山东省临沂市沂南县第三中学2022-2023学年高二数学文下学期期末试题含解析

山东省临沂市沂南县第三中学2022-2023学年高二数学文下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数，则不等式的解集为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C2.某单位共有老、中、青职工430人,其中青年职工160人，中年职工人数是老年职工人数的2倍。为了解职工身体状况，现采用分层抽样方法进行调查，在抽取的样本中有青年职工32人，则该样本中的老年职工人数为(

)A．9

B．18

C．27

D．36参考答案：B略3.在△ABC中，M是AB边所在直线上任意一点，若，则λ＝()．A．1

B．2

C．3

D．4参考答案：C4.如果命题p是假命题，命题q是真命题，则下列错误的是（

）A．“p且q”是假命题 B．“p或q”是真命题C．“非p”是真命题 D．“非q”是真命题参考答案：D5.为了得到函数的图象，只需要把函数的图象上所有的点

（

）A．向右平移

B．向右平移

C．向左平移

D．向左平移参考答案：A6.已知抛物线的焦点与双曲线的一个焦点重合，则该双曲线的渐近线方程为（）A．y=±2x B．y=±4x C． D．参考答案：A【考点】直线与抛物线的位置关系；直线与椭圆的位置关系．【分析】求出抛物线的焦点坐标，利用是倾向于抛物线的焦点坐标相同，求出a，然后求解双曲线的渐近线方程．【解答】解：抛物线的焦点（0，﹣），抛物线的焦点与双曲线的一个焦点重合，可得：=，解得a=﹣1，该双曲线的渐近线方程为：y=±2x．故选：A．7.设数列{an}是单调递增的等差数列，前三项的和为12，前三项的积为48，则它的首项是A.1

B.2

C.±2

D.4参考答案：B解：设等差数列的前三项为a，a－d，a+d，由题设知，，得，得，又数列{an}是单调递增的等差数列，∴d>0，故a=4，d=2，则它的首项是2.8.若曲线与曲线在交点(0,m)处由公切线，则（

）A．－1

B．0

C.2

D．1参考答案：D由曲线，得，则，由曲线，得，则，因为曲线与曲线在交点出有公切线，所以，解得，又由，即交点为，将代入曲线，得，所以，故选D．

9.若是上周期为5的奇函数，且满足，则的值为A．

B．1

C．

D．2参考答案：C10.已知x与y之间的一组数据：x0123y1357则y与x的线性回归方程必过点（）A.(2,2) B.(1.5,0) C.(1,2) D.(1.5,4)参考答案：D试题分析：，所以中心点为，回归方程过中心点考点：回归方程二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.采用系统抽样从含有8000个个体的总体（编号为0000，0001，…，，7999）中抽取一个容量为50的样本，已知最后一个入样编号是7900，则最前面2个入样编号是

参考答案：0060，0220

12.圆上的点到直线的距离的最大值与最小值的和为___________．参考答案：略13.下列命题中：①△ABC中，A＞B?sinA＞sinB②数列{an}的前n项和Sn=n2﹣2n+1，则数列{an}是等差数列．③锐角三角形的三边长分别为3，4，a，则a的取值范围是＜a＜5．④若Sn=2﹣2an，则{an}是等比数列真命题的序号是

．参考答案：①③④【考点】命题的真假判断与应用．【专题】方程思想；转化思想；数学模型法；简易逻辑．【分析】①△ABC中，利用正弦定理与三角形的边角大小关系可得：A＞B?a＞b?sinA＞sinB，即可判断出正误；②由Sn=n2﹣2n+1，可得an=，即可判断出正误；③若a是最大边，则32+42＞a2，解得a；若4是最大边，则32+a2＞42，解得a，即可判断出正误．④由Sn=2﹣2an，可得an=，即可判断出正误．【解答】解：①△ABC中，A＞B?a＞b?sinA＞sinB，正确；②数列{an}的前n项和Sn=n2﹣2n+1，可得an=，因此数列{an}不是等差数列．③锐角三角形的三边长分别为3，4，a，若a是最大边，则32+42＞a2，解得a＜5；若4是最大边，则32+a2＞42，解得，则a的取值范围是＜a＜5，正确．④若Sn=2﹣2an，可得an=，可知首项与公比都为，因此{an}是等比数列，正确．真命题的序号是①③④．故答案为：①③④【点评】本题考查了正弦定理、数列的前n项和公式与通项公式、三角形三边大小关系、命题真假的判定方法，考查了推理能力，属于中档题．14.观察下列等式则第四个等式为_________________.参考答案：.试题分析：观察上述式子，发现等号右边是第个应该是，左边的式子的项数与右边的底数一致，每一行都是从这一行数的数字开始相加，即可写出结果为.考点：归纳推理.15.不等式|x﹣2|﹣|x|≥0的解集为_________．参考答案：.16.如果椭圆的弦被点(4，2)平分，则这条弦所在的直线方程是___________。参考答案：17.直线经过椭圆(a＞b＞0)的一个焦点和一个顶点,则该椭圆的离心率等于

.参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.某大学开设甲、乙、丙三门选修课，学生是否选修哪门课互不影响．已知学生小张只选甲的概率为，只选修甲和乙的概率是，至少选修一门的概率是，用表示小张选修的课程门数和没有选修的课程门数的乘积．（Ⅰ）求学生小张选修甲的概率；（Ⅱ）记“函数

为上的偶函数”为事件，求事件的概率；（Ⅲ）求的分布列和数学期望参考答案：解：（Ⅰ）设学生小张选修甲、乙、丙的概率分别为、、；依题意得——4分，所以学生小张选修甲的概率为0.4——5分（Ⅱ）若函数为上的偶函数，则=0

…………6分（Ⅲ）依题意知，

————10分，则的分布列为02P∴的数学期望为

…………12分19.（本题满分13分）一个口袋里有4个不同的红球，6个不同的白球（球的大小均一样）（1）从中任取3个球，恰好为同色球的不同取法有多少种？（2）取得一个红球记为2分，一个白球记为1分。从口袋中取出五个球，使总分不小于7分的不同取法共有多少种？参考答案：解析：（1）任取三球恰好为红球的取法为

种……2分任取三球恰好为白球的取法为种…………4分任取三球恰好为同色球的不同的种…………6分（2）设五个球中有个红球，的白球，则………8分或或………………10分总分不小于7分的不同取法种……13分20.命题p：关于x的不等式x2+2ax+4＞0，对一切x∈R恒成立；命题q：函数f（x）=log3﹣2ax在（0，+∞）上是增函数，若p∨q为真，p∧q为假．求实数a的取值范围．参考答案：【考点】命题的真假判断与应用．【专题】函数的性质及应用．【分析】根据一元二次不等式恒成立的充要条件，可求出命题p为真命题时，实数a的取值范围；根据对数函数的单调性与底数的关系，可以求出命题q为真命题时，实数a的取值范围；进而根据p∨q为真，p∧q为假，判断出p与q一真一假，由此构造关于a的不等式组，解不等式组可得实数a的取值范围．【解答】解：若命题p为真命题，则△=4a2﹣16＜0，解得﹣2＜a＜2；若命题q为真命题，则3﹣2a＞1，解得a＜1∵p∨q为真，p∧q为假．∴p与q一真一假即，或解得a≤﹣2，或1≤a＜2∴实数a的取值范围为（﹣∞，﹣2]∪[﹣1，2）【点评】本题以命题的真假判断为载体，考查了一元二次函数的图象和性质，对数函数的图象和性质，难度不大．21.已知椭圆C：的右焦点为F（1，0），点A（2，0）在椭圆上，过F（1，0）点的直线l与椭圆C交于不同两点M，N．（1）求椭圆C的方程；（2）设直线l斜率为1，求线段MN的长；（3）设线段MN的垂直平分线交y轴于点P（0，y0），求y0的取值范围．参考答案：【考点】椭圆的简单性质．【分析】（1）利用椭圆右焦点为F（1，0），点A（2，0）在椭圆C上，求出几何量，即可求椭圆C的方程；（2）直线l的方程为：y=x﹣1，代入椭圆方程，利用韦达定理，结合弦长公式，可求线段MN的长；（2）分类讨论，设直线MN的方程为y=k（x﹣1）（k≠0），代入椭圆方程，求出线段MN的垂直平分线方程，令x=0，得y0，利用基本不等式，即可求y的取值范围．【解答】解：（1）由椭圆右焦点为F（1，0），点A（2，0）在椭圆C上，因此，即可求椭圆M的方程为．（2）由题意，直线l的方程为：y=x﹣1．由得得7x2﹣8x﹣8=0，x1+x2=，x1x2=﹣，所以|MN|=|x1﹣x2|=．（3）设直线MN的方程为y=k（x﹣1）（k≠0），M（x1，y1），N（x2，y2），中点M（x'，y'），把y=k（x﹣1）代入椭圆方程，得到方程（4k2+3）x2﹣8k2x﹣8=0，则，，所以MN的中垂线的方程为，令x=0，得，当k＞0时，，则；当k＜0时，，则，当k=0时，显然y0=0综上，y0的取值范围是[﹣，]．22.(本小题满分14分)已知点（1，2）是函数的图象上一点，数列的前项和．（1）求数列的通项公式；（2）若，求数列的前项和．参考答案：（Ⅰ）把