2021年广东省梅州市湖山中学高三数学文上学期期末试卷含解析

2021年广东省梅州市湖山中学高三数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知一个棱长为2的正方体,被一个平面截后所得几何体的三视图如右图所示,则该几何体的体积为(

）.

.

.

.

.参考答案：C2.在的展开式中，含的系数为（

）

（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：C3.已知等比数列{an}中，各项都是正数，且3a1，a3，2a2成等差数列，则等比数列{an}公比q等于（）A．3 B．9 C．27 D．81参考答案：A【考点】88：等比数列的通项公式．【分析】利用等比数列的通项公式及等差数列的性质列出方程组，由此能求出等比数列{an}公比q．【解答】解：∵等比数列{an}中，各项都是正数，且3a1，a3，2a2成等差数列，∴，即，解得q=3．∴等比数列{an}公比q等于3．故选：A．【点评】本题考查等比数列的公比的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等差数列、等比数列的性质的合理运用．4.已知二次函数的导数，且的值域为，则的最小值为（

）

A.3

B.

C.2

D.参考答案：C

略5.若函数在R上可导，且满足，则（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A6.一个正三棱柱的正视图和俯视图如图所示，则这个三棱柱的左视图的面积为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A略7.先后掷两次骰子（骰子的六个面上分别有l，2，3，4，5，6个点），落在水平桌面后，记正面朝上的点数分别为x，y，设事件A为“x+y为偶数”，事件B为“x,y中有偶数且x≠y”，则概率=A.

B.

C.

D.参考答案：B8.已知对任意实数，有，，且时，，，则时

（）A.，

B.，C.，

D.，

参考答案：B9.已知集合U=R，，，则图中阴影部分表示的集合为（

）A．{2}

B．{1,2}

C．{0,2}

D．{0,1,2}参考答案：C图中阴影部分表示的集合为.∵，∴，∴.故选C.

10.执行右图所示的程序框图后，输出的结果为（

）A

B

C

D参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设，且，则的最小值为

参考答案：1612.18世纪的时候，欧拉通过研究，发现凸多面体的面数F、顶点数V和棱数E满足一个等式关系.请你研究你熟悉的一些几何体（如三棱锥、三棱柱、正方体……），归纳出F、V、E之间的关系等式：___________________.参考答案：V+F-E=213.从某地高中男生中随机抽取100名同学，将他们的体重（单位：kg）数据绘制成频率分布直方图（如图）．由图中数据可知体重的平均值为kg；若要从身高在[60,70），[70，80),[80,90]三组内的男生中，用分层抽样的方法选取12人参加一项活动，再从这12人选两人当正负队长，则这两人身高不在同一组内的概率为

．

（2个数据错一个不得分）参考答案：14.要得到函数的图象，只需将函数的图象向右至少平移

个单位．参考答案：15.已知均为单位向量，且它们的夹角为60°，当取最小值时，___________．参考答案：略16.已知，则=

。参考答案：略17.复数 参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本小题满分12分)在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为，满足，且。 （1）求C的大小； （2）求的最大值，并求取得最大值时角A，B的值。参考答案：（I）由，可得，即，又，所以，由正弦定理得，（4分）因为，所以0，从而，即。……………6分

（II）由余弦定理，得，又，所以，于是，当时，取到最大值。……………12分19.已知a，b∈R，若点M（1，2）在矩阵A=对应的变换作用下得到点N（2，﹣7），求矩阵A的特征值．参考答案：【考点】特征值与特征向量的计算．【分析】先求出矩阵A，再利用矩阵A的特征多项式f（λ）==（λ﹣3）（λ﹣5）=0，求矩阵A的特征值．【解答】解：由题意得=，∴，∴a=4，b=1，∴A=，∴矩阵A的特征多项式f（λ）==（λ﹣3）（λ﹣5），由f（λ）=0，可得λ=3或5．20.已知的内角所对的边分别是，且；（1）若，的面积为，求的值；

（2）求的值.参考答案：解：（1）由已知得又

……4分（2）由题知由正弦定理得…………6分所以=………10分略21.已知数列{an}与{bn}，若a1=3且对任意正整数n满足an+1﹣an=2，数列{bn}的前n项和Sn=n2+an．（Ⅰ）求数列{an}，{bn}的通项公式；（Ⅱ）求数列{}的前n项和Tn．参考答案：【考点】数列的求和；数列递推式．【专题】等差数列与等比数列．【分析】（Ⅰ）由已知可得数列{an}是公差为2的等差数列，由等差数列的通项公式求an；把an代入Sn=n2+an．利用Sn﹣Sn﹣1=bn（n≥2）求通项公式；（Ⅱ）首先求出T1，当n≥2时，由裂项相消法求数列{}的前n项和Tn．【解答】解：（Ⅰ）由题意知数列{an}是公差为2的等差数列，又∵a1=3，∴an=3+2（n﹣1）=2n+1．列{bn}的前n项和Sn=n2+an=n2+2n+1=（n+1）2当n=1时，b1=S1=4；当n≥2时，．上式对b1=4不成立．∴数列{bn}的通项公式：；（Ⅱ）n=1时，；n≥2时，，∴．n=1仍然适合上式．综上，．【点评】本题考查了求数列的通项公式，训练了裂项法