2022-2023学年山西省吕梁市育才中学高一数学理下学期期末试题含解析

2022-2023学年山西省吕梁市育才中学高一数学理下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.下列说法不正确的是（

）A．空间中，一组对边平行且相等的四边形是一定是平行四边形；B．同一平面的两条垂线一定共面；C．过直线上一点可以作无数条直线与这条直线垂直，且这些直线都在同一个平面内；D．过一条直线有且只有一个平面与已知平面垂直.参考答案：D2.在如图所示的算法流程图中，输出S的值为

A、11

B、12

C、13

D、15参考答案：B3.在等差数列{an}中，，，则（

）A.10 B.12 C.14 D.16参考答案：C【分析】由题列出关于的方程组求解，即可求得【详解】由题知,解得,故故选：C【点睛】本题考查等差数列通项公式，熟记公式，准确计算是关键，是基础题4.若的内角满足，则

(

)A.

B.

C.

D.参考答案：A5.设函数则不等式的解集是A

B．

C．

D．参考答案：A6.若平面α与β的法向量分别是，则平面α与β的位置关系是（

）A.平行

B.垂直

C.相交但不垂直

D.无法确定参考答案：B7.设l、m两条不同的直线，α是一个平面，则下列命题不正确的是（）A．若l⊥α，m?α，则l⊥m B．若l⊥α，l∥m，则m⊥αC．若l⊥α，则m⊥α，则l∥m D．若l∥α，m∥α，则l∥m参考答案：D【考点】空间中直线与平面之间的位置关系．【分析】A，根据线面垂直的定义和性质即可得到m与l的位置关系；B，根据直线l⊥平面α可在平面α内找到两条相交直线p，n且l⊥p，l⊥n又m∥l故根据线面垂直的判定定理可知m⊥α正确；C，由线面垂直的性质定理，即可判断；D，若l∥α，m∥α，则l与m可能平行也可能垂直也可能异面．【解答】解：∵直线l⊥平面α，m?α，∴l⊥m，故A正确；根据直线l⊥平面α可在平面α内找到两条相交直线p，n且l⊥p，l⊥n又m∥l所以m⊥p，m⊥n故根据线面垂直的判定定理可知，m⊥α正确，故正确；l⊥α，m⊥α，则由线面垂直的性质定理，可得m∥l，即C正确；若l∥α，m∥α，则l与m可能平行也可能垂直也可能异面，故错误．故选：D．【点评】本题以命题真假为载体考查立体几何中位置关系的判断，记清课本中定理、公理的条件和结论，注意一些特殊情况是解决此类问题的关键．8.已知直线l1：3x+2y+1=0，l2：x﹣2y﹣5=0，设直线l1，l2的交点为A，则点A到直线的距离为（）A．1 B．3 C． D．参考答案：A【考点】点到直线的距离公式．【分析】先求出A坐标，再由点到直线的距离公式能求出结果．【解答】解：联立，得，∴A（1，﹣2），∴点A到直线的距离为d==1．故选：A．【点评】本题考查点到直线的距离的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意点到直线的距离公式的合理运用．9.把函数的图像向右平移个单位可以得到函数的图像，则等于（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D10.当强度为x的声音对应的等级为f(x)分贝时，有（其中为常数）.装修电钻的声音约为100分贝，普通室内谈话的声音约为60分贝.则装修电钻的声音强度与普通室内谈话的声音强度的比值为（

）A. B. C. D.参考答案：C【分析】由解析式分别求出装修电钻的声音强度和普通室内谈话的声音强度，再求比值即可.【详解】设装修电钻的声音强度为，普通室内谈话的声音强度为，由题意，，所以装修电钻的声音强度和普通室内谈话的声音强度比值为.故选：C【点睛】本题主要考查对数的运算，考查学生的计算能力，属于基础题.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数的定义域为实数集，满足（是的非空真子集），若在上有两个非空真子集，且，则的值域为__________．参考答案：试题分析：当时，，所以，；当时，；当时，；故，即值域为，故答案为.考点：函数的值域及新定义问题.12.已知圆的方程为，则圆心坐标为

，半径为

.参考答案：

2

略13.若向量,,其中和不共线，与共线，则x=__________参考答案：略14.设是定义在R上的奇函数，当x0时，=，则

.参考答案：-315.若单调递增数列满足，且，则的取值范围是

.参考答案：16..下列命题中，错误的命题是_____（在横线上填出错误命题的序号）．（1）边长为1的等边三角形ABC中，；（2）当时，一元二次不等式对一切实数都成立；（3）△ABC中，满足的三角形一定是直角三角形；（4）△ABC中，角A，B，C所对的边为a，b，c，若，则的最小值为．参考答案：（1）（3）【分析】直接利用向量的数量积计算，一元二次不等式恒成立问题解法，三角函数关系式的变换，余弦定理的应用，基本不等式的应用求出结果．【详解】解：对于选项（1）边长为1的等边三角形中，由于：，所以错误，对于选项（2）当时，一元二次不等式对一切实数都成立，故：，解得：，当时，恒成立．故：，由于：．故（2）正确．．对于选项（3）中，满足，故：或，所以：或所以：三角形不一定是直角三角形；故（3）错误．对于选项（4）中，角所对的边为，若，所以：故：．故（4）正确．故选（1）（3）．【点睛】本题主要考查了三角函数关系式的应用，平面向量的数量积的应用，余弦定理和基本不等式的应用及一元二次不等式恒成立问题，主要考察学生的运算能力和转化能力，属于中档题．17.用列举法表示为_________________.参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，已知正三棱柱ABC﹣A'B'C'棱长均为2，E为AB中点．点D在侧棱BB'上．（Ⅰ）求AD+DC'的最小值；（Ⅱ）当AD+DC'取最小值时，在CC'上找一点F，使得EF∥面ADC'．参考答案：【考点】直线与平面平行的判定．【分析】（Ⅰ）将三棱柱的侧面展开，由题意知当D为BB′中点时，AD+DC′最小，由此能求出AD+DC′的最小值．（Ⅱ）过点E作EM∥AD交BB′于M，M为BD中点，过点M作MF∥DC′交CC′于F，由面MEF∥面ADC′，得EF∥面ADC′．【解答】解：（Ⅰ）如图，将三棱柱的侧面展开，由题意知当D为BB′中点时，AD+DC′最小，最小值为d=．（Ⅱ）过点E作EM∥AD交BB′于M，所以M为BD中点，过点M作MF∥DC′交CC′于F，∴，∵EM∩MF=M，∴面MEF∥面ADC′，∴EF∥面ADC′．19.已知函数f（x）=2x2+（2﹣m）x﹣m，g（x）=x2﹣x+2m．（1）若m=1，求不等式f（x）＞0的解集；（2）若m＞0，求关于x的不等式f（x）≤g（x）的解集．参考答案：【考点】一元二次不等式的解法．【分析】（1）m=1时求出对应不等式f（x）＞0的解集即可；（2）m＞0时，求出不等式f（x）≤g（x）的解集即可．【解答】解：（1）函数f（x）=2x2+（2﹣m）x﹣m，当m=1时，2x2+x﹣1＞0，解得x＞或x＜﹣1，∴不等式f（x）＞0的解集是{x|x＞或x＜﹣1}；（2）函数f（x）=2x2+（2﹣m）x﹣m，g（x）=x2﹣x+2m；不等式f（x）≤g（x）是2x2+（2﹣m）x﹣m≤x2﹣x+2m，化简得x2+（3﹣m）x﹣3m≤0，解得（x+3）（x﹣m）≤0；∵m＞0，∴﹣3≤x≤m，∴不等式f（x）≤g（x）的解集是{x|﹣3≤x≤m}．20.（本小题12分）已知集合.（Ⅰ）求；；（Ⅱ）若,求的取值范围.参考答案：21.已知函数，其中，（1）当时，把函数写成分段函数的形式；（2）当时，求在区间上的最值；（3）设，函数在上既有最大值又有最小值，请分别求出的取值范围（用表示）．参考答案：略22.（14分）函数（A＞0，ω＞0）的最大值为3，其图象相邻两条对称轴之间的距离为，（1）求函数f（x）的解析式；（2）设，则，求α的值．参考答案：考点： 由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式；三角函数的恒等变换及化简求值．专题： 三角函数的图像与性质．分析： （1）通过函数的最大值求出A，通过对称轴求出周期，求出ω，得到