅当，即时取等号故答案为：5.14、1023【解题分析】由数列递推公式求特定项，依次求下去即可解决.【题目详解】数列中，则，，，，，，故答案为：102315、4【解题分析】由题意得，再结合抛物线的定义即可求解.【题目详解】由题意得，由抛物线的定义知：，故答案为：4.16、【解题分析】先求出直线倾斜角，从而可求得直线的倾斜角，则可求出直线的斜率，进而可求出直线的方程【题目详解】因为直线的斜率为，所以直线的倾斜角为，所以直线的倾斜角为，所以直线的斜率为，因为直线经过，所以直线的方程为，即，故答案为：三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）；（2）【解题分析】（1）由正弦定理，可得，进而可求出和角；（2）利用余弦定理，可得，即可求出.【题目详解】（1）由，得，因为，所以，又因为B为锐角，所以（2）由余弦定理，可得，解得【题目点拨】本题考查正弦、余弦定理在解三角形中的运用，考查学生的计算求解能力，属于基础题.18、（1），;（2）.【解题分析】（1）利用求出数列的通项，再求出等比数列的公比即得解；（2）求出，再利用错位相减法求解.【小问1详解】解：，.当时，，适合..设等比数列公比为，，，即，或（舍去），.【小问2详解】解：，，，上述两式相减，得，所以所以.19、（1）在和上单调递增，在上单调递减；（2）证明见解析【解题分析】（1）首先求出函数的导函数，再令、，分别求出函数的单调区间；（2）先求出，构造函数，求出函数的导数，得到函数的单调区间，求出函数的最小值，从而证明结论【小问1详解】解：当时，，所以，令，解得或，令，解得，所以函数在和上单调递增，在上单调递减；【小问2详解】解：，，，因为存在两个极值点，，所以存在两个互异的正实数根，，所以，，则，所以，所以，令，则，，，在上单调递减，，而，即，20、（1）（2）【解题分析】首先用列举法，求得甲、乙两人各抽一题的所有可能情况.（1）根据上述分析，分别求得“甲抽到判断题，乙抽到选择题（2）根据上述分析，求得“甲、乙两人都抽到判断题”的概率，根据对立事件概率计算公司求得“甲、乙两人中至少有一人抽到选择题【题目详解】把3个选择题因此基本事件的总数为.（1）记“甲抽到选择题（2）记“甲、乙两人至少有一人抽到选择题【题目点拨】本小题主要考查互斥事件概率计算，考查对立事件，属于基础题.21、（1）8（2）454（3）证明见详解【解题分析】（1）n元集合的直接个数为可得；（2）由已知结合可得，或，然后可得集合的包含关系可解；（3）根据每两个相同整数之间的整数个数之和与总的数字个数之间的关系可证.【小问1详解】当时，集合的子集个数为【小问2详解】易知，又，所以，即，得，或，所以或1）若，则满足条件的集合对共有，2）若，同理，满足条件集合对共有2433）当A=B时，满足条件的集合对共有所以，满足条件集合对共243+243-32=454个.【小问3详解】记，则1，1，2，2，··，，共2n个正整数，将这2n个正整数按照要求排列时，需在1和1中间放入1个数，在2和2中间放入2个数，…，在n和n中间放入n个数，共放入了个数，由于排列完成后共有2n个数，且1，1，2，2，··，，刚好放完，所以放入数字个数必为偶数，即Z，所